Diasem

Diasem (eng. /'daɪəsɛm/) ist eine MV3-Skala mit Schrittmuster LSLMLSLML bzw. LMLSLMLSL (Diasem ist chiral; diese zwei Muster sind also Spiegelbilder und sind keine Modi voneinander). Der (von der Komponistin ks26 gegebene) Name ist ein Kofferwort aus den Wörtern diatonic und semiquartal (oder die Temperatur semaphore), weil sie ein Schrittmuster besitzt, das sowohl der "Semiquartal"-Skala (5L4s, LSLSLSLSL) als auch der diatonischen Skala ähnelt: nämlich kann man die 5L4s-Skala erhalten, indem man die mittleren und die kleinen Schritte der Diasem-Skala gleichstellt. Hingegen verschwinden die kleinen Schritte in der diatonischen Skala vollständig. Die Skala ist generiert durch das Aufeinanderschichten von zwei abwechselnden Generatorintervallen, in diesem Fall die "kleine Terz" LM und die "große Sekunde" LS; man nennt diese Eigenschaft die AG-Eigenschaft (AG steht für alternating-generator).

Die Diasem-Skala kann als eine JI-Skala in der 2.3.7-Untergruppe realisiert werden, doch sie lässt sich auch bloß als eine Folge aus Schrittgrößen L > M > S verstehen.

Vergleich mit den 5L4s- und 5L2s-Skalen in 62-EDO
Name	Struktur	Schrittgrößen	Grafische Darstellung
Semiquartal	5L4s	10\62, 3\62	├─────────┼──┼─────────┼──┼─────────┼──┼─────────┼──┼─────────┤
Diasem (enthalten in 31-EDO)	5L2m2s	10\62, 4\62, 2\62	├─────────┼───┼─────────┼─┼─────────┼───┼─────────┼─┼─────────┤
Diatonisch (enthalten in 31-EDO)	5L2s	10\62, 6\62	├─────────┼─────┼─────────╫─────────┼─────┼─────────╫─────────┤

Intervalle

Es folgt eine Tabelle für Diasem-Intervalle und deren Größen, ausgedrückt als Kombinationen der Schrittgrößen L, m und s. Bei gegebenen konkreten Größen für L, m und s kann man mithilfe folgender Ausdrücke ein beliebiges Intervall in der Diasem-Skala berechnen.

Intervallgrößen in der Diasem-Skala
Intervallklasse(*)		Größen	In 31-EDO (L:m:s = 5:2:1)
1-Step	klein	s	1\31, 38,71¢
	mittel	m	2\31, 77,42¢
	groß	L	5\31, 193,55¢
2-Step	klein	L + s	6\31, 232,26¢
	mittel	L + m	7\31, 270,97¢
	groß	2L	10\31, 387,10¢
3-Step	klein	L + m + s	8\31, 309,68¢
	mittel	2L + s	11\31, 425,81¢
	groß	2L + m	12\31, 464,52¢
4-Step	klein	2L + m + s	13\31, 503,23¢
	mittel	3L + s	16\31, 619,35¢
	groß	3L + m	17\31, 658,06¢
5-Step	klein	2L + m + 2s	14\31, 541,94¢
	mittel	2L + 2m + s	15\31, 580,65¢
	groß	3L + m + s	18\31, 696,77¢
6-Step	klein	3L + m + 2s	19\31, 735,48¢
	mittel	3L + 2m + s	20\31, 774,19¢
	groß	4L + m + s	23\31, 890,32¢
7-Step	klein	3L + 2m + 2s	21\31, 812,90¢
	mittel	4L + m + 2s	24\31, 929,03¢
	groß	4L + 2m + s	25\31, 967,74¢
8-Step	klein	4L + 2m + 2s	26\31, 1006,45¢
	mittel	5L + m + 2s	29\31, 1122,58¢
	groß	5L + 2m + s	30\31, 1161,29¢

(*) In TAMNAMS bezeichnet der Begriff k-Step ein k-schrittiges Intervall in einer Skala, dabei beginnt die Nummerierung bei 0 und die perfekte Prime nennt man also perfektes 0-Step. Die Oktave kann man als perfektes 9-Step bezeichnen.

In reiner und ähnlichen Stimmungen

Als Skala in der 2.3.7-Untergruppe gesehen besitzt der LMLSLMLSL-Modus folgende Noten (relativ der Tonika):

1/1 9/8 7/6 21/16 4/3 3/2 27/16 7/4 16/9 2/1,

und die zwei alternierenden Generatorintervalle sind 7/6 ≈ 266.9 Cent, die septimale kleine Terz, bzw. 8/7 ≈ 231.2 Cent, die septimale große Sekunde.

Ähnliche Diasem-Skalen in 31-EDO und manchen anderen EDOs ergeben sich hieraus, indem man den Patent-Val des EDOs auf jedes Intervall anwendet.

Wie Superpyth eignet sich Diasem hervorragend für diatonische Melodien in der Untergruppe 2.3.7; es temperiert jedoch 64/63 nicht aus und fügt damit einer normalerweise diatonischen Skala zwei diësisgroße Schritte hinzu. Die Nicht-Austemperierung von 64/63 ist eigentlich recht nützlich, da es sich um die Differenz zwischen nur zwei 4/3-Quarten und einer 7/4-Septime handelt, so dass sich der Fehler auf nur zwei perfekte Quarten verteilt. Beim syntonischen Komma verteilt sich der Fehler hingegen auf vier perfekte Quinten. Infolgedessen wirkt die Austemperierung von 81/80 relativ wenig an Genauigkeit, weil jede Quinte nur um etwa die Hälfte des syntonischen Kommas adjustiert werden muss, um die gleiche Optimierung für das 5-Limit zu erreichen. Im Fall von 2.3.7 kann es sich also tatsächlich lohnen, kleine (diësis- bzw. kommagroße) Schrittgrößen in Kauf zu nehmen, um die Stimmungsgenauigkeit zu verbessern. Ein weiterer Vorteil der Detemperierung des Septimalkommas ist, dass man sowohl 9/8 und 8/7 als auch 21/16 und 4/3 in derselben Skala verwenden kann. Die Semaphore-Temperierung bewirkt in gewisser Weise das Gegenteil vom Effekt der Superpyth-Temperierung, indem es 64/63 so weit übertreibt, dass 21/16 nicht mehr erkennbar ist und die kleinen Schritte von Diasem den mittleren Schritten gleich werden.