5L2s

Eine mögliche Definition für die diatonische Skala ist als der durch das Übereinanderschichten von "Quinten" (bzw. "Quarten") erzeugte MOS-Skalentyp namens 5L2s, also mit 5 großen Schritten und 2 kleinen Schritten. Das entsprechende Schrittmuster lautet LLLsLLs (wenn man die verschiedenen Modi ignoriert).

Modi

Die diatonischen Modi haben bekannte Namen aus der klassischen westlichen Musiktheorie:

Modus	UDP	Name
LLLsLLs	6|0	Lydisch
LLsLLLs	5|1	Ionisch
LLsLLsL	4|2	Mixolydisch
LsLLLsL	3|3	Dorisch
LsLLsLL	2|4	Äolisch
sLLLsLL	1|5	Phrygisch
sLLsLLL	0|6	Lokrisch

Skalenbaum

Wenn man das Intervall 4\7 (vier Schritte von 7-EDO) auf ein Ende setzt und 3\5 (drei Schritte von 5-EDO) auf das andere, liegen alle andere möglichen 5L2s-Skalen in einem Kontinuum zwischen den beiden Enden. Man kann dieses Kontinuum unterteilen, indem man die Zähler der beiden Endbrüche addiert und dann die Nenner addiert (diese Operation heißt die Medianten-Operation oder die Farey-Summe). Zwischen 4\7 und 3\5 entsteht also (4+3)\(7+5) = 7\12, also sieben Schritte von 12-EDO:

4\7
	7\12
3\5

Wenn man diese Medianten-Operation weiter ausführt, tauchen im Kontinuum größere EDOs auf. Also ist der resultierende diatonische Skalenbaum (bis zur Tiefe 6) wie folgt:

Generatorintervall							Cent-Größe	L	s	L/s	Hinweis
4\7							685,714	1	1	1,000
						27\47	689,362	7	6	1,167
					23\40		690,000	6	5	1,200
						42\73	690,411	11	9	1,222
				19\33			690,909	5	4	1,250
						53\92	691,304	14	11	1,273
					34\59		691,525	9	7	1,286
						49\85	691,765	13	10	1,300
			15\26				692,308	4	3	1,333
						56\97	692,784	15	11	1,364
					41\71		692,958	11	8	1,375
						67\116	693,103	18	13	1,385
				26\45			693,333	7	5	1,400
						63\109	693,578	17	12	1,417
					37\64		693,750	10	7	1,429
						48\83	693,976	13	9	1,444
		11\19					694,737	3	2	1,500	L/s = 3/2
						51\88	695,455	14	9	1,556
					40\69		695,652	11	7	1,571
						69\119	695,798	19	12	1,583
				29\50			696,000	8	5	1,600
						66\131	696,183	21	13	1,615	Goldene mitteltönige Stimmung
					47\81		696,296	13	8	1,625
						65\112	696,429	18	11	1,636
			18\31				696,774	5	3	1,667	Mitteltönige Stimmungen sind in diesem Generatorbereich
						61\105	697,143	17	10	1,700
					43\74		697,297	12	7	1,714
						68\117	697,436	19	11	1,727
				25\43			697,674	7	4	1,750
						57\98	697,959	16	9	1,778
					32\55		698,182	9	5	1,800
						39\67	698,507	11	6	1,833
	7\12						700,000	2	1	2,000
						38\65	701,539	11	5	2,200
					31\53		701,887	9	4	2,250	Das EDO-Generatorintervall, das unter EDOs <= 200 zum reinen 3/2 am nächsten ist
						55\94	702,128	16	7	2,286
				24\41			702,409	7	3	2,333
						65\111	702,703	19	8	2,375
					41\70		702,857	12	5	2,400
						58\99	703,030	17	7	2,428
			17\29				703,448	5	2	2,500
						61\104	703,846	18	7	2,571
					44\75		704,000	13	5	2,600
						71\121	704,132	21	8	2,625	Goldene "Neogotisch"-Stimmung
				27\46			704,348	8	3	2,667	"Neogotisch"-Generatorbereich
						64\109	704,587	19	7	2,714
					37\63		704,762	11	4	2,750
						47\80	705,000	14	5	2,800
		10\17					705,882	3	1	3,000	L/s = 3/1
						43\73	706,849	13	4	3,250
					33\56		707,143	10	3	3,333
						56\95	707,368	17	5	3,400
				23\39			707,692	7	2	3,500
						59\100	708,000	18	5	3,600
					36\61		708,197	11	3	3,667
						49\83	708,434	15	4	3,750
			13\22				709,091	4	1	4,000	Archy-Generatorbereich
						42\71	709,859	13	3	4,333
					29\49		710,204	9	2	4,500
						45\76	710,526	14	3	4,667
				16\27			711,111	5	1	5,000
						35\59	711,864	11	2	5,500
					19\32		712,500	6	1	6,000
						22\37	713,514	7	1	7,000
3\5							720,000	1	0	→ ∞