Würschmidt

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English: xenharmonic/Würschmidt

Einführungsartikel reguläre Temperaturen

Die Würschmidt-Temperatur (benannt nach José Würschmidt) ist ein Stimmungssystem, das wie die mitteltönige Temperatur auf den Intervallen Quinte und grosse Terz aufbaut. (Es gibt mehrere von dieser Art; die magische Temperatur ist ein weiteres wichtiges Beispiel.) Man kann sie (wie auch die magische Temperatur) als "duales" System zur mitteltönigen Temperatur sehen: Bildet bei letzterer eine Quinte das Generatorintervall, welches etwas herabtemperiert wird, so dass 4 Quinten oktavbereinigt eine grosse Terz bilden, so geht die Würschmidt-Temperatur von einer grossen Terz aus, welche minimal hochtemperiert wird, so dass 8 grosse Terzen oktvbereinigt eine Quinte ergeben. Das austemperierte Komma ist dementsprechend der oktavbereinigte Unterschied zwischen 8 reinen grossen Terzen (5/4) und einer reinen Quinte (3/2) - es hat das Frequenzverhältnis 393'216/390'625, ist 11.445 Cents gross und heisst natürlich "Würschmidt-Komma".

Würschmidt-temperierte Stimmungen verfügen wie mitteltönige (und, in der Regel, magische) über gute Approximationen von Terzen und Quinten (welche hier rein, kleiner oder grösser sein können). Die Struktur ihrer Skalen ist jedoch anders als in mitteltönigen. Die grosse Terz als Generator führt nach drei Schichtungsschritten zu einem Intervall, das ungefähr einen Viertelton (genauer gesagt, eine kleine Diësis) unter der Oktave liegt; dieser Viertelton bildet das kleine Intervall für eine Reihe von MOS-Skalen. Die Würschmidt-Temperatur ist reich an MOS-Skalen: neben solchen mit 7 Tönen (3L 4s) gibt es auch solche mit 10 (3L 7s), 13 (3L 10 s), 16 (3L 13s), 19 (3L 16s), 22 (3L 19s) und noch mehr Tönen. Die kleineren MOS-Skalen sind allerdings musikalisch eher ungünstig - der Viertelton ist fast zu klein, um als Melodieschritt zu funktionieren, und das grosse Intervall gerät umgekehrt extrem gross. Insbesondere sind die kleineren MOS-Skalen von Würschmidt nicht Rothenberg-proper.

Gleichstufige Systeme, welche die Würschmidt-Temperatur unterstützen, sind unter anderem 31edo, 34edo, 65edo, 96edo.

Musikbeispiele:

Chris Vaisvil - Ancient Stardust (Klavierimprovisation in einer dreizehntönigen Würschmidt-Skala)

Jake Freivald - Extrospection (Orchester, sechzehntönige Würschmidt-Skala in 31edo).