5n-EDO: Unterschied zwischen den Versionen

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Die gleichstufigen Unterteilungen in ein Vielfaches von 5, also [[5-EDO]], [[10-EDO]], [[15-EDO]], [[20-EDO]], [[25-EDO]], [[30-EDO]] etc., haben ein paar interessante Eigenschaften gemeinsam.

[[5-EDO]], das kleinste 5n-EDO, ist gleichzeitig das kleinste wirklich xenharmonische gleichstufige Tonsystem (die EDOs darunter, 1-EDO, 2-EDO, 3-EDO und 4-EDO, sind sämtlich Teilmengen der Standardstimmung [[12-EDO]]). Es bietet als erstes eine annehmbare Approximation der reinen Quinte 3/2 und ihres Oktav-Komplements, der reinen Quarte 4/3. Die Approximationen sind nicht besonders gut - die Approximation der Quarte ist 480 [[Cent]] gross, die der Quinte 720 Cent, rund 18 Cent entfernt vom reinen Intervall - bei insgesamt so wenig Tönen ist das aber durchaus nicht schlecht.

[[5-EDO]], das kleinste 5n-EDO, ist gleichzeitig das kleinste wirklich xenharmonische gleichstufige Tonsystem (die EDOs darunter, [[1edo|1-EDO]], [[2edo|2-EDO]], [[3edo|3-EDO]] und [[4edo|4-EDO]], sind sämtlich Teilmengen der Standardstimmung [[12-EDO]]). Es bietet als erstes eine annehmbare Approximation der reinen Quinte 3/2 und ihres Oktav-Komplements, der reinen Quarte 4/3. Die Approximationen sind nicht besonders gut - die Approximation der Quarte ist 480 [[Cent]] gross, die der Quinte 720 Cent, rund 18 Cent entfernt vom reinen Intervall - bei insgesamt so wenig Tönen ist das aber durchaus nicht schlecht.

Etwas überraschend ist aber, dass '''alle''' nächsthöheren 5n-EDOs, 10-EDO wie auch 15-EDO, 20-EDO, 25-EDO, ja selbst 30-EDO mit fast zweieinhalb mal so viel Tönen wie 12-EDO, keine bessere Approximation der reinen Quinte liefern. 30-EDO hat zwar zwei Approximationen der reinen Quinte, die aber beide vergleichbar schlecht sind. Erst [[35-EDO]] hat eine bessere Quinte, und auch diese ist noch 15 Cent daneben.

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 Die gleichstufigen Unterteilungen in ein Vielfaches von 5, also [[5-EDO]], [[10-EDO]], [[15-EDO]], [[20-EDO]], [[25-EDO]], [[30-EDO]] etc., haben ein paar interessante Eigenschaften gemeinsam.
-[[5-EDO]], das kleinste 5n-EDO, ist gleichzeitig das kleinste wirklich xenharmonische gleichstufige Tonsystem (die EDOs darunter, 1-EDO, 2-EDO, 3-EDO und 4-EDO, sind sämtlich Teilmengen der Standardstimmung [[12-EDO]]). Es bietet als erstes eine annehmbare Approximation der reinen Quinte 3/2 und ihres Oktav-Komplements, der reinen Quarte 4/3. Die Approximationen sind nicht besonders gut - die Approximation der Quarte ist 480 [[Cent]] gross, die der Quinte 720 Cent, rund 18 Cent entfernt vom reinen Intervall - bei insgesamt so wenig Tönen ist das aber durchaus nicht schlecht.
+[[5-EDO]], das kleinste 5n-EDO, ist gleichzeitig das kleinste wirklich xenharmonische gleichstufige Tonsystem (die EDOs darunter, [[1edo|1-EDO]], [[2edo|2-EDO]], [[3edo|3-EDO]] und [[4edo|4-EDO]], sind sämtlich Teilmengen der Standardstimmung [[12-EDO]]). Es bietet als erstes eine annehmbare Approximation der reinen Quinte 3/2 und ihres Oktav-Komplements, der reinen Quarte 4/3. Die Approximationen sind nicht besonders gut - die Approximation der Quarte ist 480 [[Cent]] gross, die der Quinte 720 Cent, rund 18 Cent entfernt vom reinen Intervall - bei insgesamt so wenig Tönen ist das aber durchaus nicht schlecht.
 Etwas überraschend ist aber, dass '''alle''' nächsthöheren 5n-EDOs, 10-EDO wie auch 15-EDO, 20-EDO, 25-EDO, ja selbst 30-EDO mit fast zweieinhalb mal so viel Tönen wie 12-EDO, keine bessere Approximation der reinen Quinte liefern. 30-EDO hat zwar zwei Approximationen der reinen Quinte, die aber beide vergleichbar schlecht sind. Erst [[35-EDO]] hat eine bessere Quinte, und auch diese ist noch 15 Cent daneben.