Mediant: Unterschied zwischen den Versionen
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Das einfachste Beispiel: Der Mediant der Brüche [[1/1]] (Einklang) und [[2/1]] (Oktave) ist [[3/2]], also die reine perfekte Quinte. (So startet jede Wegfindung im Stern-Brocot-Baum.) | Das einfachste Beispiel: Der Mediant der Brüche [[1/1]] (Einklang) und [[2/1]] (Oktave) ist [[3/2]], also die reine perfekte Quinte. (So startet jede Wegfindung im Stern-Brocot-Baum.) | ||
Ein komplizierteres Beispiel (um den Wegfindungs-Algorithmus zu demonstrieren): Nehmen wir an, dass wir | Ein komplizierteres Beispiel (um den Wegfindungs-Algorithmus zu demonstrieren): Nehmen wir an, dass wir einen reinen Frequenzverhältnis in der Nähe von 450 [[Cent]] möchten. | ||
# Wir starten wie immer mit dem "linken" Wert L = [[1/1]] und dem "rechten" Wert R = [[2/1]]. Daher gibt der erste Schritt das Ergebnis M(1/1, 2/1) = (1+2)/(1+1) = '''3/2''' (≈ 702 Cent). | # Wir starten wie immer mit dem "linken" Wert L = [[1/1]] und dem "rechten" Wert R = [[2/1]]. Daher gibt der erste Schritt das Ergebnis M(1/1, 2/1) = (1+2)/(1+1) = '''3/2''' (≈ 702 Cent). | ||
# Da 3/2 ''über'' 450 Cent liegt, setzen wir den ''rechten'' Grenzwert auf R := 3/2. Ergebnis = M(1/1, 3/2) = (1+3)/(1+2) = '''4/3''' (≈ 498 Cent) | # Da 3/2 ''über'' 450 Cent liegt, setzen wir den ''rechten'' Grenzwert auf R := 3/2. Ergebnis = M(1/1, 3/2) = (1+3)/(1+2) = '''4/3''' (≈ 498 Cent) | ||