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15-EDO: Unterschied zwischen den Versionen

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[[EDO|Übersicht EDO]]
[[5n-EDO|Übersicht gleichstufige Tonsysteme mit Vielfachen von 5]]
=Grundlegende Eigenschaften, Approximation reiner Intervalle=
'''15-EDO''', das [[Tonsystem]] der Unterteilung einer Oktave in 15 gleiche Teile, verfügt als Mitglied der [[5n-EDO]]-Stimmungsfamilie über deren eher schlechte, rund 18 [[Cent]] zu hohe Approximation der reinen Quinte 3/2, dagegen über dieselbe, recht gute Approximation der grossen Terz 5/4 wie die Standardstimmung [[12-EDO]]. Reine Intervalle in höheren [[Limit]]s, wie die [[Naturseptime|Naturseptime 7/4]] und das [[Alphorn-Fa|Alphorn-Fa 11/8]], werden von 15-EDO auch recht ordentlich getroffen, teils besser als in 12-EDO.
Aus der Primzahlzerlegung der Zahl 15 ergibt sich, dass 15-EDO als Teilmengen [[3-EDO]] (d.h. einen übermässigen Dreiklang) und [[5-EDO]] enthält - letzteres eine Skala, die eine deutliche Ähnlichkeit mit einer klassischen pentatonischen Skala aufweist und recht gut verwendbar ist.


[[EDO|Übersicht EDO]]
Als klar xenharmonisches System mit vergleichsweise wenig Tönen hat 15-EDO eine gewisse Popularität, nicht zuletzt, wie generell [[5n-EDO]]-Stimmungen, in der Gitarrenmusik (siehe [[5n-EDO]] für Details). Es gibt sogar einen [https://en.wikipedia.org/wiki/15_equal_temperament englischsprachigen Wikipedia-Eintrag] dazu.


'''15 EDO''', das Tonsystem der Unterteilung einer Oktave in 15 gleiche Teile, verfügt über dieselbe, recht gute Approximation der grossen Terz 5/4 wie die Standardstimmung [[12 EDO]]. Reine Intervalle in höheren [[Limit]]s, wie die [[Naturseptime|Naturseptime 7/4]] und das [[Alphorn-Fa|Alphorn-Fa 11/8]], werden von 15 EDO auch recht ordentlich getroffen, teils besser als in 12 EDO. Die beste Approximation der reinen Quinte 3/2 hingegen ist mit 720 Cent geradezu extrem hoch - noch als Quinte erkennbar, aber für Verwendung im traditionellen Sinn eher ungeeignet (was auch daran liegt, dass sie höher ist als die reine Quinte, womit 15 EDO die [[mitteltönig]]e Temperatur nicht unterstützt).
=Reguläre Temperaturen=
==Blackwood==
Auf dem Gebiet der [[Reguläre_Temperaturen|regulären Temperaturen]] unterstützt 15-EDO, wieder als Mitglied der [[5n-EDO]]-Familie, prominent die [[Blackwood-Limmisch|Blackwood]]-Temperatur. Es bietet als kleinstes EDO eine nichttriviale zehntönige Blackwood-Skala an.


Aus der Primzahlzerlegung der Zahl 15 ergibt sich, dass 15 EDO als Teilmengen [[3 EDO]] (d.h. einen übermässigen Dreiklang) und [[5 EDO]] enthält - letzteres eine Skala, die eine deutliche Ähnlichkeit mit einer klassischen pentatonischen Skala aufweist und recht gut verwendbar ist.
[[File:BlackwoodMajor_15edo.mp3]]
Blackwood-Dur-Skala in 15-EDO-Stimmung
==Porcupine==
Ferner sticht 15-EDO als die quasi einfachste gleichstufige Realisierung der [[Porcupine]]-Temperatur hervor. Es gilt die besondere Beziehung, dass das Komplement einer siebentönigen Porcupine-[[MOS-Skala]] genau eine achttönige Porcupine-MOS-Skala ist und umgekehrt. Dies kann als Basis für ein 15-EDO-Keyboardlayout verwendet werden - siehe etwa [http://www.metatonalmusic.com/Keyboards.html http://www.metatonalmusic.com/Keyboards.html] .


Die 15 EDO-Approximation der Quinte ist übrigens dieselbe wie in 5 EDO, und das gilt ebenso für die Quinten in [[10 EDO]], [[20 EDO]], [[25 EDO]] und 30 EDO (wobei letzteres über zwei unterschiedliche, jedoch gleich schlechte Quinten verfügt). Das kleinste durch 5 teilbare gleichstufige Tonsystem mit einer besseren Quinte als der von 5 EDO ist erst [[35 EDO]] (und auch dort ist die Approximation der Quinte nicht besonders gut...). Aufeinanderstapeln von 5 Quinten, wie auch von 5 Quarten, führt oktavbereinigt zum Ursprung zurück. Wenn man daher die Saiten einer Gitarre in solchen Quarten stimmt, erhält man eine wie bei 12 EDO von E nach e' gehende, jedoch vollständig regelmässige Gitarrenstimmung.
[[File:PorcupineOtonalMajor 15edo.mp3]]
"Obertonaler" Dur-Modus Lssssss der siebentönigen Porcupine-Skala in 15-EDO-Stimmung


Auf dem Gebiet der [[Reguläre_Temperaturen|regulären Temperaturen]] sticht 15 EDO als die quasi einfachste gleichstufige Realisierung der [[Porcupine]]-Temperatur hervor. Es gilt die besondere Beziehung, dass das Komplement einer siebentönigen MOS-Skala genau eine achttönige MOS-Skala ist und umgekehrt. Dies kann als Basis für ein 15-EDO-Keyboardlayout verwendet werden - siehe etwa [http://www.metatonalmusic.com/Keyboards.html http://www.metatonalmusic.com/Keyboards.html]
=Weitere Skalen=
==Nicetone==
Approximation einer [[Durtonleiter|reinen Durtonleiter]] in 15-EDO ergibt eine Skala mit 3 verschiedenen Intervallgrössen - keine [[MOS-Skalen|MOS]]-Skala also, sondern eine [[Durtonleiter#Eigenschaften,_"Nicetone"|Nicetone]]-Skala. 15-EDO ist das kleinste gleichstufige Tonsystem, welches eine Nicetone-Skala enthält.


Als klar xenharmonisches System mit vergleichsweise wenig Tönen hat 15-EDO eine gewisse Popularität - es verfügt sogar einen [https://en.wikipedia.org/wiki/15_equal_temperament englischsprachigen Wikipedia-Eintrag]. 
[[Datei:15edo nicetone.mp3|Nicetone-Durskala (LMsLMLs) in 15-EDO-Stimmung]]
Nicetone-Durskala (LMsLMLs) in 15-EDO-Stimmung


[[Kategorie:EDO]]
[[Kategorie:EDO]]
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