17-EDO

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Übersicht EDO

17-EDO, die Unterteilung der Oktave in 17 gleiche Teile ergibt sozusagen das Paradebeispiel eines superpythagoräischen Tonsystems. Die Quinte ist minimal höher als die reine Quinte, und durch Übereinanderschichten von Quinten erhält man Intervalle erkennbar derselben Kategorien wie bei reinen (oder mitteltönigen) Quinten, also kleine und grosse Sekunden, kleine und grosse Terzen, reine Quarten usw., das alles jedoch mit leicht anderem Charakter als gewohnt. Quinten, Quarten, Halbtöne, Ganztöne und kleine Terzen sind dabei vergleichbar gut wie in 12-EDO, die grosse Terz - und als Folge auch der Dur-Dreiklang - hingegen ist noch erkennbar, doch deutlich spannungsreicher.

In harmonischer Hinsicht, insbesondere wenn konsonante Intervalle gewünscht sind, ist 17-EDO nicht die erste Wahl - melodisch jedoch kann es interessant sein. Manche schätzen den pythagoräischen Touch der Sekunden mit grossen Ganztönen und kleinen Halbtönen; zusätzlich bietet 17-EDO auch neutrale Sekunden und Terzen an, was es als kleinstes gleichstufiges System für die Approximation orientalischer Skalen geeignet macht.

17ed2-001-de.svg (Dateiinfo)

Notation

Musik im Siebzehntonsystem kann auf konsistente Weise mit traditioneller Notenschrift dargestellt werden. Zur Herleitung kann man sich vergegenwärtigen, dass die heutige Notenschrift wesentlich pythagoräischen Prinzipien folgt, genauer auf Übereinanderschichten von Quinten beruht (was für pythagoräische wie mitteltönige Tonsysteme gleichermassen gilt). Die direkt durch ihre Position im Notensystem bestimmten Tonhöhen der Grundtöne C, D, E etc. bilden ja bekanntlich eine durch Übereinanderschichten von Quinten (beginnend bei F, endend bei H) erstellte diatonische Tonleiter. Zu den alterierten Noten (mit # bzw. b markiert) gelangt man durch Fortsetzung des Prozesses der Quintenschichtung: eine Quinte oberhalb des H liegt Fis, wieder eine Quinte oberhalb Cis etc., analog eine Quinte unterhalb des F das B, wieder eine Quinte unterhalb Es etc. Dies funktioniert beim superpythagoräischen 17-EDO gleichermassen, und man kann alle Töne von 17-EDO so erhalten - mit dem Unterschied, dass die #-Noten und die b-Noten in 17-EDO unterschiedliche Tonhöhen bezeichnen, im Gegensatz zum traditionellen 12-EDO. Die enharmonischen Verwechslungen (in 12-EDO für jedes #/b-Paar, C#-Db, D#-Eb etc.) kommen in 17-EDO an andere Orte zu liegen: hier ist z.B. E-is (E#) enharmonisch äquivalent zu Ges (Gb), His (H#) zu Des (Db), Ais (A#) zu Ces (Cb) und Dis (D#) zu Fes (Fb).

Gewöhnungsbedürftig ist, dass Cis höher ist als Des, Dis höher als Es etc. - eine charakteristische Eigenschaft von pythagoräischen und superpythagoräischen Tonsystemen (im Gegensatz zu mitteltönigen, wo es genau umgekehrt ist!), was im Notenbild zu scheinbar "umgekehrter" Bewegungsrichtung führen kann.

Alle Töne von 17-EDO in aufsteigender Reihenfolge:

C, Db=H#, C#, D, Eb, D#=Fb, E, F, Gb=E#, F#, G, Ab, G#, A, B, A#=Cb, H

17edorast.png

Approximation einer arabischen Rast-Skala in 17-EDO. Die Intervalle C-Dis und G-Ais sind neutrale Terzen.

[Todo Tonbeispiel]

Layouts für Tasteninstrumente

In analoger Weise zur Notation ergibt sich aus der pythagoräischen Organisation des siebzehnstufigen Tonsystems auch ein natürliches Tastanlayout mit weissen und schwarzen Tasten, das dem traditionellen Layout stark ähnelt - mit dem Unterschied, dass an der Stelle jeder schwarzen Taste des Zwölfton-Layouts zwei Tasten nötig sind. Man könnte also ein Instrument in der Art von gewissen Renaissance-/Barock-Cembalos auf diese Weise stimmen.

Wenn 17-EDO auf einem "gewöhnlichen" Standard-Klavier gespielt werden soll, ist eine naheliegende Methode, zwei Klaviere zu verwenden, wobei die weissen Tasten bei beiden identisch gestimmt sind, die schwarzen hingegen einen Siebzehnerschritt auseinander. (Dies analog zur verbreiteten Standardmethode für 24-EDO.) Bei den divsersen Konzerten des Seventeen Tone Piano Project kam genau dieses System zum Einsatz.

Eine Alternative mit einem völlig verschiedenen Layout als Resultat ist es, anstelle des superpythagoräischen Organisationsprinzip ein maqamisches zu verwenden, was für das Spielen von orientalischen Maqam-Skalen sinnvoll sein kann. In maqamischen Temperaturen gibt es MOS-Skalen mit sieben und zehn Tönen, und in 17-EDO hängen diese so zu sammen, dass jeweils die eine genau das Komplement der anderen ist (7 + 10 ergibt bekanntlich 17). Ein natürliches Layout für 17-EDO-maqamisch wären dann etwa 10 weisse und 7 schwarze Tasten, je eine MOS-Skala bildend - siehe http://www.metatonalmusic.com/Keyboards.html .

Beispiele

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