Porcupine: Unterschied zwischen den Versionen
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__FORCETOC__ | |||
[[Reguläre_Temperaturen|Einführungsartikel reguläre Temperaturen]] | |||
Der Name "Porcupine-Temperatur" steht für ein System, bei dem das Intervall 250/243 (welches entsprechend Porcupine-Komma heisst) austemperiert wird. Dieses Intervall erscheint in reiner Stimmung als Differenz zwischen drei "kleinen Ganztönen" (10/9) und einer reinen Quarte (4/3), oder aber zwischen zwei reinen Quarten und drei kleinen Terzen (6/5). | =Definition, grundlegende Eigenschaften= | ||
Der Name "Porcupine-Temperatur" steht für ein System, bei dem das Intervall [[250/243|250/243]] (welches entsprechend '''Porcupine-Komma''' heisst) austemperiert wird. Dieses Intervall <span style="background-color: #ffffff; line-height: 1.5;">(etwa 49.166 [[Cent|Cents]] gross) </span><span style="line-height: 1.5;">erscheint in reiner Stimmung als Differenz zwischen drei "kleinen Ganztönen" (10/9) und einer reinen Quarte (4/3), oder aber zwischen zwei reinen Quarten und drei kleinen Terzen (6/5).</span> | |||
Als Entdecker der Porcupine-Temperatur gilt Dave Keenan. Der Name jedoch leitet sich her von der [http://sites.google.com/site/teamouse/home#TOC-Mizarian-music Mizarian Porcupine Ouverture], einer Komposition in [[15-EDO]] von Herman Miller. | |||
Porcupine-Systeme haben als Generator einen (etwas oder deutlich herabtemperierten) kleinen Ganzton. Drei Generatorenschritte bilden eine Quarte - eine Quarte ist also in drei gleiche Teile teilbar. Sechs Generatorenschritte bilden eine kleine Septime - welche ihrerseits in drei kleine Terzen teilbar ist, woraus folgt, dass zwei Generatorenschritte eine kleine Terz bilden, die kleine Terz also in zwei gleiche Teile teilbar ist. | |||
=MOS-Skalen= | |||
Wichtige [[MOS-Skalen]] in Porcupine gibt es mit 7, 8, 15 und 22 Tönen. | |||
==Siebentönig== | |||
Die siebentönige [[MOS-Skalen|MOS-Skala]] von Porcupine hat die Form 1L 6s, wobei s der kleine Ganzton ist und L das Komplement der kleinen Septime, d.h. ein grosser Ganzton. Grosser und kleiner Ganzton sind bei Porcupine-Systemen in der Regel verschieden. Das Intervall 1L+1s, ein grosser plus ein kleiner Ganzton, muss natürlich der grossen Terz entsprechen; die Quinte als Komplement der Quarte wird in der heptatonischen Porcupine-Skala gebildet aus 1L+3s. | |||
Die siebentönige Porcupine-Skala hat zwei Dur-Modi, Lssssss und sLsssss, welche beide aber nicht über eine reine Quarte (3s) verfügen, sondern das etwas höhere Intervall 1L+2s, welches dem [[Alphorn-Fa|Alphorn-Fa]] ähnelt (und in der [[Porcupine#11-Limit-Porcupine|11-Limit-Erweiterung]] von Porcupine auch tatsächlich dem temperierten Alphorn-Fa entspricht). Ebenso verfügt die heptatonische Porcupine-Skala über 2 Moll-Modi, sssLsss und ssLssss, der erste mit reiner Quarte 3s und symmetrischer Struktur (zwei identische Tetrachorde der Form sss), der zweite mit der erhöhten Quarte 1L+2s. | |||
[[File:porcupineotonalmajor22edo.mp3]] [[:File:porcupineotonalmajor22edo.mp3|porcupineotonalmajor22edo.mp3]] | |||
"Obertonaler" Dur-Modus Lssssss der siebentönigen Porcupine-Skala in 22-EDO-Stimmung | |||
[[File:PorcupineOtonalMajor 15edo.mp3]] [[:PorcupineOtonalMajor 15edo.mp3|PorcupineOtonalMajor 15edo.mp3]] | |||
"Obertonaler" Dur-Modus Lssssss der siebentönigen Porcupine-Skala in 15-EDO-Stimmung | |||
[[File:porcupinesymmetricminor22edo.mp3]] [[:File:porcupinesymmetricminor22edo.mp3|porcupinesymmetricminor22edo.mp3]] | |||
Symmetrischer Moll-Modus der Porcupine-Skala (in 22-EDO-Stimmung) | |||
==Achttönig== | |||
Die achttönige MOS-Skala hat die Form 7L 1s, wobei L der kleine Ganzton ist und s eine Oktave minus 7 Generatorenschritte, ein Intervall, welches der Unterschied zwischen grossem und kleinem Ganzton ist, ein sehr kleiner Halbton oder gar Viertelton. | |||
==Fünfzehntōnig== | |||
Bei der fünfzehntönigen MOS-Skala (7L 8s) ist L eine Art grosser Halbton und s auch ein sehr kleiner Halbton bzw. Viertelton. | |||
= Gleichstufige Realisierungen = | |||
[[Gleichstufige Tonsysteme]], welche Realisierungen von Porcupine bieten, sind unter anderem [[15-EDO]], [[22-EDO]], [[29-EDO]], [[37-EDO]], [[59-EDO]], [[96-EDO]]. | |||
In 15-EDO ist das Komplement einer siebentönigen MOS-Skala genau eine achttönige MOS-Skala und umgekehrt. Dies kann als Basis für ein 15-EDO-Keyboardlayout verwendet werden. Siehe etwa [[:en:15edo#Halberstadt-Inspired_Keyboards]] im englischen Xenwiki. Die fünfzehntönige MOS-Skala ist in 15-EDO natürlich degeneriert zu einer völlig gleichförmigen, welche alle Töne von 15-EDO enthält. | |||
In 96-EDO hat die achttönige Porcupine-MOS-Skala Intervalle der Grösse 162.5 und 62.5 Cent, d. h. die Intervalle unterscheiden sich genau um einen Standard-Halbton. Bei der fünfzehntönigen MOS-Skala ist dieser Standard-Halbton das grössere Intervall. | |||
=Varianten= | |||
==5-Limit-Porcupine== | |||
Dies ist die Basis-Variante, definiert auf dem dreidimensionalen 5-[[Limit|Limit]]-[[Intervallraum|Intervallraum]]. | |||
==7-Limit-Porcupine== | |||
Auf dem vierdimensionalen Intervallraum bei Einbezug der Primzahl 7 erhält man die oben beschriebenen Porcupine-Skalen, indem man neben dem Porcupine-Komma noch das [[64/63|Archytas- oder Leipziger Komma 64/63]] austemperiert. Dieses ist bekanntlich der Unterschied zwischen 2 Quarten und einer [[Naturseptime|Naturseptime 7/4]]. Dementsprechend bilden in 7-Limit-Porcupine 6 Generatorschritte eine Naturseptime, und der große Ganzton in Porcupine steht sowohl für das Intervall 9/8 als auch den septimalen Ganzton 8/7. | |||
==Hedgehog== | |||
Eine 7-Limit-Variante mit anderer Struktur erhält man, wenn man anstatt des Leipziger Kommas das [[50/49|Jubilisma 50/49]] austemperiert. Daraus folgt bekanntlich die Existenz eines einzigen Tritonus-Intervalls, welches die Oktave in 2 gleiche Teile teilt - woraus wiederum folgt, dass Hedgehog nur von geradzahligen gleichstufigen Systemen unterstützt wird, nicht also von 15-EDO, 29-EDO oder 37-EDO. Hedgehog-Skalen haben statt der Oktave diesen Halboktaven-Tritonus als Periode. Das Komplement des kleinen Ganztons bezüglich des Tritonus entspricht der septimalen übergroßen Terz 9/7, welche daher ebenfalls als Generator angesehen werden kann. | |||
MOS-Skalen von Hedgehog sind, auf die Oktave erweitert, natürlich geradzahlig; es gibt eine sechstönige der Form 2L 4s sowie eine achttönige der Form 6L 2s. | |||
[Todo weitere Eigenschaften] | |||
[[Datei:Hedgehog-8-22edo.mp3|Achttönige Hedgehog-Skala (23332333) in 22-EDO-Stimmung]] | |||
Achttönige Hedgehog-Skala (23332333) in [[22-EDO]]-Stimmung | |||
==Nautilus== | |||
Eine weitere 7-Limit-Variante entsteht durch das Austemperieren des Kommas [[49/48|49/48]] (Slendro-Diësis, septimale Diësis, septimaler Sechstelton).Damit erhält man eine Porcupine-Temperatur, die gleichzeitig eine [[Semiphor,_Semaphor,_Godzilla|Semiphor]]-Temperatur ist; für diese Kombination wurde der Name [[Nautilus|Nautilus]] geprägt. | |||
[[Nautilus|Nautilus (separate Seite)]] | |||
==11-Limit-Porcupine== | |||
Eine natürliche Erweiterung von 7-Limit-Porcupine auf den Intervallraum mit Einbezug der Primzahl 11 besteht im Austemperieren des Intervalls [[100/99|100/99]] (17.399 Cent, auch '''Ptolemäus-Komma''' genannt). Dieses ist der Unterschied zwischen dem kleinen Ganzton 10/9 und einer "grossen neutralen Sekunde" 11/10. Der Porcupine-Generator erhält in diesem Licht eine Art Doppelnatur, sowohl als kleiner Ganzton wie als grosse neutrale Sekunde hörbar - diese Zweideutigkeit ist in der Tat eine der faszinierenden Eigenschaften von Porcupine-Systemen. Das folgende Musikbeispiel mag vielleicht einen Teil dieser Faszination veranschaulichen: | |||
[[File:ValFedozIntro.mp3]] [[:File:ValFedozIntro.mp3|ValFedozIntro.mp3]] | |||
Ausschnitt aus "Val Fedoz" (Hans Straub), Porcupine in 22-EDO | |||
Der elfte Oberton, das [[Alphorn-Fa|Alphorn-Fa]] (Frequenzverhältnis 11/8), wird in reiner Stimmung um ein Intervall von 11/10 über der reinen grossen Terz erreicht, und diese Eigenschaft haben wir auch in 11-Limit-Porcupine: das temperierte Alphorn-Fa liegt einen Generator über der temperierten grossen Terz. Wieder einen Generatorschritt höher liegt die temperierte Quinte - in reiner Stimmung ein Intervall 12/11 höher, eine "kleine neutrale Sekunde", die hier ebenfalls auf dasselbe Generatorintervall temperiert wird. Somit durchläuft die Dur-Skala Lssssss die Approximationen von grossem Ganzton, reiner grosser Terz, Alphorn-Fa und Quinte - eine Approximation der Obertonreihe vom achten bis zum zwölften Oberton. Der Dur-Modus Lssssss wird deshalb auch '''obertonaler''' oder '''otonaler''' Durmodus genannt. | |||
Die wichtigen gleichstufigen Realisierungen von Porcupine [[15-EDO]], [[22-EDO]] und [[37-EDO]] sind 11-Limit-Porcupine-Systeme. | |||
[[29-EDO]] hingegen wird nicht als 11-Limit-Porcupine bezeichnet, da es zwar das Ptolemäus-Komma austemperiert, nicht jedoch das Leipziger Komma. | |||
==Weitere Varianten== | |||
Sowohl im 7-Limt wie im 11-Limit (und auch darüber hinaus) gibt es eine Reihe weiterer Kommas, die alternativ (oder zusätzlich) zu den oben erwähnten Kommas austermperiert werden können. Aus den verschiedenen Kombinationsmöglichkeiten ergibt sich eine Fülle weiterer Varianten der Porcupine-Temperatur, von denen einige mit separaten Namen versehen wurden. Im [[:en:Porcupine_family|englischen Xenharmonic Wiki]] sind diese im Detail beschrieben. [[Category:Temperament]] | |||
[[Category:Temperatur]] | |||