9edo
Grundlegende Eigenschaften, Approximation reiner Intervalle
9-EDO unterteilt eine Oktave in 9 gleich grosse Teile zu je 133.3 Cent. Es ist das kleinste EDO zu einer ungeraden Nicht-Primzahl, 3-EDO ist eine Teilmenge davon.
9-EDO verfügt über dieselbe gute Approximation der reinen grossen Terz 5/4 wie die Standardstimmung 12-EDO, ferner eine sehr gute Approximation (weniger als 1 Cent Abweichung) der septimalen kleinen Terz 7/6 , dem Intervall zwischen dem sechsten und dem siebten Oberton. Die Obertöne eine Oktave höher, also die Intervalle zwischen dem zwölften, dem dreizehnten und dem vierzehnten Oberton (13/12 und 14/13), werden mit rund 5 Cent Abweichung getroffen.
Abgesehen davon ist es um die Annäherung der unteren Intervalle der Obertonreihe eher schlecht bestellt: weder Quinte noch Quarte noch kleine Terz noch Ganzton noch Naturseptime 7/4 werden akzeptabel getroffen, der Fehler ist jedesmal mehr als 30 Cent. Auch das Alphorn-Fa 11/8 wird nicht besonders gut getroffen (wenn auch mit rund 18 Cent Abweichung schon besser als in der Standardstimmung 12-EDO).
Für traditionelle westliche Musik, die auf Quinten und Terzen basiert, ist 9-EDO also definitiv kaum zu gebrauchen, und auch für Unterstützung von Intervallen in reinen Stimmungen im allgemeinen kaum. Bei so wenig Tönen ist das allerdings auch nicht so erstaunlich.
Etwas bemerkenswert ist, dass ein paar 7-Limit-Intervalle an höheren Positionen der Obertonreihe sehr gut getroffen werden, neben 7/6 z. B. 27/25, 63/50, 49/36, 72/49. Die Tonleiter bestehend aus den 7-Limit-Intervallen 1/1, 27/25, 7/6, 63/50, 49/36, 72/49, 100/63, 12/7, 50/27 (und 2/1) ist akustisch fast identisch mit 9-EDO.
MOS-Skalen
Die 9-EDO-Approximation der Quinte 3/2 (5 Schritte von 9-EDO), mit 666.67 Cent sehr niedrig und ziemlich unrein, kann dennoch wie die reine (oder eine mitteltönige) Quinte als Generator-Intervall für MOS-Skalen verwendet werden. Man erhält dann eine fünftönige Skala, wie die klassische pentatonische Skala von der Form 2L 3s (zwei grosse und drei kleine Intervalle - mit ziemlich anderen Interavllgrössen allerdings), sowie eine siebentönige der Form 2L 5s (zwei grosse und fünf kleine Intervalle), eine antidiatonische Skala also, ähnlich wie auch 16-EDO. 9-EDO ist das kleinste EDO, das eine antidiatonische Skala anbietet.
Mit der Approximation von 7/6 (2 Schritte von 9-EDO) als Generator erhält man eine viertönige MOS-Skala der Form 1L 3s sowie eine fünftönige der Form 4L 1s.
[ToDo Klangbeispiele]
Bedeutung
Für traditionelle westliche Musik ist 9-EDO wie gesagt nicht wirklich geeignet. Es gibt jedoch Forschungsarbeiten, die eine 9-EDO- bzw. Fast-9-EDO-Tradition in der traditionellen indonesischen Musik nahelegen. Siehe:
Martin Braun, Historical evidence for a nearly equidistant 9-tone gamelan pelog in Java, in: Neuroscience of Music, S-671 95 Klässbol, Sweden, August 2002.
Als Unterteilung der Oktave in 32 Teile, also eine starke Position der Zahl 3, bietet sich 9-EDO auch als Tonsystem für klingonische Musik an, da das traditionelle klingonische Zahlensystem auf der 3 basiert. Siehe hierzu: