Magische Temperaturen: Unterschied zwischen den Versionen

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[[en:Magic_family]]

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~~The revision contents are below, presented both in the original Wikispaces Wikitext format, and in HTML exactly as Wikispaces rendered it.<br>~~

~~<h4>Original Wikitext content:</h4>~~

~~<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin~~:~~0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">English: [[xenharmonic/Magic family|Magic family~~]]

[[~~xenharmonie/Reguläre Temperaturen~~|Einführungsartikel reguläre Temperaturen]]

[[Reguläre_Temperaturen|Einführungsartikel reguläre Temperaturen]]

=Definition, Komma=

Die magische Temperatur ist ein Stimmungssystem (bzw. eine Familie von Stimmungssystemen), das wie die [[mitteltönig|mitteltönige]] Temperatur auf den Intervallen Quinte und grosse Terz aufbaut. (Es gibt mehrere von dieser Art; [[Würschmidt|Würschmidt]] ist ein weiteres Beispiel.) Man kann sie (wie auch die Würschmidt-Temperatur) als "duales" System zur mitteltönigen Temperatur sehen: Bildet bei letzterer eine Quinte das Generatorintervall, welches etwas herabtemperiert wird, so dass 4 Quinten oktavbereinigt eine grosse Terz bilden, so geht die magische Temperatur von einer grossen Terz aus, welche ebenfalls minimal herabtemperiert wird, und zwar so, dass 5 grosse Terzen eine Duodezime (3/1) oder, oktvbereinigt, eine Quinte ergeben.

[~~Todo~~]</~~pre><~~/~~div>~~

Das austemperierte [[Komma]] ist dementsprechend der Unterschied zwischen 5 reinen grossen Terzen (5/4) und einer reinen Duodezime (3/1) - es hat das Frequenzverhältnis 3125/3072 und ist 29.614 Cents gross. Für dieses Komma wird manchmal die Bezeichnung '''geringe Diësis''' (nicht zu verwechseln mit der [[128/125|kleinen Diësis]]) verwendet - im Rahmen dier Temperaturtheorie kann man es auch '''magisches Komma''' nennen.

~~<h4>Original HTML content:</h4>~~

~~<div style~~=~~"width:100%; max~~-~~height:400pt; overflow:auto; background~~-~~color~~:~~#f8f9fa; border~~: ~~1px solid #eaecf0; padding~~:~~0em"><pre style~~=~~"margin~~:~~0px;border~~:~~none;background~~:~~none;word~~-~~wrap~~:~~break~~-~~word;width~~:~~200%;white~~-~~space: pre~~-~~wrap ! important" class="old~~-~~revision~~-~~html"><html><head><title>Magische Temperaturen<~~/~~title><~~/~~head><body>English: <a class~~=~~"wiki_link" href~~=~~"http~~://~~xenharmonic~~.~~wikispaces~~.~~com/Magic%20family">Magic family</a><br />~~

=Weitere Eigenschaften, gleichstufige Stimmungen=

~~<br />~~

Magisch-temperierte Stimmungen zeichnen sich dadurch aus, dass die grossen Terzen etwas kleiner sind als die reine. Quinten sind typischerweise (aber nicht notwendigerweise) rein oder etwas grösser - eine weitere Dualität zu mitteltönigen Systemen, bei denen die Quinten immer kleiner sind als rein, grosse Terzen hingegen je nach Variante verschieden.

~~<a class~~=~~"wiki_link" href~~=~~"http~~:~~//xenharmonie~~.~~wikispaces~~.~~com/Regul%C3%A4re%20Temperaturen">Einführungsartikel reguläre Temperaturen</a><br />~~

~~<br />~~

[[19-EDO]] ist ein Beispiel für eine magische Temperatur mit einer kleineren Quinte, ein System, das sowohl magisch als auch mitteltönig ist. [[16-EDO]] ist ein weiteres Beispiel, allerdings ein Grenzfall mit einer ziemlich extrem kleinen Quinte.

[~~Todo~~]~~</body></html></pre></div>~~

Magische Systeme, bei denen die Quinte höher ist als rein (also nicht-mitteltönige magische Systeme), sind [[22-EDO]] und [[41-EDO]], ferner, mit nur minimal herabtemperierter Terz und dafür sehr hoher Quinte ebenfalls eine Art Grenzfall, [[25-EDO]].

=MOS-Skalen=

Die [[MOS-Skalen|MOS-Skalen]] einer magischen Temperatur haben aufgrund des ähnlichen Generators dieselbe Struktur wie diejenigen von Würschmidt, d.h. solche mit 7 (3L 4s), mit 10 (3L 7s), 13 (3L 10 s), 16 (3L 13s), 19 (3L 16s), 22 (3L 19s) und mehr Tönen. Wie bei der Würschmidt-Temperatur weisen dabei die kleineren MOS-Skalen ungünstig grosse Unterschiede zwischen dem kleinen und dem grossen Intervall auf (wenn auch in etwas geringerem Masse als bei Würschmidt) und sind nicht [[Rothenberg-proper|Rothenberg-proper]] .

=Varianten=

==5-Limit-magisch==

Dies ist die Definition, die man erhält, wenn man vom dreidimensionalen 5-[[Limit|Limit]]-Intervallraum ausgeht und das magische Komma austemperiert. Dies bildet die Basis für eine Reihe von Varianten, ist selbst aber nicht so von Interesse.

==7-Limit-magisch (septimalmagisch)==

English: [[:en:Magic|xenharmonic/Magic]]

Wenn von magischer Temperatur ohne Zusatzbezeichnung die Rede ist, dann ist damit in der Regel die 7-Limit-Variante gemeint, welche entsteht, indem man auf dem vierdimensionalen 7-Limit-Intervallraum beginnt und neben dem Komma 3125/3072 noch das Komma [[225/224|225/224 (septimales Kleisma)]] austemperiert. Eine solcherart definierte Temperatur bietet nicht nur gute Quinten und Terzen, sondern auch eine gute Approximation der [[Naturseptime|Naturseptime 7/4]] , welche oktavbereinigt durch Aufeinanderschichten von 12 Generatorintervallen erreicht wird. Aufeinanderschichten von zwei Generatorintervallen führt zu einer Approximation von 14/9.

[[19-EDO]], [[22-EDO]] und, besonders gut, [[41-EDO]] sind gleichstufige Systeme, welche 7-Limit-magisch unterstützen.

==Muggel==

English:

[[:en:Muggles|Muggles]]

Wenn man im 7-Limit anstatt 225/224 das Komma [[126/125|126/125 (septimales Semikomma, Starling-Komma)]] austemperiert, erhält man eine Variante der magischen Temperatur, die '''Muggel''' getauft wurde. 12 Generatorschritte führen bei Muggel nicht, wie bei Standard-Septimalmagisch, zu einer Appoximation der Naturseptime 7/4 (Komplement des septimalen Ganztons 8/7), sondern zu einer von 12/7, dem Komplement der septimalen Terz 7/6. Der Generator ist also tendenziell etwas kleiner als bei Standard-Septimalmagisch, und bei den kleineren MOS-Skalen sind die Unterschiede zwischen dem grossen und dem kleinen Intervall etwas weniger extrem.

Muggel wird unterstützt von [[16-EDO]] (als Grenzfall) und [[19-EDO]], jedoch nicht von [[22-EDO]] und [[41-EDO]].

[[File:16EdoMagicHeptatonic.mp3]]

Siebentönige Muggel-Skala (LsLsLss) in 16-EDO

[[Datei:16EdoMagicDecatonic.mp3]]

Zehntönige Muggel-Skala (LssLssLsss) in 16-EDO

19-EDO gilt als quasi optimale gleichstufige Realisierung von Muggel. Da 19-EDO auch den Unterschied zwischen 8/7 und 7/6 austemperiert, fällt Muggel in 19-EDO mit Standard-Septimalmagisch zusammen.

==Astrology==

[[:en:jubilismic_clan#Astrology|English]]

Austemperieren des magischen Kommas und des 7-Limit-Kommas [[50/49|50/49 (Jubilisma)]] ergibt eine '''Astrology'''-Temperatur. Das Periodenintervall ist bei dieser die für jubilismische Temperaturen typische Halboktave, und entsprechend müssen gleichstufige Realisierungen von Astrology natürlich eine Oktave in eine gerade Anzahl Töne unterteilen. In der Tat wird Astrology neben dem Grenzfall [[16edo]] von [[22edo]] unterstützt, nicht aber von [[19edo]] oder [[41edo]] (letzteres genau umgekehrt wie bei Muggel).

MOS-Skalen von Astrology sind, auf die Oktave erweitert, natürlich geradzahlig. Erwähnenswert ist die sechstönige, der Form 4L 2s. Sie ähnelt der bekannten Ganztonskala von [[12edo]], besteht jedoch im Gegensatz zu dieser aus Ganztönen verschiedener Grössen (4 grosse und 2 kleine).

[[Datei:Astrology6 22edo.mp3]]

Astrology[6]-Skala (LsLLsL) in 22-EDO

[[Datei:16EdoAstrology.mp3]]

Astrology[6]-Skala (LsLLsL) in 16-EDO

==Weitere Varianten==

Durch Hinzunahme weiterer Obertöne (11-Limit, 13-Limit etc.) ergibt sich eine Fülle weiterer Varianten, von denen viele (mit teils bizarren Namen) im [[:en:Magic_family|englischen Xenharmonic Wiki]] beschrieben sind. Dort finden sich auch eine Reihe von Musikbeispielen.

[[Category:Temperament]]

[[Category:Temperatur]]

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-<h2>IMPORTED REVISION FROM WIKISPACES</h2>
+[[en:Magic_family]]
-This is an imported revision from Wikispaces. The revision metadata is included below for reference:<br>
-: This revision was by author [[User:hstraub|hstraub]] and made on <tt>2013-09-25 06:50:16 UTC</tt>.<br>
-: The original revision id was <tt>454004050</tt>.<br>
-: The revision comment was: <tt></tt><br>
-The revision contents are below, presented both in the original Wikispaces Wikitext format, and in HTML exactly as Wikispaces rendered it.<br>
-<h4>Original Wikitext content:</h4>
-<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">English: [[xenharmonic/Magic family|Magic family]]
-[[xenharmonie/Reguläre Temperaturen|Einführungsartikel reguläre Temperaturen]]
+[[Reguläre_Temperaturen|Einführungsartikel reguläre Temperaturen]]
+=Definition, Komma=
+Die magische Temperatur ist ein Stimmungssystem (bzw. eine Familie von Stimmungssystemen), das wie die [[mitteltönig|mitteltönige]] Temperatur auf den Intervallen Quinte und grosse Terz aufbaut. (Es gibt mehrere von dieser Art; [[Würschmidt|Würschmidt]] ist ein weiteres Beispiel.) Man kann sie (wie auch die Würschmidt-Temperatur) als "duales" System zur mitteltönigen Temperatur sehen: Bildet bei letzterer eine Quinte das Generatorintervall, welches etwas herabtemperiert wird, so dass 4 Quinten oktavbereinigt eine grosse Terz bilden, so geht die magische Temperatur von einer grossen Terz aus, welche ebenfalls minimal herabtemperiert wird, und zwar so, dass 5 grosse Terzen eine Duodezime (3/1) oder, oktvbereinigt, eine Quinte ergeben.
-[Todo]</pre></div>
+Das austemperierte [[Komma]] ist dementsprechend der Unterschied zwischen 5 reinen grossen Terzen (5/4) und einer reinen Duodezime (3/1) - es hat das Frequenzverhältnis 3125/3072 und ist 29.614 Cents gross. Für dieses Komma wird manchmal die Bezeichnung '''geringe Diësis''' (nicht zu verwechseln mit der [[128/125|kleinen Diësis]]) verwendet - im Rahmen dier Temperaturtheorie kann man es auch '''magisches Komma''' nennen.
-<h4>Original HTML content:</h4>
-<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">&lt;html&gt;&lt;head&gt;&lt;title&gt;Magische Temperaturen&lt;/title&gt;&lt;/head&gt;&lt;body&gt;English: &lt;a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Magic%20family"&gt;Magic family&lt;/a&gt;&lt;br /&gt;
+=Weitere Eigenschaften, gleichstufige Stimmungen=
-&lt;br /&gt;
+Magisch-temperierte Stimmungen zeichnen sich dadurch aus, dass die grossen Terzen etwas kleiner sind als die reine. Quinten sind typischerweise (aber nicht notwendigerweise) rein oder etwas grösser - eine weitere Dualität zu mitteltönigen Systemen, bei denen die Quinten immer kleiner sind als rein, grosse Terzen hingegen je nach Variante verschieden.
-&lt;a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Regul%C3%A4re%20Temperaturen"&gt;Einführungsartikel reguläre Temperaturen&lt;/a&gt;&lt;br /&gt;
-&lt;br /&gt;
+[[19-EDO]] ist ein Beispiel für eine magische Temperatur mit einer kleineren Quinte, ein System, das sowohl magisch als auch mitteltönig ist. [[16-EDO]] ist ein weiteres Beispiel, allerdings ein Grenzfall mit einer ziemlich extrem kleinen Quinte.
-[Todo]&lt;/body&gt;&lt;/html&gt;</pre></div>
+Magische Systeme, bei denen die Quinte höher ist als rein (also nicht-mitteltönige magische Systeme), sind [[22-EDO]] und [[41-EDO]], ferner, mit nur minimal herabtemperierter Terz und dafür sehr hoher Quinte ebenfalls eine Art Grenzfall, [[25-EDO]].
+=MOS-Skalen=
+Die [[MOS-Skalen|MOS-Skalen]] einer magischen Temperatur haben aufgrund des ähnlichen Generators dieselbe Struktur wie diejenigen von Würschmidt, d.h. solche mit 7 (3L 4s), mit 10 (3L 7s), 13 (3L 10 s), 16 (3L 13s), 19 (3L 16s), 22 (3L 19s) und mehr Tönen. Wie bei der Würschmidt-Temperatur weisen dabei die kleineren MOS-Skalen ungünstig grosse Unterschiede zwischen dem kleinen und dem grossen Intervall auf (wenn auch in etwas geringerem Masse als bei Würschmidt) und sind nicht [[Rothenberg-proper|Rothenberg-proper]] .
+=Varianten=
+==5-Limit-magisch==
+Dies ist die Definition, die man erhält, wenn man vom dreidimensionalen 5-[[Limit|Limit]]-Intervallraum ausgeht und das magische Komma austemperiert. Dies bildet die Basis für eine Reihe von Varianten, ist selbst aber nicht so von Interesse.
+==7-Limit-magisch (septimalmagisch)==
+English: [[:en:Magic|xenharmonic/Magic]]
+Wenn von magischer Temperatur ohne Zusatzbezeichnung die Rede ist, dann ist damit in der Regel die 7-Limit-Variante gemeint, welche entsteht, indem man auf dem vierdimensionalen 7-Limit-Intervallraum beginnt und neben dem Komma 3125/3072 noch das Komma [[225/224|225/224 (septimales Kleisma)]] austemperiert. Eine solcherart definierte Temperatur bietet nicht nur gute Quinten und Terzen, sondern auch eine gute Approximation der [[Naturseptime|Naturseptime 7/4]] , welche oktavbereinigt durch Aufeinanderschichten von 12 Generatorintervallen erreicht wird. Aufeinanderschichten von zwei Generatorintervallen führt zu einer Approximation von 14/9.
+[[19-EDO]], [[22-EDO]] und, besonders gut, [[41-EDO]] sind gleichstufige Systeme, welche 7-Limit-magisch unterstützen.
+==Muggel==
+English:
+[[:en:Muggles|Muggles]]
+Wenn man im 7-Limit anstatt 225/224 das Komma [[126/125|126/125 (septimales Semikomma, Starling-Komma)]] austemperiert, erhält man eine Variante der magischen Temperatur, die '''Muggel''' getauft wurde. 12 Generatorschritte führen bei Muggel nicht, wie bei Standard-Septimalmagisch, zu einer Appoximation der Naturseptime 7/4 (Komplement des septimalen Ganztons 8/7), sondern zu einer von 12/7, dem Komplement der septimalen Terz 7/6. Der Generator ist also tendenziell etwas kleiner als bei Standard-Septimalmagisch, und bei den kleineren MOS-Skalen sind die Unterschiede zwischen dem grossen und dem kleinen Intervall etwas weniger extrem.
+Muggel wird unterstützt von [[16-EDO]] (als Grenzfall) und [[19-EDO]], jedoch nicht von [[22-EDO]] und [[41-EDO]].
+[[File:16EdoMagicHeptatonic.mp3]]
+Siebentönige Muggel-Skala (LsLsLss) in 16-EDO
+[[Datei:16EdoMagicDecatonic.mp3]]
+Zehntönige Muggel-Skala (LssLssLsss) in 16-EDO
+-EDO gilt als quasi optimale gleichstufige Realisierung von Muggel. Da 19-EDO auch den Unterschied zwischen 8/7 und 7/6 austemperiert, fällt Muggel in 19-EDO mit Standard-Septimalmagisch zusammen.
+==Astrology==
+[[:en:jubilismic_clan#Astrology|English]]
+Austemperieren des magischen Kommas und des 7-Limit-Kommas [[50/49|50/49 (Jubilisma)]] ergibt eine '''Astrology'''-Temperatur. Das Periodenintervall ist bei dieser die für jubilismische Temperaturen typische Halboktave, und entsprechend müssen gleichstufige Realisierungen von Astrology natürlich eine Oktave in eine gerade Anzahl Töne unterteilen. In der Tat wird Astrology neben dem Grenzfall [[16edo]] von [[22edo]] unterstützt, nicht aber von [[19edo]] oder [[41edo]] (letzteres genau umgekehrt wie bei Muggel).
+MOS-Skalen von Astrology sind, auf die Oktave erweitert, natürlich geradzahlig. Erwähnenswert ist die sechstönige, der Form 4L 2s. Sie ähnelt der bekannten Ganztonskala von [[12edo]], besteht jedoch im Gegensatz zu dieser aus Ganztönen verschiedener Grössen (4 grosse und 2 kleine).
+[[Datei:Astrology6 22edo.mp3]]
+Astrology[6]-Skala (LsLLsL) in 22-EDO
+[[Datei:16EdoAstrology.mp3]]
+Astrology[6]-Skala (LsLLsL) in 16-EDO
+==Weitere Varianten==
+Durch Hinzunahme weiterer Obertöne (11-Limit, 13-Limit etc.) ergibt sich eine Fülle weiterer Varianten, von denen viele (mit teils bizarren Namen) im [[:en:Magic_family|englischen Xenharmonic Wiki]] beschrieben sind. Dort finden sich auch eine Reihe von Musikbeispielen.
+[[Category:Temperament]]
+[[Category:Temperatur]]