Porcupine: Unterschied zwischen den Versionen

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Als Entdecker der Porcupine-Temperatur gilt Dave Keenan. Der Name jedoch leitet sich her von der [http://sites.google.com/site/teamouse/home#TOC-Mizarian-music Mizarian Porcupine Ouverture], einer Komposition in [[15-EDO]] von Herman Miller.

~~=Grundlegende Eigenschaften=~~

Porcupine-Systeme haben als Generator einen (etwas oder deutlich herabtemperierten) kleinen Ganzton. Drei Generatorenschritte bilden eine Quarte - eine Quarte ist also in drei gleiche Teile teilbar. Sechs Generatorenschritte bilden eine kleine Septime - welche ihrerseits in drei kleine Terzen teilbar ist, woraus folgt, dass zwei Generatorenschritte eine kleine Terz bilden, die kleine Terz also in zwei gleiche Teile teilbar ist.

Porcupine-Systeme haben als Generator einen (etwas herabtemperierten) kleinen Ganzton. Drei Generatorenschritte bilden eine Quarte - eine Quarte ist also in drei gleiche Teile teilbar. Sechs Generatorenschritte bilden eine kleine Septime - welche ihrerseits in drei kleine Terzen teilbar ist, woraus folgt, dass zwei Generatorenschritte eine kleine Terz bilden, die kleine Terz also in zwei gleiche Teile teilbar ist.

=MOS-Skalen=

Wichtige [[MOS-Skalen]] in Porcupine gibt es mit 7, 8, 15 und 22 Tönen.

==Siebentönig==

Die siebentönige [[MOS-Skalen|MOS-Skala]] von Porcupine hat die Form 1L 6s, wobei s der kleine Ganzton ist und L das Komplement der kleinen Septime, d.h. ein grosser Ganzton. Grosser und kleiner Ganzton sind bei Porcupine-Systemen in der Regel verschieden. Das Intervall 1L+1s, ein grosser plus ein kleiner Ganzton, muss natürlich der grossen Terz entsprechen; die Quinte als Komplement der Quarte wird in der heptatonischen Porcupine-Skala gebildet aus 1L+3s.

Ferner hat Porcupine auch eine achttönige MOS-Skala - der Form 7L 1s, wobei L der kleine Ganzton ist und s eine Oktave minus 7 Generatorenschritte, ein Intervall, welches der Unterschied zwischen grossem und kleinem Ganzton ist.

Die siebentönige Porcupine-Skala hat zwei Dur-Modi, Lssssss und sLsssss, welche beide aber nicht über eine reine Quarte (3s) verfügen, sondern das etwas höhere Intervall 1L+2s, welches dem [[Alphorn-Fa|Alphorn-Fa]] ähnelt (und in der [[Porcupine#11-Limit-Porcupine|11-Limit-Erweiterung]] von Porcupine auch tatsächlich dem temperierten Alphorn-Fa entspricht). Ebenso verfügt die heptatonische Porcupine-Skala über 2 Moll-Modi, sssLsss und ssLssss, der erste mit reiner Quarte 3s und symmetrischer Struktur (zwei identische Tetrachorde der Form sss), der zweite mit der erhöhten Quarte 1L+2s.

~~Noch mehr Dinge kann man ableiten: etwa, dass die heptatonische~~ Porcupine-Skala zwei Dur-Modi ~~hat~~, Lssssss und sLsssss, welche beide aber nicht über eine reine Quarte (3s) verfügen, sondern das etwas höhere Intervall 1L+2s, welches dem [[Alphorn-Fa|Alphorn-Fa]] ähnelt (und in der [[Porcupine#11-Limit-Porcupine|11-Limit-Erweiterung]] von Porcupine auch tatsächlich dem temperierten Alphorn-Fa entspricht). Ebenso verfügt die heptatonische Porcupine-Skala über 2 Moll-Modi, sssLsss und ssLssss, der erste mit reiner Quarte 3s und symmetrischer Struktur (zwei identische Tetrachorde der Form sss), der zweite mit der erhöhten Quarte 1L+2s.

Wir erhalten also auf einfache Weise eine Reihe von Eigenschaften und Strukturen, die teils vertraut sind, sich teils aber auch von [[mitteltönig|mitteltönigen]] Systemen deutlich unterscheiden. Und all dies, das nicht zu vergessen, folgt sozusagen direkt aus der Austemperierung des Porcupine-Kommas.

[[File:porcupineotonalmajor22edo.mp3]] [[:File:porcupineotonalmajor22edo.mp3|porcupineotonalmajor22edo.mp3]]

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Symmetrischer Moll-Modus der Porcupine-Skala (in 22-EDO-Stimmung)

~~Weitere Hörbeispiele: [[:en: Porcupine #Musical examples]]~~

==Achttönig==

Die achttönige MOS-Skala hat die Form 7L 1s, wobei L der kleine Ganzton ist und s eine Oktave minus 7 Generatorenschritte, ein Intervall, welches der Unterschied zwischen grossem und kleinem Ganzton ist, ein sehr kleiner Halbton oder gar Viertelton.

=Fünfzehntōnig==

Bei der fünfzehntönigen MOS-Skala (7L 8s) ist L eine Art grosser Halbton und s auch ein sehr kleiner Halbton bzw. Viertelton.

= Gleichstufige Realisierungen =

[[Gleichstufige Tonsysteme]], welche Realisierungen von Porcupine bieten, sind unter anderem [[15-EDO]], [[22-EDO]], [[29-EDO]], [[37-EDO]], [[59-EDO]], [[96-EDO]].

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 Als Entdecker der Porcupine-Temperatur gilt Dave Keenan. Der Name jedoch leitet sich her von der [http://sites.google.com/site/teamouse/home#TOC-Mizarian-music Mizarian Porcupine Ouverture], einer Komposition in [[15-EDO]] von Herman Miller.
-=Grundlegende Eigenschaften=
+Porcupine-Systeme haben als Generator einen (etwas oder deutlich herabtemperierten) kleinen Ganzton. Drei Generatorenschritte bilden eine Quarte - eine Quarte ist also in drei gleiche Teile teilbar. Sechs Generatorenschritte bilden eine kleine Septime - welche ihrerseits in drei kleine Terzen teilbar ist, woraus folgt, dass zwei Generatorenschritte eine kleine Terz bilden, die kleine Terz also in zwei gleiche Teile teilbar ist.
-Porcupine-Systeme haben als Generator einen (etwas herabtemperierten) kleinen Ganzton. Drei Generatorenschritte bilden eine Quarte - eine Quarte ist also in drei gleiche Teile teilbar. Sechs Generatorenschritte bilden eine kleine Septime - welche ihrerseits in drei kleine Terzen teilbar ist, woraus folgt, dass zwei Generatorenschritte eine kleine Terz bilden, die kleine Terz also in zwei gleiche Teile teilbar ist.
+=MOS-Skalen=
+Wichtige [[MOS-Skalen]] in Porcupine gibt es mit 7, 8, 15 und 22 Tönen.
+==Siebentönig==
 Die siebentönige [[MOS-Skalen|MOS-Skala]] von Porcupine hat die Form 1L 6s, wobei s der kleine Ganzton ist und L das Komplement der kleinen Septime, d.h. ein grosser Ganzton. Grosser und kleiner Ganzton sind bei Porcupine-Systemen in der Regel verschieden. Das Intervall 1L+1s, ein grosser plus ein kleiner Ganzton, muss natürlich der grossen Terz entsprechen; die Quinte als Komplement der Quarte wird in der heptatonischen Porcupine-Skala gebildet aus 1L+3s.
-Ferner hat Porcupine auch eine achttönige MOS-Skala - der Form 7L 1s, wobei L der kleine Ganzton ist und s eine Oktave minus 7 Generatorenschritte, ein Intervall, welches der Unterschied zwischen grossem und kleinem Ganzton ist.
+Die siebentönige Porcupine-Skala hat zwei Dur-Modi, Lssssss und sLsssss, welche beide aber nicht über eine reine Quarte (3s) verfügen, sondern das etwas höhere Intervall 1L+2s, welches dem [[Alphorn-Fa|Alphorn-Fa]] ähnelt (und in der [[Porcupine#11-Limit-Porcupine|11-Limit-Erweiterung]] von Porcupine auch tatsächlich dem temperierten Alphorn-Fa entspricht). Ebenso verfügt die heptatonische Porcupine-Skala über 2 Moll-Modi, sssLsss und ssLssss, der erste mit reiner Quarte 3s und symmetrischer Struktur (zwei identische Tetrachorde der Form sss), der zweite mit der erhöhten Quarte 1L+2s.
-Noch mehr Dinge kann man ableiten: etwa, dass die heptatonische Porcupine-Skala zwei Dur-Modi hat, Lssssss und sLsssss, welche beide aber nicht über eine reine Quarte (3s) verfügen, sondern das etwas höhere Intervall 1L+2s, welches dem [[Alphorn-Fa|Alphorn-Fa]] ähnelt (und in der [[Porcupine#11-Limit-Porcupine|11-Limit-Erweiterung]] von Porcupine auch tatsächlich dem temperierten Alphorn-Fa entspricht). Ebenso verfügt die heptatonische Porcupine-Skala über 2 Moll-Modi, sssLsss und ssLssss, der erste mit reiner Quarte 3s und symmetrischer Struktur (zwei identische Tetrachorde der Form sss), der zweite mit der erhöhten Quarte 1L+2s.
-Wir erhalten also auf einfache Weise eine Reihe von Eigenschaften und Strukturen, die teils vertraut sind, sich teils aber auch von [[mitteltönig|mitteltönigen]] Systemen deutlich unterscheiden. Und all dies, das nicht zu vergessen, folgt sozusagen direkt aus der Austemperierung des Porcupine-Kommas.
 [[File:porcupineotonalmajor22edo.mp3]] [[:File:porcupineotonalmajor22edo.mp3|porcupineotonalmajor22edo.mp3]]
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 Symmetrischer Moll-Modus der Porcupine-Skala (in 22-EDO-Stimmung)
-Weitere Hörbeispiele: [[:en: Porcupine #Musical examples]]
+==Achttönig==
+Die achttönige MOS-Skala hat die Form 7L 1s, wobei L der kleine Ganzton ist und s eine Oktave minus 7 Generatorenschritte, ein Intervall, welches der Unterschied zwischen grossem und kleinem Ganzton ist, ein sehr kleiner Halbton oder gar Viertelton.
+=Fünfzehntōnig==
+Bei der fünfzehntönigen MOS-Skala (7L 8s) ist L eine Art grosser Halbton und s auch ein sehr kleiner Halbton bzw. Viertelton.
 = Gleichstufige Realisierungen =
 [[Gleichstufige Tonsysteme]], welche Realisierungen von Porcupine bieten, sind unter anderem [[15-EDO]], [[22-EDO]], [[29-EDO]], [[37-EDO]], [[59-EDO]], [[96-EDO]].