9edo: Unterschied zwischen den Versionen

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[[EDO|Übersicht EDO]]

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=Grundlegende Eigenschaften, Approximation reiner Intervalle=

==Grundlegende Eigenschaften, Approximation reiner Intervalle==

9-EDO unterteilt eine Oktave in 9 gleich grosse Teile zu je 133.3 [[Cent]]. Es ist das kleinste EDO zu einer ungeraden Nicht-[[Primzahl]], [[3-EDO]] ist eine Teilmenge davon.

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Abgesehen davon ist es um die Annäherung der unteren Intervalle der Obertonreihe eher schlecht bestellt: weder Quinte noch Quarte noch kleine Terz noch Ganzton noch [[Naturseptime|Naturseptime 7/4]] werden akzeptabel getroffen, der Fehler ist jedesmal mehr als 30 Cent. Auch das [[Alphorn-Fa|Alphorn-Fa 11/8]] wird nicht besonders gut getroffen (wenn auch mit rund 18 Cent Abweichung schon besser als in der Standardstimmung 12-EDO).

Für traditionelle westliche Musik, die auf Quinten und Terzen basiert, ist 9-EDO also definitiv kaum zu gebrauchen, und auch für Unterstützung von Intervallen in [[Reine Stimmung|reinen Stimmungen]] im allgemeinen kaum. Bei so wenig Tönen ist das allerdings auch nicht so erstaunlich

Für traditionelle westliche Musik, die auf Quinten und Terzen basiert, ist 9-EDO also definitiv kaum zu gebrauchen, und auch für Unterstützung von Intervallen in [[Reine Stimmung|reinen Stimmungen]] im allgemeinen kaum. Bei so wenig Tönen ist das allerdings auch nicht so erstaunlich.

~~Bei den höheren Intervallen der Obertonreihe fällt etwas auf~~, dass ein paar 7-[[P-Limit|Limit]]-Intervalle sehr gut getroffen werden, neben 7/6 z. B. 27/25, 63/50, 49/36, 72/49. Die Tonleiter bestehend aus den 7-Limit-~~Itervallen~~ 1/1, 27/25, 7/6, 63/50, 49/36, 72/49, 100/63, 12/7, 50/27 ist akustisch fast identisch mit 9-EDO.

Etwas bemerkenswert ist, dass ein paar 7-[[P-Limit|Limit]]-Intervalle an höheren Positionen der Obertonreihe sehr gut getroffen werden, neben 7/6 z. B. 27/25, 63/50, 49/36, 72/49. Die Tonleiter bestehend aus den 7-Limit-Intervallen 1/1, 27/25, 7/6, 63/50, 49/36, 72/49, 100/63, 12/7, 50/27 (und 2/1) ist akustisch fast identisch mit 9-EDO.

=MOS-Skalen=

==MOS-Skalen==

Die 9-EDO-Approximation der Quinte 3/2, mit 666.67 Cent sehr niedrig und ziemlich unrein, kann dennoch wie die reine (oder eine [[Mitteltönig|mitteltönige]]) Quinte als Generator-Intervall für [[MOS-Skalen]] verwendet werden. Man erhält dann eine fünftönige Skala, wie die klassische pentatonische Skala von der Form 2L 3s (zwei grosse und drei kleine Intervalle - mit ziemlich anderen Interavllgrössen allerdings), sowie eine siebentönige der Form 2L 5s (zwei grosse und fünf kleine Intervalle), eine '''antidiatonische''' Skala also, ähnlich wie auch [[16-EDO]]. 9-EDO ist das kleinste EDO, das eine antidiatonische Skala anbietet.

Die 9-EDO-Approximation der Quinte 3/2 (5 Schritte von 9-EDO), mit 666.67 Cent sehr niedrig und ziemlich unrein, kann dennoch wie die reine (oder eine [[Mitteltönig|mitteltönige]]) Quinte als Generator-Intervall für [[MOS-Skalen]] verwendet werden. Man erhält dann eine fünftönige Skala, wie die klassische pentatonische Skala von der Form 2L 3s (zwei grosse und drei kleine Intervalle - mit ziemlich anderen Interavllgrössen allerdings), sowie eine siebentönige der Form 2L 5s (zwei grosse und fünf kleine Intervalle), eine '''antidiatonische''' Skala also, ähnlich wie auch [[16-EDO]]. 9-EDO ist das kleinste EDO, das eine antidiatonische Skala anbietet.

~~Bei Verwendung~~ der Approximation von 7/6 als Generator erhält man eine viertönige MOS-Skala der Form 1L 3s sowie eine fünftönige der Form 4L 1s.

Mit der Approximation von 7/6 (2 Schritte von 9-EDO) als Generator erhält man eine viertönige MOS-Skala der Form 1L 3s sowie eine fünftönige der Form 4L 1s.

[ToDo Klangbeispiele]

==Bedeutung==

Für traditionelle westliche Musik ist 9-EDO wie gesagt nicht wirklich geeignet. Es gibt jedoch Forschungsarbeiten, die eine 9-EDO- bzw. Fast-9-EDO-Tradition in der traditionellen indonesischen Musik nahelegen. Siehe:

[http://Martin%20Braun,%20Historical%20evidence%20for%20a%20nearly%20equidistant%209-tone%20gamelan%20pelog%20in%20Java Martin Braun, Historical evidence for a nearly equidistant 9-tone gamelan pelog in Java], in: Neuroscience of Music, S-671 95 Klässbol, Sweden, August 2002.

Als Unterteilung der Oktave in 3<sup>2</sup> Teile, also eine starke Position der Zahl 3, bietet sich 9-EDO auch als Tonsystem für [https://de.wikipedia.org/wiki/V%C3%B6lker_und_Gruppierungen_im_Star-Trek-Universum#Klingonen klingonische] Musik an, da das traditionelle klingonische Zahlensystem auf der 3 basiert. Siehe hierzu:

[http://%5B%5Bhttps://www.youtube.com/watch?v=1LjcBv-OWtQ%5D%5D Levi McClain, Klingon music theory is weird]

[[Kategorie:EDO]]

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 | de = 9edo
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 | ja = 9平均律
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 [[EDO|Übersicht EDO]]
+__TOC__
-=Grundlegende Eigenschaften, Approximation reiner Intervalle=
+==Grundlegende Eigenschaften, Approximation reiner Intervalle==
 -EDO unterteilt eine Oktave in 9 gleich grosse Teile zu je 133.3 [[Cent]]. Es ist das kleinste EDO zu einer ungeraden Nicht-[[Primzahl]], [[3-EDO]] ist eine Teilmenge davon.
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 Abgesehen davon ist es um die Annäherung der unteren Intervalle der Obertonreihe eher schlecht bestellt: weder Quinte noch Quarte noch kleine Terz noch Ganzton noch [[Naturseptime|Naturseptime 7/4]] werden akzeptabel getroffen, der Fehler ist jedesmal mehr als 30 Cent. Auch das [[Alphorn-Fa|Alphorn-Fa 11/8]] wird nicht besonders gut getroffen (wenn auch mit rund 18 Cent Abweichung schon besser als in der Standardstimmung 12-EDO).
-Für traditionelle westliche Musik, die auf Quinten und Terzen basiert, ist 9-EDO also definitiv kaum zu gebrauchen, und auch für Unterstützung von Intervallen in [[Reine Stimmung|reinen Stimmungen]] im allgemeinen kaum. Bei so wenig Tönen ist das allerdings auch nicht so erstaunlich
+Für traditionelle westliche Musik, die auf Quinten und Terzen basiert, ist 9-EDO also definitiv kaum zu gebrauchen, und auch für Unterstützung von Intervallen in [[Reine Stimmung|reinen Stimmungen]] im allgemeinen kaum. Bei so wenig Tönen ist das allerdings auch nicht so erstaunlich.
-Bei den höheren Intervallen der Obertonreihe fällt etwas auf, dass ein paar 7-[[P-Limit|Limit]]-Intervalle sehr gut getroffen werden, neben 7/6 z. B. 27/25, 63/50, 49/36, 72/49. Die Tonleiter bestehend aus den 7-Limit-Itervallen 1/1, 27/25, 7/6, 63/50, 49/36, 72/49, 100/63, 12/7, 50/27 ist akustisch fast identisch mit 9-EDO.
+Etwas bemerkenswert ist, dass ein paar 7-[[P-Limit|Limit]]-Intervalle an höheren Positionen der Obertonreihe sehr gut getroffen werden, neben 7/6 z. B. 27/25, 63/50, 49/36, 72/49. Die Tonleiter bestehend aus den 7-Limit-Intervallen 1/1, 27/25, 7/6, 63/50, 49/36, 72/49, 100/63, 12/7, 50/27 (und 2/1) ist akustisch fast identisch mit 9-EDO.
-=MOS-Skalen=
+==MOS-Skalen==
-Die 9-EDO-Approximation der Quinte 3/2, mit 666.67 Cent sehr niedrig und ziemlich unrein, kann dennoch wie die reine (oder eine [[Mitteltönig|mitteltönige]]) Quinte als Generator-Intervall für [[MOS-Skalen]] verwendet werden. Man erhält dann eine fünftönige Skala, wie die klassische pentatonische Skala von der Form 2L 3s (zwei grosse und drei kleine Intervalle - mit ziemlich anderen Interavllgrössen allerdings), sowie eine siebentönige der Form 2L 5s (zwei grosse und fünf kleine Intervalle), eine '''antidiatonische''' Skala also, ähnlich wie auch [[16-EDO]]. 9-EDO ist das kleinste EDO, das eine antidiatonische Skala anbietet.
+Die 9-EDO-Approximation der Quinte 3/2 (5 Schritte von 9-EDO), mit 666.67 Cent sehr niedrig und ziemlich unrein, kann dennoch wie die reine (oder eine [[Mitteltönig|mitteltönige]]) Quinte als Generator-Intervall für [[MOS-Skalen]] verwendet werden. Man erhält dann eine fünftönige Skala, wie die klassische pentatonische Skala von der Form 2L 3s (zwei grosse und drei kleine Intervalle - mit ziemlich anderen Interavllgrössen allerdings), sowie eine siebentönige der Form 2L 5s (zwei grosse und fünf kleine Intervalle), eine '''antidiatonische''' Skala also, ähnlich wie auch [[16-EDO]]. 9-EDO ist das kleinste EDO, das eine antidiatonische Skala anbietet.
-Bei Verwendung der Approximation von 7/6 als Generator erhält man eine viertönige MOS-Skala der Form 1L 3s sowie eine fünftönige der Form 4L 1s.
+Mit der Approximation von 7/6 (2 Schritte von 9-EDO) als Generator erhält man eine viertönige MOS-Skala der Form 1L 3s sowie eine fünftönige der Form 4L 1s.
 [ToDo Klangbeispiele]
+==Bedeutung==
+Für traditionelle westliche Musik ist 9-EDO wie gesagt nicht wirklich geeignet. Es gibt jedoch Forschungsarbeiten, die eine 9-EDO- bzw. Fast-9-EDO-Tradition in der traditionellen indonesischen Musik nahelegen. Siehe:
+[http://Martin%20Braun,%20Historical%20evidence%20for%20a%20nearly%20equidistant%209-tone%20gamelan%20pelog%20in%20Java Martin Braun, Historical evidence for a nearly equidistant 9-tone gamelan pelog in Java], in: Neuroscience of Music, S-671 95 Klässbol, Sweden, August 2002.
+Als Unterteilung der Oktave in 3<sup>2</sup> Teile, also eine starke Position der Zahl 3, bietet sich 9-EDO auch als Tonsystem für [https://de.wikipedia.org/wiki/V%C3%B6lker_und_Gruppierungen_im_Star-Trek-Universum#Klingonen klingonische]  Musik an, da das traditionelle klingonische Zahlensystem auf der 3 basiert. Siehe hierzu:
+[http://%5B%5Bhttps://www.youtube.com/watch?v=1LjcBv-OWtQ%5D%5D Levi McClain, Klingon music theory is weird]
 [[Kategorie:EDO]]