29-EDO: Unterschied zwischen den Versionen

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Die reine Quinte (Frequenzverhätnis 3/2) ist bekanntlich 701.955 Cent gross, die beste Approximation in 12-EDO (7 12-EDO-Schritte) 700 Cent, ein Unterschied von 1.955 Cent. 17 Schritte von 29-EDO dagegen ergeben 703.448 Cent, ein Unterschied von 1.493 Cent.

In Zahlen sieht das sehr klein aus - die Auswirkungen aber sind bedeutender, als es auf den ersten Blick scheinen mag. Essentiell ist, dass die Quinte von 12-EDO niedriger ist als die reine, die von 29-EDO hingegen höher - woraus folgt, dass 29-EDO '''keine''' [[mitteltönig|mitteltönige]] Stimmung ist. Übereinanderschichten von 4 29-EDO-Quinten führt oktavreduziert zu einer 413.793 Cent grossen Approximation der pythagoräischen grossen Terz (81/64, 407.820 Cent); die beste Approximation der [[Naturterz|Naturterz (5/4, 386.314 Cent)]] hingegen ist einen 29-EDO-Schritt kleiner (372.414 Cent) und teilt sich in zwei verschieden grosse Ganztöne (5 und 4 Schritte, 206.897 und 165.517 Cent). Der "kleine Ganzton" hat dabei nicht mehr wirklich den Charakter eines Ganztons - er ist näher an der grossen neutralen Sekunde 11/10 (165.00423 Cents, auch '''Ptolemäus-Sekunde''' genannt) als am Intervall 10/9 (182.40371 Cents). In der Tat wird der Unterschied zwischen 10/9 und 11/10, das [[100/99|Ptolemäus-Komma]], von 29-EDO austemperiert.

In Zahlen sieht das sehr klein aus - die Auswirkungen aber sind bedeutender, als es auf den ersten Blick scheinen mag. Essentiell ist, dass die Quinte von 12-EDO niedriger ist als die reine, die von 29-EDO hingegen höher - woraus folgt, dass 29-EDO '''keine''' [[mitteltönig|mitteltönige]] Stimmung ist.

Übereinanderschichten von 4 29-EDO-Quinten führt oktavreduziert zu einer 413.793 Cent grossen Approximation der pythagoräischen grossen Terz (81/64, 407.820 Cent); die beste Approximation der [[Naturterz|Naturterz (5/4, 386.314 Cent)]] hingegen ist einen 29-EDO-Schritt kleiner (372.414 Cent) und teilt sich in zwei verschieden grosse Ganztöne (5 und 4 Schritte, 206.897 und 165.517 Cent). Der "kleine Ganzton" hat dabei nicht mehr wirklich den Charakter eines Ganztons - er ist näher an der grossen neutralen Sekunde 11/10 (165.00423 Cents, auch '''Ptolemäus-Sekunde''' genannt) als am Intervall 10/9 (182.40371 Cents). In der Tat wird der Unterschied zwischen 10/9 und 11/10, das [[100/99|Ptolemäus-Komma]], von 29-EDO austemperiert.

=Reguläre Temperaturen =

== (Super-)Pyth ==

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 Die reine Quinte (Frequenzverhätnis 3/2) ist bekanntlich 701.955 Cent gross, die beste Approximation in 12-EDO (7 12-EDO-Schritte) 700 Cent, ein Unterschied von 1.955 Cent. 17 Schritte von 29-EDO dagegen ergeben 703.448 Cent, ein Unterschied von 1.493 Cent.
-In Zahlen sieht das sehr klein aus - die Auswirkungen aber sind bedeutender, als es auf den ersten Blick scheinen mag. Essentiell ist, dass die Quinte von 12-EDO niedriger ist als die reine, die von 29-EDO hingegen höher - woraus folgt, dass 29-EDO '''keine''' [[mitteltönig|mitteltönige]] Stimmung ist. Übereinanderschichten von 4 29-EDO-Quinten führt oktavreduziert zu einer 413.793 Cent grossen Approximation der pythagoräischen grossen Terz (81/64, 407.820 Cent); die beste Approximation der [[Naturterz|Naturterz (5/4, 386.314 Cent)]] hingegen ist einen 29-EDO-Schritt kleiner (372.414 Cent) und teilt sich in zwei verschieden grosse Ganztöne (5 und 4 Schritte, 206.897 und 165.517 Cent). Der "kleine Ganzton" hat dabei nicht mehr wirklich den Charakter eines Ganztons - er ist näher an der grossen neutralen Sekunde 11/10 (165.00423 Cents, auch '''Ptolemäus-Sekunde''' genannt) als am Intervall 10/9 (182.40371 Cents). In der Tat wird der Unterschied zwischen 10/9 und 11/10, das [[100/99|Ptolemäus-Komma]], von 29-EDO austemperiert.
+In Zahlen sieht das sehr klein aus - die Auswirkungen aber sind bedeutender, als es auf den ersten Blick scheinen mag. Essentiell ist, dass die Quinte von 12-EDO niedriger ist als die reine, die von 29-EDO hingegen höher - woraus folgt, dass 29-EDO '''keine''' [[mitteltönig|mitteltönige]] Stimmung ist.
+Übereinanderschichten von 4 29-EDO-Quinten führt oktavreduziert zu einer 413.793 Cent grossen Approximation der pythagoräischen grossen Terz (81/64, 407.820 Cent); die beste Approximation der [[Naturterz|Naturterz (5/4, 386.314 Cent)]] hingegen ist einen 29-EDO-Schritt kleiner (372.414 Cent) und teilt sich in zwei verschieden grosse Ganztöne (5 und 4 Schritte, 206.897 und 165.517 Cent). Der "kleine Ganzton" hat dabei nicht mehr wirklich den Charakter eines Ganztons - er ist näher an der grossen neutralen Sekunde 11/10 (165.00423 Cents, auch '''Ptolemäus-Sekunde''' genannt) als am Intervall 10/9 (182.40371 Cents). In der Tat wird der Unterschied zwischen 10/9 und 11/10, das [[100/99|Ptolemäus-Komma]], von 29-EDO austemperiert.
 =Reguläre Temperaturen =
 == (Super-)Pyth ==