Reguläre Temperatur: Unterschied zwischen den Versionen
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| de = Reguläre Temperatur | |||
Das Paradigma der regulären | | en = Regular temperament | ||
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| ja = レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント | |||
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Das Paradigma der '''regulären Temperaturen''' ist ein mächtiges Konzept, das unter anderem eine Verallgemeinerung der Idee der historischen [[mitteltönig]]en Stimmung leistet, jedoch noch weit darüber hinausgeht. | |||
== Einführung am Beispiel der mitteltönigen Temperatur == | == Einführung am Beispiel der mitteltönigen Temperatur == | ||
Die Grundidee der mitteltönigen Temperaturen kann man herleiten aus der Beobachtung, dass man bei Übereinanderschichtung von 4 reinen Quinten (Frequenzverhältnis 3/2) oktavreduziert auf dem Intervall 81/64 (407.82 [[ | Die Grundidee der mitteltönigen Temperaturen kann man herleiten aus der Beobachtung, dass man bei Übereinanderschichtung von 4 reinen Quinten (Frequenzverhältnis 3/2) oktavreduziert auf dem Intervall 81/64 (407.82 [[Cent]]) landet, das nahe an der [[Naturterz|reinen grossen Terz (5/4, 386.31 Cent)]] liegt, jedoch etwas höher und weniger konsonant ist als diese, und aus dem Wunsch, ein [[Tonsystem]] mit möglichst reinen grossen Terzen zu haben, dabei aber die Gesamtmenge der notwendigen Töne überschaubar zu halten. | ||
Denn während in einem nur auf Quinte und Oktave aufbauenden Tonsystem (also einem [[pythagoräisch|pythagoräischen]]) die Skalen eine relativ regelmässige Struktur haben (typischerweise [[MOS-Skalen]] wie die pentatonische und die diatonische Skala mit nur 2 Intervallgrössen), entstehen durch Hinzunahme der reinen Terz Skalen von unregelmässiger Gestalt mit vielen verschiedenen Intervallgrössen, was die Möglichkeiten für Transponieren und Modulationen einschränkt - oder aber Tonvorräte mit einer grossen Anzahl verschiedener Tonhöhen nötig macht. | Denn während in einem nur auf Quinte und Oktave aufbauenden Tonsystem (also einem [[pythagoräisch|pythagoräischen]]) die Skalen eine relativ regelmässige Struktur haben (typischerweise [[MOS-Skalen]] wie die pentatonische und die diatonische Skala mit nur 2 Intervallgrössen), entstehen durch Hinzunahme der reinen Terz Skalen von unregelmässiger Gestalt mit vielen verschiedenen Intervallgrössen, was die Möglichkeiten für Transponieren und Modulationen einschränkt - oder aber Tonvorräte mit einer grossen Anzahl verschiedener Tonhöhen nötig macht. | ||
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Bei der heute verbreitetsten gleichstufigen Stimmung [[12-EDO]] ist die Approximation der Quinte ebenfalls minim tiefer als die reine, und das Tonsystem zeigt ebenfalls die oben skizzierten mitteltönigen Eigenschaften wie: 4 Quinten führen zu einer grossen Terz, die kleiner ist als die pythagoräische und in zwei gleich grosse Ganztöne teilbar ist. Man kann also 12-EDO ebenfalls als mitteltöniges System bezeichnen. | |||
== Verallgemeinerung == | == Verallgemeinerung == | ||
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* Aus dem Konstruktionsprinzip ersieht man, dass das Tonmaterial in [[MOS-Skalen]] strukturiert auftritt. Im Falle der mitteltönigen Stimmung sind das die pentatonische Skala mit der Struktur 2L 3s (zwei große, drei kleine [[Intervall|Intervalle]]) sowie die diatonische Skala mit der Struktur 5L 2s (5 grosse, 2 kleine Intervalle), wobei bei letzterer L ein Ganzton und s ein Halbton ist. Je nach Generator (und Periode) ergeben sich verschiedene typische MOS-Skalentypen. | * Aus dem Konstruktionsprinzip ersieht man, dass das Tonmaterial in [[MOS-Skalen]] strukturiert auftritt. Im Falle der mitteltönigen Stimmung sind das die pentatonische Skala mit der Struktur 2L 3s (zwei große, drei kleine [[Intervall|Intervalle]]) sowie die diatonische Skala mit der Struktur 5L 2s (5 grosse, 2 kleine Intervalle), wobei bei letzterer L ein Ganzton und s ein Halbton ist. Je nach Generator (und Periode) ergeben sich verschiedene typische MOS-Skalentypen. | ||
* Wenn Generator und Periode einer regulären Temperatur beide Teil einer gleichstufigen Stimmung sind, kann die gleichstufige Stimmung als Realisierung dieser Temperatur gesehen werden - man sagt dann, die gleichstufige Stimmung unterstützt diese Temperatur. Die gleichstufige Stimmung "erbt" dann sozusagen die für die Temperatur typischen Intervallbeziehungen, melodischen und harmonischen Wendungen ([[Kommapumpe | * Wenn Generator und Periode einer regulären Temperatur beide Teil einer gleichstufigen Stimmung sind, kann die gleichstufige Stimmung als Realisierung dieser Temperatur gesehen werden - man sagt dann, die gleichstufige Stimmung unterstützt diese Temperatur. Die gleichstufige Stimmung "erbt" dann sozusagen die für die Temperatur typischen Intervallbeziehungen, melodischen und harmonischen Wendungen ([[Kommapumpe]]n). | ||
* Gleichstufige Stimmungen, welche dieselbe reguläre Temperatur unterstützen, sind deshalb nah verwandt. Man kann musikalische Werke, welche für ein mitteltöniges Tonsystem geschrieben wurden, also etwa barocke oder klassische Werke, in der Regel ohne weiteres in [[ | * Gleichstufige Stimmungen, welche dieselbe reguläre Temperatur unterstützen, sind deshalb nah verwandt. Man kann musikalische Werke, welche für ein mitteltöniges Tonsystem geschrieben wurden, also etwa barocke oder klassische Werke, in der Regel ohne weiteres in [[19-EDO]] oder [[31-EDO]] spielen, weil diese Systeme ebenfalls mitteltönig sind und so dieselben melodischen und harmonischen Wendungen unterstützen. Bei Systemen, welche die mitteltönige Temperatur ''nicht'' unterstützen, wie [[22-EDO]], geht das zum Teil nicht so gut - was natürlich seinerseits gewollt sein kann, wenn der Komponist Neuland beschreiten möchte. | ||
Die im vorherigen Kapitel beschriebene Mittelposition zwischen reinen und gleichstufigen Stimmungen gilt natürlich ebenso für jeder reguläte Temperatur. | Die im vorherigen Kapitel beschriebene Mittelposition zwischen reinen und gleichstufigen Stimmungen gilt natürlich ebenso für jeder reguläte Temperatur. | ||
== Einfaches alternatives Beispiel: Porcupine-Temperatur == | == Einfaches alternatives Beispiel: Porcupine-Temperatur == | ||
Ein einfaches Beispiel für eine von der mitteltönigen verschiedenen regulären Temperatur ist die [[Porcupine]]-Temperatur, welche als guter Einstiegspunkt für die gleichstufigen Systeme [[ | Ein einfaches Beispiel für eine von der mitteltönigen verschiedenen regulären Temperatur ist die [[Porcupine]]-Temperatur, welche als guter Einstiegspunkt für die gleichstufigen Systeme [[15-EDO]] und [[22-EDO]] gelten kann. | ||
Bei dieser wird das Intervall [[250/243]] (welches entsprechend ''Porcupine-Komma''heisst) austemperiert. Dieses Intervall (etwa 49.166 Cent gross) erscheint in reiner Stimmung als Differenz zwischen drei "kleinen Ganztönen" (10/9) und einer reinen Quarte (4/3), oder aber zwischen zwei reinen Quarten und drei kleinen Terzen (6/5). | Bei dieser wird das Intervall [[250/243]] (welches entsprechend ''Porcupine-Komma'' heisst) austemperiert. Dieses Intervall (etwa 49.166 Cent gross) erscheint in reiner Stimmung als Differenz zwischen drei "kleinen Ganztönen" (10/9) und einer reinen Quarte (4/3), oder aber zwischen zwei reinen Quarten und drei kleinen Terzen (6/5). | ||
Porcupine-Systeme haben als Generator einen (etwas herabtemperierten) kleinen Ganzton. Drei Generatorenschritte bilden eine Quarte - eine Quarte ist also in drei gleiche Teile teilbar. Sechs Generatorenschritte bilden eine kleine Septime - welche ihrerseits in drei kleine Terzen teilbar ist, woraus folgt, dass zwei Generatorenschritte eine kleine Terz bilden, die kleine Terz also in zwei gleiche Teile teilbar ist. | Porcupine-Systeme haben als Generator einen (etwas herabtemperierten) kleinen Ganzton. Drei Generatorenschritte bilden eine Quarte - eine Quarte ist also in drei gleiche Teile teilbar. Sechs Generatorenschritte bilden eine kleine Septime - welche ihrerseits in drei kleine Terzen teilbar ist, woraus folgt, dass zwei Generatorenschritte eine kleine Terz bilden, die kleine Terz also in zwei gleiche Teile teilbar ist. | ||
Die siebentönige MOS-Skala von Porcupine hat die Form 1L 6s, wobei s der kleine Ganzton ist und L das Komplement der kleinen Septime, d.h. ein grosser Ganzton. Grosser und kleiner Ganzton sind bei Porcupine-Systemen in der Regel verschieden. Das Intervall 1L+1s, ein grosser plus ein kleiner Ganzton, muss natürlich der grossen Terz entsprechen; die Quinte als Komplement der Quarte wird in der heptatonischen Porcupine-Skala gebildet aus 1L+3s. | Die siebentönige MOS-Skala von Porcupine hat die Form 1L 6s, wobei s der kleine Ganzton ist und L das Komplement der kleinen Septime, d.h. ein grosser Ganzton. Grosser und kleiner Ganzton sind bei Porcupine-Systemen in der Regel verschieden. Das Intervall <code>1L+1s</code>, ein grosser plus ein kleiner Ganzton, muss natürlich der grossen Terz entsprechen; die Quinte als Komplement der Quarte wird in der heptatonischen Porcupine-Skala gebildet aus <code>1L+3s</code>. | ||
Noch mehr Dinge kann man ableiten: etwa, dass die heptatonische Porcupine-Skala zwei Dur-Modi hat, Lssssss und sLsssss, welche beide aber nicht über eine reine Quarte (3s) verfügen, sondern das etwas höhere Intervall 1L+2s, welches dem [[ | Noch mehr Dinge kann man ableiten: etwa, dass die heptatonische Porcupine-Skala zwei Dur-Modi hat, <code>Lssssss</code> und <code>sLsssss</code>, welche beide aber nicht über eine reine Quarte (3s) verfügen, sondern das etwas höhere Intervall <code>1L+2s</code>, welches dem [[Alphorn-Fa]] ähnelt. Die Dur-Skala <code>Lssssss</code> beginnt also mit Approximationen von grossem Ganzton, reiner grosser Terz, Alphorn-Fa und Quinte - eine Approximation der Oberton-Skala (wobei die Güte der Approximation von der konkreten Grösse des Generators abhängt). Ebenso verfügt die heptatonische Porcupine-Skala über 2 Moll-Modi, sssLsss und ssLssss, der erste mit reiner Quarte und symmetrischer Struktur (zwei identische Tetrachorde der Form sss), der zweite mit "Alphorn-Fa"-Quarte. | ||
Wir erhalten also auf einfache Weise eine Reihe von Eigenschaften und Strukturen, die teils vertraut sind, sich teils aber auch von mitteltönigen Systemen deutlich unterscheiden. Und all dies, das nicht zu vergessen, folgt sozusagen direkt aus der Austemperierung des Porcupine-Kommas. Man ahnt das Potential, das in so einem Komma steckt - es präsentiert sich hier geradezu als Wundertüte, die praktisch von selbst eine Fülle von Skalen und Intervallbeziehungen ausspuckt, welche der Xenharmoniker direkt verwenden kann. | Wir erhalten also auf einfache Weise eine Reihe von Eigenschaften und Strukturen, die teils vertraut sind, sich teils aber auch von mitteltönigen Systemen deutlich unterscheiden. Und all dies, das nicht zu vergessen, folgt sozusagen direkt aus der Austemperierung des Porcupine-Kommas. Man ahnt das Potential, das in so einem Komma steckt - es präsentiert sich hier geradezu als Wundertüte, die praktisch von selbst eine Fülle von Skalen und Intervallbeziehungen ausspuckt, welche der Xenharmoniker direkt verwenden kann. | ||
== Mathematischer Ansatz == | == Mathematischer Ansatz == | ||
Was bis hier | Was bis hier allgemeinverständlich beschrieben wurde, lässt sich auch strenger mathematisch formulieren. Siehe hierzu [[Verallgemeinerte reguläre Temperatur]]. | ||
== Katalog der regulären Temperaturen == | == Katalog der regulären Temperaturen == | ||
Das Universum aller möglichen regulären Temperaturen, mit allen möglichen Varianten von Generatoren (und Perioden), kann mit Fug und Recht als unermesslich bezeichnet werden. Eine grosse Menge solcher verallgemeinerter Temperaturen ist mittlerweile beschrieben und untersucht worden, in Bezug auf ihre Eigenschaften wie: Kommas, die sie austemperieren, und die daraus resultierenden Intervallbeziehungen, typische MOS-Skalen, gleichstufige Temperaturen, die sie unterstützen. Vielen Temperaturen wurden eigene (mehr oder weniger exotische/witzige/intelligente) Namen verpasst. Das [[:en:Regular Temperaments|englische Xenharmonic Wiki]] bietet hier eine gute Referenz mit einer mittlerweile fast unübersehbaren Fülle von Informationen. | Das Universum aller möglichen regulären Temperaturen, mit allen möglichen Varianten von Generatoren (und Perioden), kann mit Fug und Recht als unermesslich bezeichnet werden. Eine grosse Menge solcher verallgemeinerter Temperaturen ist mittlerweile beschrieben und untersucht worden, in Bezug auf ihre Eigenschaften wie: Kommas, die sie austemperieren, und die daraus resultierenden Intervallbeziehungen, typische MOS-Skalen, gleichstufige Temperaturen, die sie unterstützen. Vielen Temperaturen wurden eigene (mehr oder weniger exotische/witzige/intelligente) Namen verpasst. Das [[:en:Regular Temperaments|englische Xenharmonic Wiki]] bietet hier eine gute Referenz mit einer mittlerweile fast unübersehbaren Fülle von Informationen. | ||
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