72-EDO: Unterschied zwischen den Versionen

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72-EDO ist ein wichtiges Tonsystem, das einerseits alle Töne der Standard-Stimmung [[12-EDO]] enthält und andererseits gute Approximationen für eine grosse Zahl [[Reine Stimmungen|reiner]] Intervalle anbietet: alle Töne des 11-[[Odd-Limit]]-[[Tonalitätsdiamant|Tonalitätsdiamanten]] werden mit nicht mehr als 4 Cent Abweichung getroffen.

Die besten Approximationen von Quinte 3/2 und Quarte 4/3 haben in 72-EDO dieselbe Grösse wie in der Standard-Stimmung 12-EDO (42 und 30 72-EDO-Schritte), während die beste Approximation der [[Naturterz|reinen grossen Terz 5/4]] mit 23 72-EDO-Schritten einen Schritt kleiner ist als das Pendant in 12-EDO. Die beste Approximation der [[Naturseptime]] 7/4 ist mit 58 72-EDO-Schritten 2 Schritte tiefer als die kleine ~~Störung~~ in 12-EDO, während die des [[Alphorn-Fa]] 11/8 dieselbe ist wie in [[24-EDO]] (33 Schritte).

Die besten Approximationen von Quinte 3/2 und Quarte 4/3 haben in 72-EDO dieselbe Grösse wie in der Standard-Stimmung 12-EDO (42 und 30 72-EDO-Schritte), während die beste Approximation der [[Naturterz|reinen grossen Terz 5/4]] mit 23 72-EDO-Schritten einen Schritt kleiner ist als das Pendant in 12-EDO. Die beste Approximation der [[Naturseptime]] 7/4 ist mit 58 72-EDO-Schritten 2 Schritte tiefer als die kleine Septime in 12-EDO, während die des [[Alphorn-Fa]] 11/8 dieselbe ist wie in [[24-EDO]] (33 Schritte).

Die Intervalle der [[Obertonreihe]] zwischen dem 24. und dem 28. Oberton, also 25/24, 26/25, 27/26 und 28/27, werden alle auf dasselbe 72-EDO-Intervall genähert (4 Schritte, 66.67 Cent).

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Die beste Approximation der Quinte in 72-EDO ist wie gesagt gleich gross wie die der Standardstimmung 12-EDO. Übereinanderschichten von vier Quinten führt daher oktavbereinigt zu einer 12-EDO-Terz von 400 Cent. Da die beste Approximation der [[Naturterz|reinen grossen Terz 5/4]] jedoch (auch wie gesagt) einen 72-EDO-Schritt kleiner ist als die grosse Terz in 12-EDO, ist 72- EDO '''kein''' [[mitteltönig|mitteltöniges]] System.

72-EDO ist jedoch eine mögliche Realisierung der [[Miracle]]-Temperatur. Ein Generator-Schritt der Miracle-Temperatur, der Secor-Halbton, ist in 72-EDO 7 Schritte gross, und eine Quinte teilt sich in sechs solche Secor-Halbtöne - gegenüber einer Teilung in sieben 12-EDO-~~Halbtöne~~ zu je 6 Schritten.

72-EDO ist jedoch eine mögliche Realisierung der [[Miracle]]-Temperatur. Ein Generator-Schritt der Miracle-Temperatur, der Secor-Halbton, ist in 72-EDO 7 Schritte gross, und eine Quinte teilt sich in sechs solche Secor-Halbtöne - gegenüber einer Teilung in sieben 12-EDO-Standardhalbtöne zu je 6 Schritten.

[Todo weitere~~, Tonbeispiele~~]

[[Datei:Miracle10 72edo.mp3]]

Zehntönige Miracle-Skala (9 Secor-Halbtöne und eine neutrale Sekunde) in 72-EDO

Ferner unterstützt 72-EDO [[Hanson-Kleismisch|kleismische]] Temperaturen, namentlich [[Hanson-Kleismisch#Hanson|Hanson]] und [[Hanson-Kleismisch#Katakleismisch|Katakleismisch]]. Die erwähnte Temperierung der Intervalle 25/24, 26/25, 27/26 und 28/27 auf dasselbe 72-EDO-Intervall ist eine typische Eigenschaft der katakleismischen Temperatur.

[Todo Tonbeispiel]

Für weitere unterstützte reguläre Temperaturen siehe das [[:en:List_of_edo-distinct_72et_rank_two_temperaments|englischsprachige Xenwiki]]

[[en:List of edo-distinct 72et rank two temperaments]] .

=Historische Bedeutung=

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 -EDO ist ein wichtiges Tonsystem, das einerseits alle Töne der Standard-Stimmung [[12-EDO]] enthält und andererseits gute Approximationen für eine grosse Zahl [[Reine Stimmungen|reiner]] Intervalle anbietet: alle Töne des 11-[[Odd-Limit]]-[[Tonalitätsdiamant|Tonalitätsdiamanten]] werden mit nicht mehr als 4 Cent Abweichung getroffen.
-Die besten Approximationen von Quinte 3/2 und Quarte 4/3 haben in 72-EDO dieselbe Grösse wie in der Standard-Stimmung 12-EDO (42 und 30 72-EDO-Schritte), während die beste Approximation der [[Naturterz|reinen grossen Terz 5/4]] mit 23 72-EDO-Schritten einen Schritt kleiner ist als das Pendant in 12-EDO. Die beste Approximation der [[Naturseptime]] 7/4 ist mit 58 72-EDO-Schritten 2 Schritte tiefer als die kleine Störung in 12-EDO, während die des [[Alphorn-Fa]] 11/8 dieselbe ist wie in [[24-EDO]] (33 Schritte).
+Die besten Approximationen von Quinte 3/2 und Quarte 4/3 haben in 72-EDO dieselbe Grösse wie in der Standard-Stimmung 12-EDO (42 und 30 72-EDO-Schritte), während die beste Approximation der [[Naturterz|reinen grossen Terz 5/4]] mit 23 72-EDO-Schritten einen Schritt kleiner ist als das Pendant in 12-EDO. Die beste Approximation der [[Naturseptime]] 7/4 ist mit 58 72-EDO-Schritten 2 Schritte tiefer als die kleine Septime in 12-EDO, während die des [[Alphorn-Fa]] 11/8 dieselbe ist wie in [[24-EDO]] (33 Schritte).
 Die Intervalle der [[Obertonreihe]] zwischen dem 24. und dem 28. Oberton, also 25/24, 26/25, 27/26 und 28/27, werden alle auf dasselbe 72-EDO-Intervall genähert (4 Schritte, 66.67 Cent).
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 Die beste Approximation der Quinte in 72-EDO ist wie gesagt gleich gross wie die der Standardstimmung 12-EDO. Übereinanderschichten von vier Quinten führt daher oktavbereinigt zu einer 12-EDO-Terz von 400 Cent. Da die beste Approximation der [[Naturterz|reinen grossen Terz 5/4]] jedoch (auch wie gesagt) einen 72-EDO-Schritt kleiner ist als die grosse Terz in 12-EDO, ist 72- EDO '''kein''' [[mitteltönig|mitteltöniges]] System.
--EDO ist jedoch eine mögliche Realisierung der [[Miracle]]-Temperatur. Ein Generator-Schritt der Miracle-Temperatur, der Secor-Halbton, ist in 72-EDO 7 Schritte gross, und eine Quinte teilt sich in sechs solche Secor-Halbtöne - gegenüber einer Teilung in sieben 12-EDO-Halbtöne zu je 6 Schritten.
+-EDO ist jedoch eine mögliche Realisierung der [[Miracle]]-Temperatur. Ein Generator-Schritt der Miracle-Temperatur, der Secor-Halbton, ist in 72-EDO 7 Schritte gross, und eine Quinte teilt sich in sechs solche Secor-Halbtöne - gegenüber einer Teilung in sieben 12-EDO-Standardhalbtöne zu je 6 Schritten.
-[Todo weitere, Tonbeispiele]
+[[Datei:Miracle10 72edo.mp3]]
+Zehntönige Miracle-Skala (9 Secor-Halbtöne und eine neutrale Sekunde) in 72-EDO
+Ferner unterstützt 72-EDO [[Hanson-Kleismisch|kleismische]] Temperaturen, namentlich [[Hanson-Kleismisch#Hanson|Hanson]] und [[Hanson-Kleismisch#Katakleismisch|Katakleismisch]]. Die erwähnte Temperierung der Intervalle 25/24, 26/25, 27/26 und 28/27 auf dasselbe 72-EDO-Intervall ist eine typische Eigenschaft der katakleismischen Temperatur.
+[Todo Tonbeispiel]
+Für weitere unterstützte reguläre Temperaturen siehe das [[:en:List_of_edo-distinct_72et_rank_two_temperaments|englischsprachige Xenwiki]]
+[[en:List of edo-distinct 72et rank two temperaments]] .
 =Historische Bedeutung=