29-EDO: Unterschied zwischen den Versionen

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Übereinanderschichten von 4 29-EDO-Quinten führt oktavreduziert zu einer 413.793 Cent grossen Approximation der pythagoräischen grossen Terz (81/64, 407.820 Cent); die beste Approximation der [[Naturterz|Naturterz (5/4, 386.314 Cent)]] hingegen ist einen 29-EDO-Schritt kleiner (372.414 Cent) und teilt sich in zwei verschieden grosse Ganztöne (5 und 4 Schritte, 206.897 und 165.517 Cent). Der "kleine Ganzton" hat dabei nicht mehr wirklich den Charakter eines Ganztons - er ist näher an der grossen neutralen Sekunde 11/10 (165.00423 Cents, auch '''Ptolemäus-Sekunde''' genannt) als am Intervall 10/9 (182.40371 Cents). In der Tat wird der Unterschied zwischen 10/9 und 11/10, das [[100/99|Ptolemäus-Komma]], von 29-EDO austemperiert.

Die [[Naturseptime]] 7/4 wird mit 17.1 Cent Abweichung getroffen - besser als in der Standardstimmung 12-EDO, aber angesichts der Grösse von 29-EDO nicht besonders gut. Erwähnenswert ist, dass diese temperierte Septime genau zwischen der Quinte von 29-EDO und der Oktave liegt, eine 29-EDO-Quarte also in zwei gleiche Teile geteilt wird. Siehe hierzu weiter unten [[29-EDO#Nautilus|Nautilus]].

== Gestreckte Stimmungen ==

Die Approximationen der Obertöne 5 ([[Naturterz]]), 7 ([[Naturseptime]]), 11 ([[Alphorn-Fa]] und 13 in 29-EDO sind alle tiefer als ihre reinen Äquivalente. Es kann daher von Vorteil sein, mit [[Gestreckte/gestauchte Stimmung|gestreckten]] Oktaven zu arbeiten (bei der die Approximation der Quinte umgekehrt etwas schlechter wird, was aber angesichts deren insgesamt sehr guten Approximation vertretbar ist).

=Reguläre Temperaturen =

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== Schismatisch, Garibaldi ==

An [[Reguläre_Temperaturen|regulären Temperaturen]], welche 29-EDO unterstützen, wäre die [[Schismatische_Temperaturen|schismatische Temperatur]] zu nennen, mit Approximation der pythagoräischen Terz durch Übereinanderschichten von 4 Quinten und Approximation der Naturterz durch Übereinanderschichten von 8 Quarten, als Fes notiert, und deren 7-Limit-Erweiterung [[Schismatische_Temperaturen#Garibaldi|Garibaldi]], bei der 14 geschichtete Quarten oktavbereinigt eine Approximation der [[Naturseptime|Naturseptime 7/4]] ergeben (welche in 29-EDO allerdings nicht besonders gut getroffen wird).

An [[Reguläre_Temperaturen|regulären Temperaturen]], welche 29-EDO unterstützen, wäre die [[Schismatische_Temperaturen|schismatische Temperatur]] zu nennen, mit Approximation der pythagoräischen Terz durch Übereinanderschichten von 4 Quinten und Approximation der Naturterz durch Übereinanderschichten von 8 Quarten, als Fes notiert, und deren 7-Limit-Erweiterung [[Schismatische_Temperaturen#Garibaldi|Garibaldi]], bei der 14 geschichtete Quarten oktavbereinigt eine Approximation der [[Naturseptime|Naturseptime 7/4]] ergeben (welche in 29-EDO allerdings wir gesagt nicht besonders gut getroffen wird).

== Nautilus ==

== Porcupine/Nautilus ==

Der "kleine Ganzton" bzw. die grosse neutrale Sekunde von 29-EDO ist genau ein Drittel so gross wie dessen Quarte und bildet einen guten Generator für eine [[Porcupine|Porcupine]]-Temperatur. Der kleine Ganzton ist mit einer Grösse von 4 Schritten ausserdem seinerseits halbierbar (die Quarte also durch 6 teilbar), was einen Generator für eine [[Nautilus|Nautilus]]-Temperatur ergibt. 29 EDO gilt als quasi optimales gleichstufiges System für Nautilus.

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 Übereinanderschichten von 4 29-EDO-Quinten führt oktavreduziert zu einer 413.793 Cent grossen Approximation der pythagoräischen grossen Terz (81/64, 407.820 Cent); die beste Approximation der [[Naturterz|Naturterz (5/4, 386.314 Cent)]] hingegen ist einen 29-EDO-Schritt kleiner (372.414 Cent) und teilt sich in zwei verschieden grosse Ganztöne (5 und 4 Schritte, 206.897 und 165.517 Cent). Der "kleine Ganzton" hat dabei nicht mehr wirklich den Charakter eines Ganztons - er ist näher an der grossen neutralen Sekunde 11/10 (165.00423 Cents, auch '''Ptolemäus-Sekunde''' genannt) als am Intervall 10/9 (182.40371 Cents). In der Tat wird der Unterschied zwischen 10/9 und 11/10, das [[100/99|Ptolemäus-Komma]], von 29-EDO austemperiert.
+Die [[Naturseptime]] 7/4 wird mit 17.1 Cent Abweichung getroffen - besser als in der Standardstimmung 12-EDO, aber angesichts der Grösse von 29-EDO nicht besonders gut. Erwähnenswert ist, dass diese temperierte Septime genau zwischen der Quinte von 29-EDO und der Oktave liegt, eine 29-EDO-Quarte also in zwei gleiche Teile geteilt wird. Siehe hierzu weiter unten [[29-EDO#Nautilus|Nautilus]].
+== Gestreckte Stimmungen ==
+Die Approximationen der Obertöne 5 ([[Naturterz]]), 7 ([[Naturseptime]]), 11 ([[Alphorn-Fa]] und 13 in 29-EDO sind alle tiefer als ihre reinen Äquivalente. Es kann daher von Vorteil sein, mit [[Gestreckte/gestauchte Stimmung|gestreckten]] Oktaven zu arbeiten (bei der die Approximation der Quinte umgekehrt etwas schlechter wird, was aber angesichts deren insgesamt sehr guten Approximation vertretbar ist).
 =Reguläre Temperaturen =
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 == Schismatisch, Garibaldi ==
-An [[Reguläre_Temperaturen|regulären Temperaturen]], welche 29-EDO unterstützen, wäre die [[Schismatische_Temperaturen|schismatische Temperatur]] zu nennen, mit Approximation der pythagoräischen Terz durch Übereinanderschichten von 4 Quinten und Approximation der Naturterz durch Übereinanderschichten von 8 Quarten, als Fes notiert, und deren 7-Limit-Erweiterung [[Schismatische_Temperaturen#Garibaldi|Garibaldi]], bei der 14 geschichtete Quarten oktavbereinigt eine Approximation der [[Naturseptime|Naturseptime 7/4]] ergeben (welche in 29-EDO allerdings nicht besonders gut getroffen wird).
+An [[Reguläre_Temperaturen|regulären Temperaturen]], welche 29-EDO unterstützen, wäre die [[Schismatische_Temperaturen|schismatische Temperatur]] zu nennen, mit Approximation der pythagoräischen Terz durch Übereinanderschichten von 4 Quinten und Approximation der Naturterz durch Übereinanderschichten von 8 Quarten, als Fes notiert, und deren 7-Limit-Erweiterung [[Schismatische_Temperaturen#Garibaldi|Garibaldi]], bei der 14 geschichtete Quarten oktavbereinigt eine Approximation der [[Naturseptime|Naturseptime 7/4]] ergeben (welche in 29-EDO allerdings wir gesagt nicht besonders gut getroffen wird).
-== Nautilus ==
+== Porcupine/Nautilus ==
 Der "kleine Ganzton" bzw. die grosse neutrale Sekunde von 29-EDO ist genau ein Drittel so gross wie dessen Quarte und bildet einen guten Generator für eine [[Porcupine|Porcupine]]-Temperatur. Der kleine Ganzton ist mit einer Grösse von 4 Schritten ausserdem seinerseits halbierbar (die Quarte also durch 6 teilbar), was einen Generator für eine [[Nautilus|Nautilus]]-Temperatur ergibt. 29 EDO gilt als quasi optimales gleichstufiges System für Nautilus.