15-EDO: Unterschied zwischen den Versionen

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[[EDO|Übersicht EDO]]

'''15 EDO''', das Tonsystem der Unterteilung einer Oktave in 15 gleiche Teile, verfügt über dieselbe, recht gute Approximation der grossen Terz 5/4 wie die Standardstimmung [[12~~ ~~EDO]]. Reine Intervalle in höheren [[Limit]]s, wie die [[Naturseptime|Naturseptime 7/4]] und das [[Alphorn-Fa|Alphorn-Fa 11/8]], werden von 15 EDO auch recht ordentlich getroffen, teils besser als in 12 EDO. Die beste Approximation der reinen Quinte 3/2 hingegen ist mit 720 Cent geradezu extrem hoch - noch als Quinte erkennbar, aber für Verwendung im traditionellen Sinn eher ungeeignet (was auch daran liegt, dass sie höher ist als die reine Quinte, womit 15 EDO die [[mitteltönig]]e Temperatur nicht unterstützt).

'''15-EDO''', das Tonsystem der Unterteilung einer Oktave in 15 gleiche Teile, verfügt über dieselbe, recht gute Approximation der grossen Terz 5/4 wie die Standardstimmung [[12-EDO]]. Reine Intervalle in höheren [[Limit]]s, wie die [[Naturseptime|Naturseptime 7/4]] und das [[Alphorn-Fa|Alphorn-Fa 11/8]], werden von 15-EDO auch recht ordentlich getroffen, teils besser als in 12-EDO. Die beste Approximation der reinen Quinte 3/2 hingegen ist mit 720 Cent geradezu extrem hoch - noch als Quinte erkennbar, aber für Verwendung im traditionellen Sinn eher ungeeignet (was auch daran liegt, dass sie höher ist als die reine Quinte, womit 15-EDO die [[mitteltönig]]e Temperatur nicht unterstützt).

Aus der Primzahlzerlegung der Zahl 15 ergibt sich, dass 15 EDO als Teilmengen [[3 EDO]] (d.h. einen übermässigen Dreiklang) und [[5 EDO]] enthält - letzteres eine Skala, die eine deutliche Ähnlichkeit mit einer klassischen pentatonischen Skala aufweist und recht gut verwendbar ist.

Aus der Primzahlzerlegung der Zahl 15 ergibt sich, dass 15-EDO als Teilmengen [[3-EDO]] (d.h. einen übermässigen Dreiklang) und [[5-EDO]] enthält - letzteres eine Skala, die eine deutliche Ähnlichkeit mit einer klassischen pentatonischen Skala aufweist und recht gut verwendbar ist.

Die 15 EDO-Approximation der Quinte ist übrigens dieselbe wie in 5 EDO, und das gilt ebenso für die Quinten in [[10 EDO]], [[20 EDO]], [[25 EDO]] und 30 EDO (wobei letzteres über zwei unterschiedliche, jedoch gleich schlechte Quinten verfügt). Das kleinste durch 5 teilbare gleichstufige Tonsystem mit einer besseren Quinte als der von 5 EDO ist erst [[35 EDO]] (und auch dort ist die Approximation der Quinte nicht besonders gut...). Aufeinanderstapeln von 5 Quinten, wie auch von 5 Quarten, führt oktavbereinigt zum Ursprung zurück. Wenn man daher die Saiten einer Gitarre in solchen Quarten stimmt, erhält man eine wie bei 12 EDO von E nach e' gehende, jedoch vollständig regelmässige Gitarrenstimmung.

Die 15-EDO-Approximation der Quinte ist übrigens dieselbe wie in 5-EDO, und das gilt ebenso für die Quinten in [[10-EDO]], [[20-EDO]], [[25-EDO]] und 30-EDO (wobei letzteres über zwei unterschiedliche, jedoch gleich schlechte Quinten verfügt). Das kleinste durch 5 teilbare gleichstufige Tonsystem mit einer besseren Quinte als der von 5-EDO ist erst [[35-EDO]] (und auch dort ist die Approximation der Quinte nicht besonders gut...). Aufeinanderstapeln von 5 Quinten, wie auch von 5 Quarten, führt oktavbereinigt zum Ursprung zurück. Wenn man daher die Saiten einer Gitarre in solchen Quarten stimmt, erhält man eine wie bei 12-EDO von E nach e' gehende, jedoch vollständig regelmässige Gitarrenstimmung.

Auf dem Gebiet der [[Reguläre_Temperaturen|regulären Temperaturen]] sticht 15 EDO als die quasi einfachste gleichstufige Realisierung der [[Porcupine]]-Temperatur hervor. Es gilt die besondere Beziehung, dass das Komplement einer siebentönigen MOS-Skala genau eine achttönige MOS-Skala ist und umgekehrt. Dies kann als Basis für ein 15-EDO-Keyboardlayout verwendet werden - siehe etwa [http://www.metatonalmusic.com/Keyboards.html http://www.metatonalmusic.com/Keyboards.html]

Auf dem Gebiet der [[Reguläre_Temperaturen|regulären Temperaturen]] sticht 15-EDO als die quasi einfachste gleichstufige Realisierung der [[Porcupine]]-Temperatur hervor. Es gilt die besondere Beziehung, dass das Komplement einer siebentönigen MOS-Skala genau eine achttönige MOS-Skala ist und umgekehrt. Dies kann als Basis für ein 15-EDO-Keyboardlayout verwendet werden - siehe etwa [http://www.metatonalmusic.com/Keyboards.html http://www.metatonalmusic.com/Keyboards.html]

Als klar xenharmonisches System mit vergleichsweise wenig Tönen hat 15-EDO eine gewisse Popularität - es verfügt sogar einen [https://en.wikipedia.org/wiki/15_equal_temperament englischsprachigen Wikipedia-Eintrag].

[[Kategorie:EDO]]

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 [[EDO|Übersicht EDO]]
-'''15 EDO''', das Tonsystem der Unterteilung einer Oktave in 15 gleiche Teile, verfügt über dieselbe, recht gute Approximation der grossen Terz 5/4 wie die Standardstimmung [[12&nbsp;EDO]]. Reine Intervalle in höheren [[Limit]]s, wie die [[Naturseptime|Naturseptime 7/4]] und das [[Alphorn-Fa|Alphorn-Fa 11/8]], werden von 15 EDO auch recht ordentlich getroffen, teils besser als in 12 EDO. Die beste Approximation der reinen Quinte 3/2 hingegen ist mit 720 Cent geradezu extrem hoch - noch als Quinte erkennbar, aber für Verwendung im traditionellen Sinn eher ungeeignet (was auch daran liegt, dass sie höher ist als die reine Quinte, womit 15 EDO die [[mitteltönig]]e Temperatur nicht unterstützt).
+'''15-EDO''', das Tonsystem der Unterteilung einer Oktave in 15 gleiche Teile, verfügt über dieselbe, recht gute Approximation der grossen Terz 5/4 wie die Standardstimmung [[12-EDO]]. Reine Intervalle in höheren [[Limit]]s, wie die [[Naturseptime|Naturseptime 7/4]] und das [[Alphorn-Fa|Alphorn-Fa 11/8]], werden von 15-EDO auch recht ordentlich getroffen, teils besser als in 12-EDO. Die beste Approximation der reinen Quinte 3/2 hingegen ist mit 720 Cent geradezu extrem hoch - noch als Quinte erkennbar, aber für Verwendung im traditionellen Sinn eher ungeeignet (was auch daran liegt, dass sie höher ist als die reine Quinte, womit 15-EDO die [[mitteltönig]]e Temperatur nicht unterstützt).
-Aus der Primzahlzerlegung der Zahl 15 ergibt sich, dass 15 EDO als Teilmengen [[3 EDO]] (d.h. einen übermässigen Dreiklang) und [[5 EDO]] enthält - letzteres eine Skala, die eine deutliche Ähnlichkeit mit einer klassischen pentatonischen Skala aufweist und recht gut verwendbar ist.
+Aus der Primzahlzerlegung der Zahl 15 ergibt sich, dass 15-EDO als Teilmengen [[3-EDO]] (d.h. einen übermässigen Dreiklang) und [[5-EDO]] enthält - letzteres eine Skala, die eine deutliche Ähnlichkeit mit einer klassischen pentatonischen Skala aufweist und recht gut verwendbar ist.
-Die 15 EDO-Approximation der Quinte ist übrigens dieselbe wie in 5 EDO, und das gilt ebenso für die Quinten in [[10 EDO]], [[20 EDO]], [[25 EDO]] und 30 EDO (wobei letzteres über zwei unterschiedliche, jedoch gleich schlechte Quinten verfügt). Das kleinste durch 5 teilbare gleichstufige Tonsystem mit einer besseren Quinte als der von 5 EDO ist erst [[35 EDO]] (und auch dort ist die Approximation der Quinte nicht besonders gut...). Aufeinanderstapeln von 5 Quinten, wie auch von 5 Quarten, führt oktavbereinigt zum Ursprung zurück. Wenn man daher die Saiten einer Gitarre in solchen Quarten stimmt, erhält man eine wie bei 12 EDO von E nach e' gehende, jedoch vollständig regelmässige Gitarrenstimmung.
+Die 15-EDO-Approximation der Quinte ist übrigens dieselbe wie in 5-EDO, und das gilt ebenso für die Quinten in [[10-EDO]], [[20-EDO]], [[25-EDO]] und 30-EDO (wobei letzteres über zwei unterschiedliche, jedoch gleich schlechte Quinten verfügt). Das kleinste durch 5 teilbare gleichstufige Tonsystem mit einer besseren Quinte als der von 5-EDO ist erst [[35-EDO]] (und auch dort ist die Approximation der Quinte nicht besonders gut...). Aufeinanderstapeln von 5 Quinten, wie auch von 5 Quarten, führt oktavbereinigt zum Ursprung zurück. Wenn man daher die Saiten einer Gitarre in solchen Quarten stimmt, erhält man eine wie bei 12-EDO von E nach e' gehende, jedoch vollständig regelmässige Gitarrenstimmung.
-Auf dem Gebiet der [[Reguläre_Temperaturen|regulären Temperaturen]] sticht 15 EDO als die quasi einfachste gleichstufige Realisierung der [[Porcupine]]-Temperatur hervor. Es gilt die besondere Beziehung, dass das Komplement einer siebentönigen MOS-Skala genau eine achttönige MOS-Skala ist und umgekehrt. Dies kann als Basis für ein 15-EDO-Keyboardlayout verwendet werden - siehe etwa [http://www.metatonalmusic.com/Keyboards.html http://www.metatonalmusic.com/Keyboards.html]
+Auf dem Gebiet der [[Reguläre_Temperaturen|regulären Temperaturen]] sticht 15-EDO als die quasi einfachste gleichstufige Realisierung der [[Porcupine]]-Temperatur hervor. Es gilt die besondere Beziehung, dass das Komplement einer siebentönigen MOS-Skala genau eine achttönige MOS-Skala ist und umgekehrt. Dies kann als Basis für ein 15-EDO-Keyboardlayout verwendet werden - siehe etwa [http://www.metatonalmusic.com/Keyboards.html http://www.metatonalmusic.com/Keyboards.html]
 Als klar xenharmonisches System mit vergleichsweise wenig Tönen hat 15-EDO eine gewisse Popularität - es verfügt sogar einen [https://en.wikipedia.org/wiki/15_equal_temperament englischsprachigen Wikipedia-Eintrag].
 [[Kategorie:EDO]]