29-EDO: Unterschied zwischen den Versionen

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Übereinanderschichten von 4 29-EDO-Quinten führt oktavreduziert zu einer 413.793 Cent grossen Approximation der pythagoräischen grossen Terz (81/64, 407.820 Cent); die beste Approximation der [[Naturterz|Naturterz (5/4, 386.314 Cent)]] hingegen ist einen 29-EDO-Schritt kleiner (372.414 Cent) und teilt sich in zwei verschieden grosse Ganztöne (5 und 4 Schritte, 206.897 und 165.517 Cent). Der "kleine Ganzton" hat dabei nicht mehr wirklich den Charakter eines Ganztons - er ist näher an der grossen neutralen Sekunde 11/10 (165.00423 Cents, auch '''Ptolemäus-Sekunde''' genannt) als am Intervall 10/9 (182.40371 Cents). In der Tat wird der Unterschied zwischen 10/9 und 11/10, das [[100/99|Ptolemäus-Komma]], von 29-EDO austemperiert.

Die [[Naturseptime]] 7/4 wird mit 17.1 Cent Abweichung getroffen - besser als in der Standardstimmung 12-EDO, aber ~~insgesamt~~ nicht besonders gut. Erwähnenswert ist, dass diese temperierte ~~Seine~~ genau zwischen der Quinte von 29-EDO und der Oktave liegt, eine 29-EDO-Quarte also in zwei gleiche Teile geteilt wird. Siehe hierzu weiter unten [[29-EDO#Nautilus|Nautilus]].

Die [[Naturseptime]] 7/4 wird mit 17.1 Cent Abweichung getroffen - besser als in der Standardstimmung 12-EDO, aber angesichts der Grösse von 29-EDO nicht besonders gut. Erwähnenswert ist, dass diese temperierte Septime genau zwischen der Quinte von 29-EDO und der Oktave liegt, eine 29-EDO-Quarte also in zwei gleiche Teile geteilt wird. Siehe hierzu weiter unten [[29-EDO#Nautilus|Nautilus]].

Erwähnenswert ist ferner, dass die Approximationen der Obertöne 5 ([[Naturterz]]), 7 ([[Naturseptime]]), 11 ([[Alphorn-Fa]] und 13 in 29-EDO alle tiefer sind als ihre reinen Äquivalente. Es kann daher von Vorteil sein, mit [[Gestreckte/gestauchte Stimmung|gestreckten]] Oktaven zu arbeiten (bei der die Approximation der Quinte umgekehrt etwas schlechter wird, was aber angesichts deren insgesamt sehr guten Approximation vertretbar ist).

=Reguläre Temperaturen =

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 Übereinanderschichten von 4 29-EDO-Quinten führt oktavreduziert zu einer 413.793 Cent grossen Approximation der pythagoräischen grossen Terz (81/64, 407.820 Cent); die beste Approximation der [[Naturterz|Naturterz (5/4, 386.314 Cent)]] hingegen ist einen 29-EDO-Schritt kleiner (372.414 Cent) und teilt sich in zwei verschieden grosse Ganztöne (5 und 4 Schritte, 206.897 und 165.517 Cent). Der "kleine Ganzton" hat dabei nicht mehr wirklich den Charakter eines Ganztons - er ist näher an der grossen neutralen Sekunde 11/10 (165.00423 Cents, auch '''Ptolemäus-Sekunde''' genannt) als am Intervall 10/9 (182.40371 Cents). In der Tat wird der Unterschied zwischen 10/9 und 11/10, das [[100/99|Ptolemäus-Komma]], von 29-EDO austemperiert.
-Die [[Naturseptime]] 7/4 wird mit 17.1 Cent Abweichung getroffen - besser als in der Standardstimmung 12-EDO, aber insgesamt nicht besonders gut. Erwähnenswert ist, dass diese temperierte Seine genau zwischen der Quinte von 29-EDO und der Oktave liegt, eine 29-EDO-Quarte also in zwei gleiche Teile geteilt wird. Siehe hierzu weiter unten [[29-EDO#Nautilus|Nautilus]].
+Die [[Naturseptime]] 7/4 wird mit 17.1 Cent Abweichung getroffen - besser als in der Standardstimmung 12-EDO, aber angesichts der Grösse von 29-EDO nicht besonders gut. Erwähnenswert ist, dass diese temperierte Septime genau zwischen der Quinte von 29-EDO und der Oktave liegt, eine 29-EDO-Quarte also in zwei gleiche Teile geteilt wird. Siehe hierzu weiter unten [[29-EDO#Nautilus|Nautilus]].
+Erwähnenswert ist ferner, dass die Approximationen der Obertöne 5 ([[Naturterz]]), 7 ([[Naturseptime]]), 11 ([[Alphorn-Fa]] und 13 in 29-EDO alle tiefer sind als ihre reinen Äquivalente. Es kann daher von Vorteil sein, mit [[Gestreckte/gestauchte Stimmung|gestreckten]] Oktaven zu arbeiten (bei der die Approximation der Quinte umgekehrt etwas schlechter wird, was aber angesichts deren insgesamt sehr guten Approximation vertretbar ist).
 =Reguläre Temperaturen =