5L2s
Eine mögliche Definition für die diatonische Skala ist als der durch das Übereinanderschichten von "Quinten" (bzw. "Quarten") erzeugte MOS-Skalentyp namens 5L2s, also mit 5 großen Schritten und 2 kleinen Schritten. Das entsprechende Schrittmuster lautet LLLsLLs (wenn man die verschiedenen Modi ignoriert).
Generatorbereiche
Modi
Die diatonischen Modi haben bekannte Namen aus der klassischen westlichen Musiktheorie:
Modus | UDP | Name |
---|---|---|
LLLsLLs | 6|0 | Lydisch |
LLsLLLs | 5|1 | Ionisch |
LLsLLsL | 4|2 | Mixolydisch |
LsLLLsL | 3|3 | Dorisch |
LsLLsLL | 2|4 | Äolisch |
sLLLsLL | 1|5 | Phrygisch |
sLLsLLL | 0|6 | Lokrisch |
Skalenbaum
Wenn man das Intervall 4\7 (vier Schritte von 7-EDO) auf ein Ende setzt und 3\5 (drei Schritte von 5-EDO) auf das andere, liegen alle andere möglichen 5L2s-Skalen in einem Kontinuum zwischen den beiden Enden. Man kann dieses Kontinuum unterteilen, indem man die Zähler der beiden Endbrüche addiert und dann die Nenner addiert (diese Operation heißt die Medianten-Operation oder die Farey-Summe). Zwischen 4\7 und 3\5 entsteht also (4+3)\(7+5) = 7\12, also sieben Schritte von 12-EDO:
4\7 | |
7\12 | |
3\5 |
Wenn man diese Medianten-Operation weiter ausführt, tauchen im Kontinuum größere EDOs auf. Also ist der resultierende diatonische Skalenbaum (bis zur Tiefe 6) wie folgt:
Generatorintervall | Cent-Größe | L | s | L/s | Hinweis | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
4\7 | 685,714 | 1 | 1 | 1,000 | |||||||
27\47 | 689,362 | 7 | 6 | 1,167 | |||||||
23\40 | 690,000 | 6 | 5 | 1,200 | |||||||
42\73 | 690,411 | 11 | 9 | 1,222 | |||||||
19\33 | 690,909 | 5 | 4 | 1,250 | |||||||
53\92 | 691,304 | 14 | 11 | 1,273 | |||||||
34\59 | 691,525 | 9 | 7 | 1,286 | |||||||
49\85 | 691,765 | 13 | 10 | 1,300 | |||||||
15\26 | 692,308 | 4 | 3 | 1,333 | |||||||
56\97 | 692,784 | 15 | 11 | 1,364 | |||||||
41\71 | 692,958 | 11 | 8 | 1,375 | |||||||
67\116 | 693,103 | 18 | 13 | 1,385 | |||||||
26\45 | 693,333 | 7 | 5 | 1,400 | |||||||
63\109 | 693,578 | 17 | 12 | 1,417 | |||||||
37\64 | 693,750 | 10 | 7 | 1,429 | |||||||
48\83 | 693,976 | 13 | 9 | 1,444 | |||||||
11\19 | 694,737 | 3 | 2 | 1,500 | L/s = 3/2 | ||||||
51\88 | 695,455 | 14 | 9 | 1,556 | |||||||
40\69 | 695,652 | 11 | 7 | 1,571 | |||||||
69\119 | 695,798 | 19 | 12 | 1,583 | |||||||
29\50 | 696,000 | 8 | 5 | 1,600 | |||||||
66\131 | 696,183 | 21 | 13 | 1,615 | Goldene mitteltönige Stimmung | ||||||
47\81 | 696,296 | 13 | 8 | 1,625 | |||||||
65\112 | 696,429 | 18 | 11 | 1,636 | |||||||
18\31 | 696,774 | 5 | 3 | 1,667 | Mitteltönige Stimmungen sind in diesem Generatorbereich | ||||||
61\105 | 697,143 | 17 | 10 | 1,700 | |||||||
43\74 | 697,297 | 12 | 7 | 1,714 | |||||||
68\117 | 697,436 | 19 | 11 | 1,727 | |||||||
25\43 | 697,674 | 7 | 4 | 1,750 | |||||||
57\98 | 697,959 | 16 | 9 | 1,778 | |||||||
32\55 | 698,182 | 9 | 5 | 1,800 | |||||||
39\67 | 698,507 | 11 | 6 | 1,833 | |||||||
7\12 | 700,000 | 2 | 1 | 2,000 | |||||||
38\65 | 701,539 | 11 | 5 | 2,200 | |||||||
31\53 | 701,887 | 9 | 4 | 2,250 | Das EDO-Generatorintervall, das unter EDOs <= 200 zum reinen 3/2 am nächsten ist | ||||||
55\94 | 702,128 | 16 | 7 | 2,286 | |||||||
24\41 | 702,409 | 7 | 3 | 2,333 | |||||||
65\111 | 702,703 | 19 | 8 | 2,375 | |||||||
41\70 | 702,857 | 12 | 5 | 2,400 | |||||||
58\99 | 703,030 | 17 | 7 | 2,428 | |||||||
17\29 | 703,448 | 5 | 2 | 2,500 | |||||||
61\104 | 703,846 | 18 | 7 | 2,571 | |||||||
44\75 | 704,000 | 13 | 5 | 2,600 | |||||||
71\121 | 704,132 | 21 | 8 | 2,625 | Goldene "Neogotisch"-Stimmung | ||||||
27\46 | 704,348 | 8 | 3 | 2,667 | "Neogotisch"-Generatorbereich | ||||||
64\109 | 704,587 | 19 | 7 | 2,714 | |||||||
37\63 | 704,762 | 11 | 4 | 2,750 | |||||||
47\80 | 705,000 | 14 | 5 | 2,800 | |||||||
10\17 | 705,882 | 3 | 1 | 3,000 | L/s = 3/1 | ||||||
43\73 | 706,849 | 13 | 4 | 3,250 | |||||||
33\56 | 707,143 | 10 | 3 | 3,333 | |||||||
56\95 | 707,368 | 17 | 5 | 3,400 | |||||||
23\39 | 707,692 | 7 | 2 | 3,500 | |||||||
59\100 | 708,000 | 18 | 5 | 3,600 | |||||||
36\61 | 708,197 | 11 | 3 | 3,667 | |||||||
49\83 | 708,434 | 15 | 4 | 3,750 | |||||||
13\22 | 709,091 | 4 | 1 | 4,000 | Archy-Generatorbereich | ||||||
42\71 | 709,859 | 13 | 3 | 4,333 | |||||||
29\49 | 710,204 | 9 | 2 | 4,500 | |||||||
45\76 | 710,526 | 14 | 3 | 4,667 | |||||||
16\27 | 711,111 | 5 | 1 | 5,000 | |||||||
35\59 | 711,864 | 11 | 2 | 5,500 | |||||||
19\32 | 712,500 | 6 | 1 | 6,000 | |||||||
22\37 | 713,514 | 7 | 1 | 7,000 | |||||||
3\5 | 720,000 | 1 | 0 | → ∞ |