96-EDO: Unterschied zwischen den Versionen
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Diverse Komponisten haben seither für 96-EDO komponiert. Eine CD, die als Referenz gelten kann, ist [https://www.discogs.com/sell/release/17561818 The Carillo 1/16-Tone Piano]. | |||
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96 ist gleich 8*12, 96-EDO entsteht auch durch Teilung eines Standard-12-EDO-Halbtons in acht gleiche Teile. | 96 ist gleich 8*12, 96-EDO entsteht auch durch Teilung eines Standard-12-EDO-Halbtons in acht gleiche Teile. | ||
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Die beste Approximation der [[Naturterz|reinen grossen Terz 5/4]] ist hingegen einen Grundschritt kleiner, exzellente 387.5 Cent gross (nur 1.2 Cent Abweichung). | Die beste Approximation der [[Naturterz|reinen grossen Terz 5/4]] ist hingegen einen Grundschritt kleiner, exzellente 387.5 Cent gross (nur 1.2 Cent Abweichung). Die 400-Cent-Terz ist in 96-EDO die Approximation der pythagoräischen grossen Terz 81/64 (deutlich herabtemperiert). | ||
Für den siebten Oberton, die [[Naturseptime|Naturseptime 7/4]], gibt es zwei gute Näherungen, eine kleine von 962.5 Cent und eine grosse von 975 Cent, beide etwa 6 Cent daneben (an sich gut, aber gemessen an der grossen Anzahl Töne von 96-EDO nicht so überragend). | |||
[ | Der elfte Oberton schliesslich, das [[Alphorn-Fa|Alphorn-Fa 11/8]], hat dieselbe Näherung wie in [[24-EDO]] (welches ja eine Teilmenge von 96-EDO ist), wieder sehr gut mit nur 1.3 Cent Abweichung. | ||
= Reguläre Temperaturen = | = Reguläre Temperaturen = | ||
Aufeinanderschichten von 8 grossen Terzen führt in 96-EDO (anders als in 12-EDO) oktavbereinigt zu einer Quinte, was der Definition einer [[Würschmidt]]-Temperatur entspricht. 96-EDO ist eine der guten gleichstufigen Realisierungen der Würschmidt-Temperatur. | Da die beste Approximation der Naturterz einen 96-EDO-Schritt kleiner ist als die oktavbereinigte Aufeinanderschichtung von 4 Quinten, bietet 96-EDO '''keine''' Unterstützung für [[mitteltönig|mitteltönige Temperaturen]]. | ||
==Würschmidt== | |||
Aufeinanderschichten von 8 grossen Terzen jedoch führt in 96-EDO (anders als in 12-EDO) oktavbereinigt zu einer Quinte, was der Definition einer [[Würschmidt]]-Temperatur entspricht. 96-EDO ist eine der guten gleichstufigen Realisierungen der Würschmidt-Temperatur. | |||
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==Porcupine== | |||
Neben der besten Approximation der Quinte mit 7*8 = 56 Schritten ist auch das nächstgrössere Intervall (57 Schritte, 712.5 Cent) eine akzeptable Quinte. Deren Komplement, eine Quarte von 487.5 Cent, ist 39 Schritte gross und in drei gleiche Teile teilbar - was eine [[Porcupine]]-Temperatur ergibt. | |||
Bei der achttönigen Porcupine-[[MOS-Skalen|MOS-Skala]], welche aus 7 Generator-Intervallen und einem sehr kleinen Halbton besteht, ist erwähnenswert, dass die beiden Intervalle 162.5 und 62.5 Cent gross sind - sie unterscheiden sich genau um einen 12-EDO-Halbton. Bei der fünfzehntönigen MOS-Skala in 96-EDO ist dieser Standard-Halbton das grössere Intervall. | |||
[Todo Tonbeispiele] | |||
= Instrumente = | |||
Der Klavierhersteller Sauter produziert ein akustisches Klavier, das in 96-EDO spielen kann. Siehe [http://www.sauter-pianos.de/de/mikroton Sauter 1/16 Ton-Klavier] . | |||
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Aktuelle Version vom 15. März 2026, 20:32 Uhr
96-EDO, die Unterteilung der Oktave in 96 gleiche Teile (Sechzehnteltöne) wurde zum ersten Mal vom mexikanischen Komponisten Julián Carrillo verwendet.
Diverse Komponisten haben seither für 96-EDO komponiert. Eine CD, die als Referenz gelten kann, ist The Carillo 1/16-Tone Piano.
Approximation reiner Intervalle
96 ist gleich 8*12, 96-EDO entsteht auch durch Teilung eines Standard-12-EDO-Halbtons in acht gleiche Teile.
Die beste Approximation der Quinte ist dieselbe wie in 12-EDO (7*8 = 56 Grundschritte von 96-EDO). Aufeinanderschichten von vier solcher Quinten führt oktavbereinigt natürlich auch zum selben Intervall wie in 12-EDO, der 400 Cent grossen Terz (32 Grundschritte von 96-EDO).
Die beste Approximation der reinen grossen Terz 5/4 ist hingegen einen Grundschritt kleiner, exzellente 387.5 Cent gross (nur 1.2 Cent Abweichung). Die 400-Cent-Terz ist in 96-EDO die Approximation der pythagoräischen grossen Terz 81/64 (deutlich herabtemperiert).
Für den siebten Oberton, die Naturseptime 7/4, gibt es zwei gute Näherungen, eine kleine von 962.5 Cent und eine grosse von 975 Cent, beide etwa 6 Cent daneben (an sich gut, aber gemessen an der grossen Anzahl Töne von 96-EDO nicht so überragend).
Der elfte Oberton schliesslich, das Alphorn-Fa 11/8, hat dieselbe Näherung wie in 24-EDO (welches ja eine Teilmenge von 96-EDO ist), wieder sehr gut mit nur 1.3 Cent Abweichung.
Reguläre Temperaturen
Da die beste Approximation der Naturterz einen 96-EDO-Schritt kleiner ist als die oktavbereinigte Aufeinanderschichtung von 4 Quinten, bietet 96-EDO keine Unterstützung für mitteltönige Temperaturen.
Würschmidt
Aufeinanderschichten von 8 grossen Terzen jedoch führt in 96-EDO (anders als in 12-EDO) oktavbereinigt zu einer Quinte, was der Definition einer Würschmidt-Temperatur entspricht. 96-EDO ist eine der guten gleichstufigen Realisierungen der Würschmidt-Temperatur.
[Todo Tonbeispiele]
Porcupine
Neben der besten Approximation der Quinte mit 7*8 = 56 Schritten ist auch das nächstgrössere Intervall (57 Schritte, 712.5 Cent) eine akzeptable Quinte. Deren Komplement, eine Quarte von 487.5 Cent, ist 39 Schritte gross und in drei gleiche Teile teilbar - was eine Porcupine-Temperatur ergibt.
Bei der achttönigen Porcupine-MOS-Skala, welche aus 7 Generator-Intervallen und einem sehr kleinen Halbton besteht, ist erwähnenswert, dass die beiden Intervalle 162.5 und 62.5 Cent gross sind - sie unterscheiden sich genau um einen 12-EDO-Halbton. Bei der fünfzehntönigen MOS-Skala in 96-EDO ist dieser Standard-Halbton das grössere Intervall.
[Todo Tonbeispiele]
Instrumente
Der Klavierhersteller Sauter produziert ein akustisches Klavier, das in 96-EDO spielen kann. Siehe Sauter 1/16 Ton-Klavier .