Kommapumpe

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Das im Deutschen etwas lächerlich klingende Wort "Kommapumpe" (auf Englisch comma pump) bezeichnet eine Akkordfolge in einer temperierten Stimmung, die das Austemperieren eines Kommas ausnützt. Typischerweise erscheint sie in der temperierten Stimmung als zyklisch, also endend auf demselben Ton oder Akkord, wie sie begann; in reiner Stimmung hingegen landet die nächste Näherung derselben Akkordfolge auf einer geringfügig höheren oder tieferen Tonhöhe, typischerweise ein Komma versetzt.

Elementares Beispiel

Als elementares Beispiel sei die folgende Akkordfolge betrachtet.

SyntonicCommaPump1.jpg

Auf den ersten Blick erscheint sie so simpel, dass man kaum etwas dazu sagen kann - doch wenn reine Stimmung ins Spiel kommt, gibt es ein paar Subtilitäten zu beachten.

Man beachte zunächst, dass die Basslinie, C - G - D - A, eine Folge aufsteigender Quinten (mit einer - modulo Oktave äquivalenten - absteigenden Quarte dazwischen) durchläuft. Das E im letzten Akkord liegt ausserdem eine Quinte über dem A. Wenn alle diese Quinten reine Intervalle mit Frequenzverhältnis 3/2 sind, folgt daraus, dass das E im letzten Akkord eine pythagoräische Terz über dem C des ersten Akkords liegt. Wenn andererseits alle Akkorde der Folge reine 5-Limit-Akkorde sind, liegt das E im ersten Akkord eine Naturterz (5/4) über dem C - das E am Schluss also ein syntonisches Komma höher als das am Anfang! Das gilt übrigens auch für das zweite C.

Bei wiederholter Anwendung der Akkordfolge wird also in reiner Stimmung die Tonhöhe immer weiter nach oben "gepumpt", während sie in der Standardstimmung 12edo, die als mitteltöniges System das syntonische Komma austemperiert, zyklisch immer wieder auf demselben Ton landet.

Obige Akkordfolge zweimal, in der Standardstimmung 12edo Obige Akkordfolge zweimal, in 5-Limit-reiner Stimmung gemäss Text. Die Wiederholung beginnt hier auf demselben Ton wie die erste Folge, was jedoch minim tiefer ist als der Schluss der ersten Folge.

Es muss wohl nicht extra betont werden, dass Kommapumpen eine eminente Bedeutung für die musikalische Sprache haben. Ein beträchtlicher Teil der traditionellen Akkordfloskeln in der klassischen europäischen Musik enthält Kommapumpen, es sind charakteristische Akkordfolgen für das vorherrschende temperierte Tonsystem - und ebenso gibt es für jede beliebige andere reguläre Temperatur entsprechende typische Akkordfolgen, die sich quasi direkt aus den austemperierten Kommas herleiten lassen. Daher sind Kommapumpen auch exzellente Startpunkte für Expeditionen in unbekannte xenharmonische Gefilde.

Nicht-mitteltöniges Beispiel

Hier ein Beispiel für eine nicht-mitteltönige Kommapumpe, eine Akkordfolge aus der Mizarian Porcupine Ouverture von Herman Miller.

Mizarianporcupineouverturecomnapump.JPG

(@ Herman Miller)

Dies ist genau genommen nicht die Akkordfolge, wie sie im Original klingt, sondern wie sie in der Standardstimmung 12edo aussehen würde. Wie man sieht, liegt der Endakkord in 12edo einen Halbton höher als der Anfangsakkord.

In reiner Stimmung betrachtet (d.h. jeder Akkord ein reiner 5-Limit-Dreiklang, unter Beibehaltung der gemeinsamen Töne), ergibt sich hingegen zwischen dem ersten und dem letzten Akkord ein Anstieg um das Intervall 250/243 - etwa 49.166 Cent gross und in xenharmonischen Kreisen als Porcupine-Komma bekannt.

Und entsprechend gilt, dass in einer temperierten Stimmung, wo dieses Komma verschwindet (einer Porcupine-Temperatur also), die Akkordfolge exakt auf dem Anfangsakkord endet. Dies ist namentlich in 15edo so (dem Tonsystem, für welches die Mizarian Porcupine Ouverture geschrieben wurde), aber grundsätzlich in jeder Porcupine-temperierten Stimmung, so etwa auch in 22edo.

Akkordfolge aus der Mizarian Porcupine Ouverture zweimal, in der Standardstimmung 12edo Akkordfolge aus der Mizarian Porcupine Ouverture zweimal, in 22edo.

Weitere Beispiele für nicht-mitteltönige Kommapumpen finden sich in: Paul Erlich: A middle path between just intonation and the equal temperaments, part 1.

Eine Menge Beispiele für Kommapumpen sind auch im englischen Xenharmonic Wiki versammelt.