72-EDO
72-EDO unterteilt die Oktave gleichmäßig in 72 Stufen zu je 16⅔ Cent.
Approximation reiner Intervalle
72-EDO ist ein wichtiges Tonsystem, das einerseits alle Töne der Standard-Stimmung 12-EDO enthält und andererseits gute Approximationen für eine grosse Zahl reiner Intervalle anbietet: alle Töne des 11-Odd-Limit-Tonalitätsdiamanten werden mit nicht mehr als 4 Cent Abweichung getroffen.
Die besten Approximationen von Quinte 3/2 und Quarte 4/3 haben in 72-EDO dieselbe Grösse wie in der Standard-Stimmung 12-EDO (42 und 30 72-EDO-Schritte), während die beste Approximation der reinen grossen Terz 5/4 mit 23 72-EDO-Schritten einen Schritt kleiner ist als das Pendant in 12-EDO. Die beste Approximation der Naturseptime 7/4 ist mit 58 72-EDO-Schritten 2 Schritte tiefer als die kleine Septime in 12-EDO, während die des Alphorn-Fa 11/8 dieselbe ist wie in 24-EDO (33 Schritte).
Die Intervalle der Obertonreihe zwischen dem 24. und dem 28. Oberton, also 25/24, 26/25, 27/26 und 28/27, werden alle auf dasselbe 72-EDO-Intervall genähert (4 Schritte, 66.67 Cent).
Reguläre Temperaturen
Die beste Approximation der Quinte in 72-EDO ist wie gesagt gleich gross wie die der Standardstimmung 12-EDO. Übereinanderschichten von vier Quinten führt daher oktavbereinigt zu einer 12-EDO-Terz von 400 Cent. Da die beste Approximation der reinen grossen Terz 5/4 jedoch (auch wie gesagt) einen 72-EDO-Schritt kleiner ist als die grosse Terz in 12-EDO, ist 72- EDO kein mitteltöniges System.
72-EDO ist jedoch eine mögliche Realisierung der Miracle-Temperatur. Ein Generator-Schritt der Miracle-Temperatur, der Secor-Halbton, ist in 72-EDO 7 Schritte gross, und eine Quinte teilt sich in sechs solche Secor-Halbtöne - gegenüber einer Teilung in sieben 12-EDO-Standardhalbtöne zu je 6 Schritten.
Ferner unterstützt 72-EDO kleismische Temperaturen, namentlich Hanson und Katakleismisch. Die erwähnte Temperierung der Intervalle 25/24, 26/25, 27/26 und 28/27 auf dasselbe 72-EDO-Intervall ist eine typische Eigenschaft der katakleismischen Temperatur.
[Todo Tonbeispiele]
Für weitere unterstützte reguläre Temperaturen siehe das englischsprachige Xenwiki .
Historische Bedeutung
72-EDO wurde und wird vor allem seit dem zwanzigsten Jahrhundert von einer Reihe Komponisten verwendet, unter anderem Iwan Wyschnegradsky, Julián Carrillo, Georg Friedrich Haas, Ezra Sims, Rick Tagawa, James Tenney, dem Jazzmusiker Joe Maneri. Es ist auch eines der gleichstufigen Tonsysteme, die für orientalische, insbesondere türkische Musik verwendet werden.
Instrumente
Da die Standardstimmung 12-EDO eine Teilmenge von 72-EDO ist - 72-EDO ist in der Tat die Vereinigung von sechs Instanzen von 12-EDO - ist eine Möglichkeit, auf Standard-Musikinstrumenten in 72-EDO zu spielen, sechs Standardinstrumente zu verwenden, die jeweils um einen 72-EDO-Schritt gegeneinander verstimmt sind. Namentlich in der Klaviermusik ist dieser Ansatz mehrfach verwendet worden. Beispiele:
- Iwan Wyschnegradsky: Arc-en-Ciel, für sechs Klaviere
- Georg Friedrich Haas: Limited Approximations, für sechs Klaviere und Orchester
Links
Die Gesellschaft für ekmelische Musik in Österreich hat sich der Förderung der mikrotonalen/xenharmonischen Musik im allgemeinen und des 72-Ton-Systems im besonderen verschrieben.