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27-EDO verfügt über dieselbe, recht gute Approximation der grossen [[Naturterz|Naturterz 5/4]] wie die Standardstimmung [[12-EDO]]. Die beste Approximation der reinen Quinte 3/2 ist | 27-EDO verfügt über dieselbe, recht gute Approximation der grossen [[Naturterz|Naturterz 5/4]] wie die Standardstimmung [[12-EDO]]. Die beste Approximation der reinen Quinte 3/2 ist mit 9 Cent Abweichung auch recht gut, wenn auch etwas schlechter als in 12-EDO. Ferner ist die 27-EDO-Quinte, im Gegensatz zu der in 12-EDO, höher als die reine; 27-EDO ist also kein [[Mitteltönig|mitteltöniges]] System, sondern ein [[Superpyth|superpythagoräisches]]. Die [[Naturseptime|Naturseptime 7/4]] wird mit derselben Abweichung von 9 Cent auch recht gut getroffen, und die Intervalle [[6/5]], [[7/5]] und [[7/6]] ebenfalls besser als in der Standardstimmung 12-EDO - 7/6 sogar fast perfekt. | ||
Für ein Tonsystem | Für ein Tonsystem dieser Grösse ist die Annäherung der reinen Intervalle insgesamt nicht besonders gut - 27-EDO ist jedoch das kleinste gleichstufige Tonsystem, das alle Intervalle des 7-[[Odd-Limit]]-[[Tonalitätsdiamant|Tonalitätsdiamanten]] [[konsistent]] und eindeutig unterstützt - d. h. jedes Intervall des 7-Odd-Limit-Tonalitätsdiamanten hat eine eindeutige beste Approximation in 27-EDO-Schritten. | ||
Die Dreiklänge aus den [[Obertonreihe|Obertönen]] Nr. 3, 5 und 7 sowie 5, 7 und 9 (Grunddreiklänge der [[Bohlen-Pierce]]-Stimmung) kommen ebenfalls recht gut heraus - Bohlen-Pierce generell allerdings eher nicht, weil die Unterstützung im 11-Limit eher schlecht ist. | Die Dreiklänge aus den [[Obertonreihe|Obertönen]] Nr. 3, 5 und 7 sowie 5, 7 und 9 (Grunddreiklänge der [[Bohlen-Pierce]]-Stimmung) kommen ebenfalls recht gut heraus - Bohlen-Pierce generell allerdings eher nicht, weil die Unterstützung im 11-Limit eher schlecht ist. | ||
27-EDO bietet auch eine recht gute Unterstützung von 13-Limit-Intervallen und teilweise auch 19-Limit-Intervallen. Die Approximation des Intervalls 19/10 ( | 27-EDO bietet auch eine recht gute Unterstützung von 13-Limit-Intervallen und teilweise auch 19-Limit-Intervallen. Die Approximation des Intervalls 19/10 (eine Art grosse Septime) ist auf weniger als 1 Cent genau. | ||
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Im Unterschied zu 12-EDO ist 27-EDO allerdings wie gesagt kein [[Mitteltönig|mitteltöniges]] System, sondern ein [[Superpyth|superpythagoräisches]], bei dem das Aufeinanderschichten von 4 Quinten nicht zur Approximation der Naturterz 5/4 führt, sondern zu jener der übergrossen [[9/7|septimalen Terz 9/7]]. | Im Unterschied zu 12-EDO ist 27-EDO allerdings wie gesagt kein [[Mitteltönig|mitteltöniges]] System, sondern ein [[Superpyth|superpythagoräisches]], bei dem das Aufeinanderschichten von 4 Quinten nicht zur Approximation der Naturterz 5/4 führt, sondern zu jener der übergrossen [[9/7|septimalen Terz 9/7]]. Mit einer Quinte, die gerade etwa um ein Drittel des Leipziger Kommas erhöht ist, und in der Folge beinahe reinen septimalen kleinen Terzen ist 27-EDO die quasi optimale Realisierung der drittelkomma-superpythagoräischen Temperatur, so etwas wie das superpythagoräische Gegenstück zu [[19-EDO]]. | ||
Das Austemperieren des Kommas [[245/243]] zusammen mit dem Leipziger Komma ergibt ausserdem eine [[Sensi]]-Temperatur. | Das Austemperieren des Kommas [[245/243]] zusammen mit dem Leipziger Komma ergibt ausserdem eine [[Sensi]]-Temperatur. | ||
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Aktuelle Version vom 29. November 2025, 14:08 Uhr
27-EDO ist das Tonsystem, das durch eine gleichstufige Unterteilung einer Oktave in 27 Teile zu je 44.4 Cent entsteht.
Grundlegende Eigenschaften, Approximation reiner Intervalle
27-EDO verfügt über dieselbe, recht gute Approximation der grossen Naturterz 5/4 wie die Standardstimmung 12-EDO. Die beste Approximation der reinen Quinte 3/2 ist mit 9 Cent Abweichung auch recht gut, wenn auch etwas schlechter als in 12-EDO. Ferner ist die 27-EDO-Quinte, im Gegensatz zu der in 12-EDO, höher als die reine; 27-EDO ist also kein mitteltöniges System, sondern ein superpythagoräisches. Die Naturseptime 7/4 wird mit derselben Abweichung von 9 Cent auch recht gut getroffen, und die Intervalle 6/5, 7/5 und 7/6 ebenfalls besser als in der Standardstimmung 12-EDO - 7/6 sogar fast perfekt.
Für ein Tonsystem dieser Grösse ist die Annäherung der reinen Intervalle insgesamt nicht besonders gut - 27-EDO ist jedoch das kleinste gleichstufige Tonsystem, das alle Intervalle des 7-Odd-Limit-Tonalitätsdiamanten konsistent und eindeutig unterstützt - d. h. jedes Intervall des 7-Odd-Limit-Tonalitätsdiamanten hat eine eindeutige beste Approximation in 27-EDO-Schritten.
Die Dreiklänge aus den Obertönen Nr. 3, 5 und 7 sowie 5, 7 und 9 (Grunddreiklänge der Bohlen-Pierce-Stimmung) kommen ebenfalls recht gut heraus - Bohlen-Pierce generell allerdings eher nicht, weil die Unterstützung im 11-Limit eher schlecht ist.
27-EDO bietet auch eine recht gute Unterstützung von 13-Limit-Intervallen und teilweise auch 19-Limit-Intervallen. Die Approximation des Intervalls 19/10 (eine Art grosse Septime) ist auf weniger als 1 Cent genau.
[ToDo Klangbeispiele]
Kommas, reguläre Temperaturen
Einführungsartikel reguläre Temperaturen
Mit seiner 400-Cent-Terz, deren drei zusammen eine Oktave ergeben, temperiert 27-EDO die kleine Diesis 128/125 aus. Austemperiert werden ferner das Leipziger Komma 64/63 und das kleine septimale Komma 126/125. Diese Eigenschaften hat 27-EDO mit der Standardstimmung 12-EDO gemein, wodurch auch gewisse Intervallbeziehungen und melodische/harmonische Wendungen (Kommapumpen) vertraut klingen.
Im Unterschied zu 12-EDO ist 27-EDO allerdings wie gesagt kein mitteltöniges System, sondern ein superpythagoräisches, bei dem das Aufeinanderschichten von 4 Quinten nicht zur Approximation der Naturterz 5/4 führt, sondern zu jener der übergrossen septimalen Terz 9/7. Mit einer Quinte, die gerade etwa um ein Drittel des Leipziger Kommas erhöht ist, und in der Folge beinahe reinen septimalen kleinen Terzen ist 27-EDO die quasi optimale Realisierung der drittelkomma-superpythagoräischen Temperatur, so etwas wie das superpythagoräische Gegenstück zu 19-EDO.
Das Austemperieren des Kommas 245/243 zusammen mit dem Leipziger Komma ergibt ausserdem eine Sensi-Temperatur.
[ToDo Klangbeispiele]