Diasem: Unterschied zwischen den Versionen

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'''Diasem''' (eng. /'daɪəsɛm/) ist eine ~~von der Komponistin [[ks26]] erfundene~~ [[MV3-Skala]] mit Schrittmuster ~~LSLMLSLMS~~ bzw. LMLSLMLSL (Diasem ist ''chiral''; diese zwei Muster sind also Spiegelbilder und sind keine Modi voneinander). Der Name ~~Diasem~~ ist ein Kofferwort aus den Wörtern ''diatonic'' und ''semiquartal'' (oder die Temperatur ''[[Semaphor|semaphore]]''), weil sie ein ~~mit~~ sowohl der "Semiquartal"-Skala ([[5L4s]], LSLSLSLSL) als auch der [[diatonisch]]en Skala ~~ähnlichen Schrittmuster besitzt~~: man ~~kann sie nämlich konstruieren~~, indem man ~~zwei~~ der kleinen Schritte der ~~Semiquartal-~~Skala ~~vergrößert~~ und ~~zwei davon verkleinert~~.

'''Diasem''' (eng. /'daɪəsɛm/) ist eine [[MV3-Skala]] mit Schrittmuster LSLMLSLML bzw. LMLSLMLSL (Diasem ist ''chiral''; diese zwei Muster sind also Spiegelbilder und sind keine Modi voneinander). Der (von der Komponistin ks26 gegebene) Name ist ein Kofferwort aus den Wörtern ''diatonic'' und ''semiquartal'' (oder die Temperatur ''[[Semaphor|semaphore]]''), weil sie ein Schrittmuster besitzt, das sowohl der "Semiquartal"-Skala ([[5L4s]], LSLSLSLSL) als auch der [[diatonisch]]en Skala ähnelt: nämlich kann man die 5L4s-Skala erhalten, indem man die mittleren und die kleinen Schritte der Diasem-Skala gleichstellt. Hingegen verschwinden die kleinen Schritte in der diatonischen Skala vollständig. Die Skala ist generiert durch das Aufeinanderschichten von zwei abwechselnden Generatorintervallen, in diesem Fall die "kleine Terz" LM und die "große Sekunde" LS; man nennt diese Eigenschaft die [[AG-Eigenschaft]] (AG steht für ''alternating-generator'').

Die Diasem-Skala kann als eine JI-Skala in der 2.3.7-[[Untergruppe]] realisiert werden, doch sie lässt sich auch bloß als eine Folge aus Schrittgrößen L > M > S verstehen.

Die Diasem-Skala kann als eine [[reine Stimmung|JI]]-Skala in der 2.3.7-[[Untergruppe]] realisiert werden, doch sie lässt sich auch bloß als eine Folge aus Schrittgrößen L > M > S verstehen.

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| Semiquartal || 5L4s || 10\62, 3\62 || ├─────────┼──┼─────────┼──┼─────────┼──┼─────────┼──┼─────────┤

|-

| Diasem || 5L2m2s || 10\62, 4\62, 2\62 || ├─────────┼───┼─────────┼─┼─────────┼───┼─────────┼─┼─────────┤

| Diasem (enthalten in [[31-EDO]]) || 5L2m2s || 10\62, 4\62, 2\62 || ├─────────┼───┼─────────┼─┼─────────┼───┼─────────┼─┼─────────┤

|-

| Diatonisch || 5L2s || 10\62, 6\62 ~~(identisch mit der 5L2s-Skala in [[31-EDO]])~~ || ├─────────┼─────┼─────────╫─────────┼─────┼─────────╫─────────┤

| Diatonisch (enthalten in [[31-EDO]]) || 5L2s || 10\62, 6\62 || ├─────────┼─────┼─────────╫─────────┼─────┼─────────╫─────────┤

|}

== Intervalle ==

Es folgt eine Tabelle für Diasem-Intervalle und deren Größen, ausgedrückt als Kombinationen der Schrittgrößen L, m und s. Bei gegebenen konkreten Größen für L, m und s kann man mithilfe folgender Ausdrücke ein beliebiges Intervall in der Diasem-Skala berechnen.

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|+ Intervallgrößen in der Diasem-Skala

|-

!colspan=2|Intervallklasse(*)

! Größen

! In [[31-EDO]] (L:m:s = 5:2:1)

|- bgcolor="#eaeaff"

!rowspan=3|[[TAMNAMS|1-Step]]

!| klein

|| s

| 1\31, 38,71¢

|- bgcolor="#eaeaff"

!|mittel

| m

| 2\31, 77,42¢

|- bgcolor="#eaeaff"

!|groß

| L

| 5\31, 193,55¢

|-

!rowspan=3|[[TAMNAMS|2-Step]]

!|klein

| L + s

| 6\31, 232,26¢

|-

!|mittel

| L + m

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|-

!|groß

| 2L

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|- bgcolor="#eaeaff"

!rowspan=3|[[TAMNAMS|3-Step]]

!|klein

| L + m + s

| 8\31, 309,68¢

|- bgcolor="#eaeaff"

!|mittel

| 2L + s

| 11\31, 425,81¢

|- bgcolor="#eaeaff"

!|groß

| 2L + m

| 12\31, 464,52¢

|-

!rowspan=3|[[TAMNAMS|4-Step]]

!|klein

| 2L + m + s

| 13\31, 503,23¢

|-

!|mittel

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| 16\31, 619,35¢

|-

!|groß

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| 17\31, 658,06¢

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!rowspan=3|[[TAMNAMS|5-Step]]

!|klein

| 2L + m + 2s

| 14\31, 541,94¢

|- bgcolor="#eaeaff"

!|mittel

| 2L + 2m + s

| 15\31, 580,65¢

|- bgcolor="#eaeaff"

!|groß

| 3L + m + s

| 18\31, 696,77¢

|-

!rowspan=3|[[TAMNAMS|6-Step]]

!|klein

| 3L + m + 2s

| 19\31, 735,48¢

|-

!|mittel

| 3L + 2m + s

| 20\31, 774,19¢

|-

!|groß

| 4L + m + s

| 23\31, 890,32¢

|- bgcolor="#eaeaff"

!rowspan=3|[[TAMNAMS|7-Step]]

!|klein

| 3L + 2m + 2s

| 21\31, 812,90¢

|- bgcolor="#eaeaff"

!|mittel

| 4L + m + 2s

| 24\31, 929,03¢

|- bgcolor="#eaeaff"

!|groß

| 4L + 2m + s

| 25\31, 967,74¢

|-

!rowspan=3|[[TAMNAMS|8-Step]]

!|klein

| 4L + 2m + 2s

| 26\31, 1006,45¢

|-

!|mittel

| 5L + m + 2s

| 29\31, 1122,58¢

|-

!|groß

| 5L + 2m + s

| 30\31, 1161,29¢

|}

(*) In [[TAMNAMS]] bezeichnet der Begriff ''k-Step'' ein k-schrittiges Intervall in einer Skala, dabei beginnt die Nummerierung bei 0 und die perfekte Prime nennt man also ''perfektes 0-Step''. Die Oktave kann man als ''perfektes 9-Step'' bezeichnen.

== In reiner und ähnlichen Stimmungen ==

Als Skala in der 2.3.7-Untergruppe gesehen besitzt der LMLSLMLSL-Modus folgende Noten (relativ der Tonika):

1/1 9/8 7/6 21/16 4/3 3/2 27/16 7/4 16/9 2/1,

und die zwei alternierenden Generatorintervalle sind [[7/6]] ≈ 266.9 Cent, die septimale kleine Terz, bzw. [[8/7]] ≈ 231.2 Cent, die septimale große Sekunde.

Ähnliche Diasem-Skalen in [[31-EDO]] und manchen anderen [[EDO]]s ergeben sich hieraus, indem man den [[Patent-Val]] des EDOs auf jedes Intervall anwendet.

Wie Superpyth eignet sich Diasem hervorragend für diatonische Melodien in der Untergruppe 2.3.7; es temperiert jedoch [[64/63]] nicht aus und fügt damit einer normalerweise diatonischen Skala zwei [[diësis]]große Schritte hinzu. Die Nicht-Austemperierung von 64/63 ist eigentlich recht nützlich, da es sich um die Differenz zwischen nur zwei [[4/3]]-Quarten und einer [[7/4]]-Septime handelt, so dass sich der Fehler auf nur zwei perfekte Quarten verteilt. Beim [[syntonisches Komma|syntonischen Komma]] verteilt sich der Fehler hingegen auf vier perfekte Quinten. Infolgedessen wirkt die Austemperierung von 81/80 relativ wenig an Genauigkeit, weil jede Quinte nur um etwa die Hälfte des syntonischen Kommas adjustiert werden muss, um die gleiche Optimierung für das [[P-Limit|5-Limit]] zu erreichen. Im Fall von 2.3.7 kann es sich also tatsächlich lohnen, kleine (diësis- bzw. kommagroße) Schrittgrößen in Kauf zu nehmen, um die Stimmungsgenauigkeit zu verbessern. Ein weiterer Vorteil der Detemperierung des Septimalkommas ist, dass man sowohl [[9/8]] und [[8/7]] als auch [[21/16]] und [[4/3]] in derselben Skala verwenden kann. Die [[Semaphore]]-Temperierung bewirkt in gewisser Weise das Gegenteil vom Effekt der [[Superpyth]]-Temperierung, indem es 64/63 so weit übertreibt, dass 21/16 nicht mehr erkennbar ist und die kleinen Schritte von Diasem den mittleren Schritten gleich werden.

== Beispiel in verschiedenen Diasem-EDOs ==

Eine Beispielkomposition im lydischartigen Diasem-Modus LSLLMLSLM. ([[:File:Diasem Lydian Example Score.pdf|Noten]])

[[File:Diasem Lydian Example 14edo.mp3]] [[14-EDO]], L:M:S = 2:1:1 (degeneriert; [[5L4s]] mit [[Härte|L/s-Wert]] 2/1)

[[File:Diasem Lydian Example 16edo.mp3]] [[16-EDO]], L:M:S = 2:2:1 (degeneriert; [[7L2s]] mit L/s-Wert 2/1)

[[File:Diasem Lydian Example 19edo.mp3]] [[19-EDO]], L:M:S = 3:1:1 (degeneriert; [[5L4s]] mit L/s-Wert 3/1)

[[File:Diasem Lydian Example 21edo.mp3]] [[21-EDO]], L:M:S = 3:2:1

[[File:Diasem Lydian Example 24edo.mp3]] [[24-EDO]], L:M:S = 4:1:1 (degeneriert; [[5L4s]] mit L/s-Wert 4/1)

[[File:Diasem Lydian Example 26edo.mp3]] [[26-EDO]], L:M:S = 4:2:1

[[File:Diasem Lydian Example 28edo.mp3]] [[28-EDO]], L:M:S = 4:3:1

[[File:Diasem Lydian Example 31edo.mp3]] [[31-EDO]], L:M:S = 5:2:1

[[File:Diasem Lydian Example 33edo.mp3]] [[33-EDO]], L:M:S = 5:3:1

[[File:Diasem Lydian Example 35edo.mp3]] [[35-EDO]], L:M:S = 5:4:1

[[File:Diasem Lydian Example 36edo.mp3]] [[36-EDO]], L:M:S = 6:2:1

[[File:Diasem Lydian Example 38edo.mp3]] [[38-EDO]], L:M:S = 6:3:1

[[File:Diasem Lydian Example 41edo.mp3]] [[41-EDO]], L:M:S = 7:2:1

[[Kategorie:Reine Stimmung]]

[[Kategorie:MV3]]

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-'''Diasem''' (eng. /'daɪəsɛm/) ist eine von der Komponistin [[ks26]] erfundene [[MV3-Skala]] mit Schrittmuster LSLMLSLMS bzw. LMLSLMLSL (Diasem ist ''chiral''; diese zwei Muster sind also Spiegelbilder und sind keine Modi voneinander). Der Name Diasem ist ein Kofferwort aus den Wörtern ''diatonic'' und ''semiquartal'' (oder die Temperatur ''[[Semaphor|semaphore]]''), weil sie ein mit sowohl der "Semiquartal"-Skala ([[5L4s]], LSLSLSLSL) als auch der [[diatonisch]]en Skala ähnlichen Schrittmuster besitzt: man kann sie nämlich konstruieren, indem man zwei der kleinen Schritte der Semiquartal-Skala vergrößert und zwei davon verkleinert.
+'''Diasem''' (eng. /'daɪəsɛm/) ist eine [[MV3-Skala]] mit Schrittmuster LSLMLSLML bzw. LMLSLMLSL (Diasem ist ''chiral''; diese zwei Muster sind also Spiegelbilder und sind keine Modi voneinander). Der (von der Komponistin ks26 gegebene) Name ist ein Kofferwort aus den Wörtern ''diatonic'' und ''semiquartal'' (oder die Temperatur ''[[Semaphor|semaphore]]''), weil sie ein Schrittmuster besitzt, das sowohl der "Semiquartal"-Skala ([[5L4s]], LSLSLSLSL) als auch der [[diatonisch]]en Skala ähnelt: nämlich kann man die 5L4s-Skala erhalten, indem man die mittleren und die kleinen Schritte der Diasem-Skala gleichstellt. Hingegen verschwinden die kleinen Schritte in der diatonischen Skala vollständig. Die Skala ist generiert durch das Aufeinanderschichten von zwei abwechselnden Generatorintervallen, in diesem Fall die "kleine Terz" LM und die "große Sekunde" LS; man nennt diese Eigenschaft die [[AG-Eigenschaft]] (AG steht für ''alternating-generator'').
-Die Diasem-Skala kann als eine JI-Skala in der 2.3.7-[[Untergruppe]] realisiert werden, doch sie lässt sich auch bloß als eine Folge aus Schrittgrößen L > M > S verstehen.
+Die Diasem-Skala kann als eine [[reine Stimmung|JI]]-Skala in der 2.3.7-[[Untergruppe]] realisiert werden, doch sie lässt sich auch bloß als eine Folge aus Schrittgrößen L > M > S verstehen.
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 | Semiquartal || 5L4s || 10\62, 3\62 || ├─────────┼──┼─────────┼──┼─────────┼──┼─────────┼──┼─────────┤
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-| Diasem || 5L2m2s || 10\62, 4\62, 2\62 || ├─────────┼───┼─────────┼─┼─────────┼───┼─────────┼─┼─────────┤
+| Diasem (enthalten in [[31-EDO]]) || 5L2m2s || 10\62, 4\62, 2\62 || ├─────────┼───┼─────────┼─┼─────────┼───┼─────────┼─┼─────────┤
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-| Diatonisch || 5L2s || 10\62, 6\62 (identisch mit der 5L2s-Skala in [[31-EDO]]) || ├─────────┼─────┼─────────╫─────────┼─────┼─────────╫─────────┤
+| Diatonisch (enthalten in [[31-EDO]]) || 5L2s || 10\62, 6\62 || ├─────────┼─────┼─────────╫─────────┼─────┼─────────╫─────────┤
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+== Intervalle ==
+Es folgt eine Tabelle für Diasem-Intervalle und deren Größen, ausgedrückt als Kombinationen der Schrittgrößen L, m und s. Bei gegebenen konkreten Größen für L, m und s kann man mithilfe folgender Ausdrücke ein beliebiges Intervall in der Diasem-Skala berechnen.
+{| class="wikitable right-2 right-3 right-4 "
+|+ Intervallgrößen in der Diasem-Skala
+|-
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+! In [[31-EDO]] (L:m:s = 5:2:1)
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+!| <small>klein</small>
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+| 1\31, 38,71¢
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+(*) In [[TAMNAMS]] bezeichnet der Begriff ''k-Step'' ein k-schrittiges Intervall in einer Skala, dabei beginnt die Nummerierung bei 0 und die perfekte Prime nennt man also ''perfektes 0-Step''. Die Oktave kann man als ''perfektes 9-Step'' bezeichnen.
+== In reiner und ähnlichen Stimmungen ==
+Als Skala in der 2.3.7-Untergruppe gesehen besitzt der LMLSLMLSL-Modus folgende Noten (relativ der Tonika):
+/1 9/8 7/6 21/16 4/3 3/2 27/16 7/4 16/9 2/1,
+und die zwei alternierenden Generatorintervalle sind [[7/6]] ≈ 266.9 Cent, die septimale kleine Terz, bzw. [[8/7]] ≈ 231.2 Cent, die septimale große Sekunde.
+Ähnliche Diasem-Skalen in [[31-EDO]] und manchen anderen [[EDO]]s ergeben sich hieraus, indem man den [[Patent-Val]] des EDOs auf jedes Intervall anwendet.
+Wie Superpyth eignet sich Diasem hervorragend für diatonische Melodien in der Untergruppe 2.3.7; es temperiert jedoch [[64/63]] nicht aus und fügt damit einer normalerweise diatonischen Skala zwei [[diësis]]große Schritte hinzu. Die Nicht-Austemperierung von 64/63 ist eigentlich recht nützlich, da es sich um die Differenz zwischen nur zwei [[4/3]]-Quarten und einer [[7/4]]-Septime handelt, so dass sich der Fehler auf nur zwei perfekte Quarten verteilt. Beim [[syntonisches Komma|syntonischen Komma]] verteilt sich der Fehler hingegen auf vier perfekte Quinten. Infolgedessen wirkt die Austemperierung von 81/80 relativ wenig an Genauigkeit, weil jede Quinte nur um etwa die Hälfte des syntonischen Kommas adjustiert werden muss, um die gleiche Optimierung für das [[P-Limit|5-Limit]] zu erreichen. Im Fall von 2.3.7 kann es sich also tatsächlich lohnen, kleine (diësis- bzw. kommagroße) Schrittgrößen in Kauf zu nehmen, um die Stimmungsgenauigkeit zu verbessern. Ein weiterer Vorteil der Detemperierung des Septimalkommas ist, dass man sowohl [[9/8]] und [[8/7]] als auch [[21/16]] und [[4/3]] in derselben Skala verwenden kann. Die [[Semaphore]]-Temperierung bewirkt in gewisser Weise das Gegenteil vom Effekt der [[Superpyth]]-Temperierung, indem es 64/63 so weit übertreibt, dass 21/16 nicht mehr erkennbar ist und die kleinen Schritte von Diasem den mittleren Schritten gleich werden.
+== Beispiel in verschiedenen Diasem-EDOs ==
+Eine Beispielkomposition im lydischartigen Diasem-Modus LSLLMLSLM. ([[:File:Diasem Lydian Example Score.pdf|Noten]])
+[[File:Diasem Lydian Example 14edo.mp3]] [[14-EDO]], L:M:S = 2:1:1 (degeneriert; [[5L4s]] mit [[Härte|L/s-Wert]] 2/1)
+[[File:Diasem Lydian Example 16edo.mp3]] [[16-EDO]], L:M:S = 2:2:1 (degeneriert; [[7L2s]] mit L/s-Wert 2/1)
+[[File:Diasem Lydian Example 19edo.mp3]] [[19-EDO]], L:M:S = 3:1:1 (degeneriert; [[5L4s]] mit L/s-Wert 3/1)
+[[File:Diasem Lydian Example 21edo.mp3]] [[21-EDO]], L:M:S = 3:2:1
+[[File:Diasem Lydian Example 24edo.mp3]] [[24-EDO]], L:M:S = 4:1:1 (degeneriert; [[5L4s]] mit L/s-Wert 4/1)
+[[File:Diasem Lydian Example 26edo.mp3]] [[26-EDO]], L:M:S = 4:2:1
+[[File:Diasem Lydian Example 28edo.mp3]] [[28-EDO]], L:M:S = 4:3:1
+[[File:Diasem Lydian Example 31edo.mp3]] [[31-EDO]], L:M:S = 5:2:1
+[[File:Diasem Lydian Example 33edo.mp3]] [[33-EDO]], L:M:S = 5:3:1
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+[[File:Diasem Lydian Example 38edo.mp3]] [[38-EDO]], L:M:S = 6:3:1
+[[File:Diasem Lydian Example 41edo.mp3]] [[41-EDO]], L:M:S = 7:2:1
 [[Kategorie:Reine Stimmung]]
 [[Kategorie:MV3]]