Miracle

Einführungsartikel reguläre Temperaturen

Definition, Kommas

Miracle ist der Name einer Temperatur, die im Jahre 1974 von George Secor entdeckt wurde. Sie ist definiert durch das Austemperieren der Kommas 225/224, 1029/1024 im 7-Limit-Intervallraum sowie, im 11-Limit-Intervallraum, des Kommas 243/242 (oder, analog, 385/384).

Das Komma 225/224 (septimales Kleisma, Marvel-Komma, 7.7 Cents) ist der Unterschied zwischen den Intervallen 16/15 (diatonischer Halbton) und 15/14 (septimaler diatonischer Halbton), also den Intervallen zwischen dem vierzehnten, fünfzehnten und sechzehnten Oberton. Austemperieren dieses Kommas bewirkt, dass das dem septimalen Ganzton (8/7, Oktavkomplement zur Naturseptime) entsprechende Intervall in zwei gleiche Teile geteilt wird.

Das Komma 1029/1024 (Gamelisma) wiederum ist der Unterschied zwischen drei septimalen Ganztönen 8/7 und einer reinen Quinte 3/2. Austemperieren dieses Kommas führt dazu, dass die Quinte in drei gleiche Teile geteilt wird. Da der septimale Ganzton durch das Austemperieren des Kommas 225/224 seinerseits in zwei gleiche Teile geteilt wird, ergibt sich eine Unterteilung der Quinte in sechs gleiche Teile.

Dieser Sechstel der Quinte, eine Art grosser Halbton, ist als Generator für die Skalen der Temperatur prädestiniert. Zu Ehren des Entdeckers wurde er Secor genannt.

Da 6 eine gerade Zahl ist, ist eine Miracle-temperierte Quinte auch in zwei gleiche Teile teilbar, neutrale Terzen also. Im 11-Limit-Intervallraum erhält man eine Zweiteilung der Quinte, indem man den Unterschied zwischen dieser und zwei Intervallen mit Frequenzverhältnis 11/9 austemperiert, was dem Komma 243/242 entspricht.

Gleichstufige Systeme

Gute gleichstufige Realisierungen der Miracle-Temperatur bieten 31edo, 41edo und 72edo.

In 72edo ist ein Secor-Halbton sieben Schritte gross, und 6 Secors mit je sieben 72edo-Schritten bilden eine Quinte, ebenso wie natürlich 7 Standard-Halbtöne mit je sechs 72edo-Schritten.

In 31edo fällt der Secor-Halbton mit dem Halbton der diatonischen Skala zusammen.

MOS-Skalen

Miracle[10]

Von den MOS-Skalen ist die mit zehn Tönen von Bedeutung, bestehend aus 9 Secors und einem grösseren Intervall, einer Art neutraler Sekunde (MOS vom Typ 1L 9s). Die manchmal anzutreffende Bezeichnung Miracle-Skala bezieht sich auf diese zehntönige.

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Blackjack (Miracle[21])

Daneben von Bedeutung ist die einundzwanzigtönige Miracle-Skala, die eine gewisse Verbreitung unter dem Namen Blackjack gefunden hat. Namentlich der Komponist Joseph Pehrson hat mehrere Kompositionen in Blackjack geschrieben (eine davon sogar mit dem Titel “Blackjack”).

Die Blackjack-Skala ist vom Typ 10L 11s (10 grössere und 11 kleinere Intervalle), wobei L hier eine Art kleiner Halbton ist und s etwa ein Sechstelton (s von Blackjack ist das Chroma der zehntönigen Miracle-Skala, also L - s in Miracle[10]). L + s in Blackjack bilden den Secor-Halbton.

Das kleine Intervall s ist für den direkten Gebrauch als einzelner Melodieschritt etwas zu klein. Es ist jedoch die temperierte Approximation einer ganzen Reihe kleiner Schritte im oberen Bereich der Obertonskala, namentlich 45/44, 49/48, 50/49, 55/54, 56/55 und 64/63. Diese Eigenschaft bietet vielfältige Möglichkeiten in Kombination mit grösseren Intervallen. Man kann Blackjack so als Basistonvorrat sehen, der es erlaubt, im wesentlichen in reinen Intervallen zu denken, aber mit deutlich reduzierter Komplexität der Intervallbeziehungen (und deutlich weniger verschiedenen Tönen, natürlich).

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Canasta (Miracle[31])

Auch die nächstgrößere MOS-Skala von Miracle, mit 31 Tönen, hat eine gewisse Bekanntheit gefunden, unter dem Namen Canasta. Sie ist vom Typ 10L 21s, wobei jedoch beide Grundintervalle für den direkten Gebrauch eigentlich zu klein sind - L ist etwa einen Viertelton groß. L + 2s ergibt den Secor-Halbton.

Wie Blackjack eignet sich Canasta gut als Basistonvorrat, wenn man im wesentlichen in reinen Intervallen denken, dabei aber die Komplexität der Intervallbeziehungen und den Tonvorrat etwas reduziert haben möchte.

In 31edo, das ja insgesamt nur 31 Töne hat, degeneriert die Canasta-Skala zu einer vollständig gleichförmigen Skala mit sämtlichen Tönen des Systems.

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Referenz

George Secor, The Miracle Temperament and Decimal Keyboard, Xenharmonikon 18, 2006. http://www.anaphoria.com/SecorMiracle.pdf