Vulture

Einführungsartikel reguläre Temperaturen

Definition

Die Familie der Vulture-Temperaturen ist definiert durch das Austemperieren des Intervalls 10485760000/10460353203 (4.2 Cents), welches Vulture-Komma genannt wird.

Das Vulture-Komma ist der Unterschied zwischen einem pythagoräischen diatonischen Halbton (Limma, 256/243) und vier syntonischen Kommas 81/80. Generator ist eine um etwa ein syntonisches Komma herabgestimmte Quarte.

Übereinanderschichten von vier reinen Quarten (4/3) führt bekanntlich zu einem Intervall, das einen pythagoräischen diatonischen Halbton über der reinen Duodezime 3/1 bzw., oktavbereinigt, über der reinen Quinte liegt. Dasselbe mit um ein syntonisches Komma verminderten Quarten führt entsprechend, bei Temperierung des Vulture-Kommas, zur Approximation einer reinen Duodezime bzw. Quinte.

MOS-Skalen

MOS-Skalen gibt es in den Grössen 3, 5, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48 und 53. Schon bei der achttönigen Skala (und den folgenden ebenfalls) ist dabei das kleine Intervall nur etwa so gross wie das syntonische Komma, als eigener Melodieschritt schon etwas zu klein. Wie bei den Miracle-Skalen Blackjack und Canasta dienen die grösseren MOS-Skalen von Vulture eher als Basistonvorrat, der es erlaubt, im wesentlichen in reinen Intervallen zu denken, aber mit reduzierter Komplexität der Intervallbeziehungen und weniger Tönen als bei uneingeschränkter reiner Stimmung.

Gleichstufige Tonsysteme

Gleichstufige Tonsysteme, die Vulture unterstützen, sind unter anderem 5edo, 48edo, 53edo, 58edo.

Prädestiniert ist insbesondere 53edo, wo ein Schritt gerade einem syntonischen Komma entspricht und 4 Schritte einem kleinen Halbton. Die 53-tönige MOS-Skala besteht dann natürlich aus sämtlichen Tönen des Tonsystems.

Varianten

Septimal-Vulture

Sozusagen die natürliche Erweiterung von Vulture in 7-Limit, namentlich in 53edo, geschieht über das zusätzliche Austemperieren des Kommas 4375/4374 und des Kommas 33'554'432/33'480'783, letzteres der Unterschied zwischen einem septimalen Ganzton 8/7 und zwei pythagoräischen grossen Halbtönen (Apotomen). Der septimale Ganzton (10 Schritte in 53edo, das grosse Intervall der achttönigen MOS-Skala) wird dabei in zwei gleiche Teile geteilt (je 5 Schritte in 53edo, gerade die Approximation des Apotoms).

Eagle

Eine alternative 7-Limit-Erweiterung von Vulture ergibt sich mit dem Austemperieren des Kommas 2401/2400, dem Unterschied zwischen den Oberton-Intervallen 49/48 und 50/49. Diese Variante wird von 53edo nicht unterstützt (die besten Approximationen für die genannten Intervalle sind dort unterschiedlich), dagegen von 58edo (wo wiederum der septimale Ganzton nicht in zwei gleiche Teile teilbar ist).

[ToDo]

Weitere Varianten

Es gibt noch weitere Varianten in 7-Limit und erst recht in höheren p-Limits. Siehe hierzu das englische Xenharmonic Wiki.