23edo
23-EDO ist das Tonsystem, das durch Unterteilung der Oktave in 23 gleiche Teile von je ca. 52.2 Cents Grösse entsteht.
Grundeigenschaften, Approximation reiner Intervalle
23-EDO zeichnet sich erst einmal dadurch aus, dass von den ungeraden Obertönen vom dritten bis zum elften kein einziger mit einem Fehler von weniger als 20 Cents getroffen wird. Das bedeutet, diese Stimmung bietet weder Quinten, noch Quarten, noch Terzen und auch keine Naturseptimen oder Alphorn-Fas in zufriedenstellender Reinheit. Und nicht nur das - 23edo ist auch das grösste gleichstufige System mit dieser Eigenschaft, d. h. keine höhere Unterteilung bietet solche Verstimmung. Wenn man also nach einem Tonsystem sucht, das sich vom Standardsystem möglichst stark unterscheidet, ist 23-EDO ohne Zweifel einer der grossen Favoriten.
Dabei ist 23-EDO durchaus kein "nur-dissonantes" System. Die Intervalle der Obertonreihe selbst trifft es nur schlecht, aber die Intervalle dazwischen (5/3, 7/3, 11/3, 7/5, 11/5, 11/7) and Kombinationen davon (15/8, 21/16, 33/32, 35/32, 55/32, 77/64) trifft es teils sehr gut.
Es ist also sehr wohl möglich, konsonante, harmonische Musik damit zu machen - sie wird nur sehr anders klingen als man es gewohnt ist. Genau das kann ja eben sehr spannend sein.
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Reguläre Temperaturen
Die niedrige 23-EDO-Quinte (678.26 Cent) fungiert als Generator für eine Mavila-Temperatur. Es gibt entsprechend die für Mavila typischen MOS-Skalen: eine siebentönige "antidiatonische" (2 grosse und 5 kleine Intervall e) sowie eine neuntönige "superdiatonischen) (7 grosse und 2 kleine Intervalle).
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Gestreckte Stimmungen
Die besten Approximationen für Quinte und grosse Terz sind in 23-EDO beide deutlich zu tief. Dies kann verbessert werden durch eine Streckung der Oktaven. Bei Verwendung einer gestreckten Oktave von ca. 1206 Cent verbessern sich diese Intervalle deutlich. Das so gestreckte 23-EDO kann als eines der besten Tonsysteme für die Skalen von Mavila (antidiatonisch und superdiatonisch) angesehen werden, mit einer Quinte, die deutlich besser ist als etwa die von 16-EDO.
Siehe 23edo and octave stretching im englischen Xenwiki.
Superdiatonische Mavila-Skala in gestreckter 23-EDO-Stimmung
Historische Bedeutung
Interessanterweise hat 23-EDO eine gewisse historische Bedeutung. Der Musikwissenschafter Erich Moritz von Hornbostel hat eine Quinte der Grösse von etwa 678 Cent als eines der durch Überblasen von Tönen u. a. der Panflöte auftretenden Intervalle identifiziert und 23-EDO als auf dieser Quinte basierendes Tonsystem entwickelt/vorgeschlagen.
Es gibt daher auch einen Artikel zu 23-EDO in der Wikipedia.