5n-EDO

Übersicht EDO

Die gleichstufigen Unterteilungen in ein Vielfaches von 5, also 5-EDO, 10-EDO, 15-EDO, 20-EDO, 25-EDO, 30-EDO etc., haben ein paar interessante Eigenschaften gemeinsam.

5-EDO, das kleinste 5n-EDO, ist gleichzeitig das kleinste wirklich xenharmonische gleichstufige Tonsystem (die EDOs darunter, 1-EDO, 2-EDO, 3-EDO und 4-EDO, sind sämtlich Teilmengen der Standardstimmung 12-EDO). Es bietet als erstes eine annehmbare Approximation der reinen Quinte 3/2 und ihres Oktav-Komplements, der reinen Quarte 4/3. Die Approximationen sind nicht besonders gut - die Approximation der Quarte ist 480 Cent gross, die der Quinte 720 Cent, jeweils rund 18 Cent entfernt vom reinen Intervall - bei insgesamt so wenig Tönen ist das aber durchaus nicht schlecht.

Etwas überraschend ist aber, dass alle nächsthöheren 5n-EDOs, 10-EDO wie auch 15-EDO, 20-EDO, 25-EDO, ja selbst 30-EDO mit fast zweieinhalb mal so viel Tönen wie 12-EDO, keine bessere Approximation der reinen Quinte liefern. 30-EDO hat zwar zwei Approximationen der reinen Quinte, die aber beide vergleichbar schlecht sind. Erst 35-EDO hat eine bessere Quinte, und auch diese ist noch 15 Cent daneben.

Reguläre Temperaturen

Übereinanderschichten von 5-EDO-Quarten wie auch von 5-EDO-Quinten führt nach 5 Schritten oktavreduziert zum Ursprung zurück. Aus der Perspektive der regulären Temperaturen gesehen, entspricht dies der Austemperierung des Limmas 256/243, mithin der Definition der Blackwood-Temperatur. Alle genannten 5n-EDOs unterstützen die Blackwood-Temperatur, und alle grösser als 10-EDO verfügen über eine nichttriviale Variante der zehntönigen Blackwood-Skala (siehe Blackwood-Temperatur für mehr Details). Temperatur wie Skala sind benannt nach dem Komponisten Easley Blackwood Jr., der diese Skala wie auch die 5n-EDOs als erster intensiv verwendet hat.

Eignung für Gitarrenstimmungen

Die Eigenschaft der 5-EDO-Quarte, bei Übereinanderschichten nach 5 Schritten oktavreduziert zum Ursprung zurückzukehren - nicht-oktavreduziert auf eine Doppeloktave - ist interessant im Hinblick auf die Verwendung für Gitarrenstimmungen. Eine Standard-Gitarre ist ja bekanntlich auch grösstenteils in Quarten gestimmt, mit einem Schritt einer grossen Terz dazwischen, wobei zwischen der tiefsten und der höchsten Saite genau zwei Oktaven liegen. Wenn man nun die Saiten einer Gitarre in Schritten der 480-Cent-Quarte der 5n-EDOs stimmt, erhält man eine wie bei 12-EDO über eine Spanne von genau zwei Oktaven gehende, jedoch vollständig regelmässige Gitarrenstimmung. Dies macht alle 5n-EDOs attraktiv für das Spielen auf der Gitarre, sie haben entsprechend in der Gitarrenmusik eine gewisse Verbreitung gefunden.

Als Referenzwerk kann man die Suite for Guitar in 15-Note Equal Tuning, vom bereits genannten Konponisten Easley Blackwood Jr., ansehen.

Referenzen

Eine ausführliche Beschreibung einiger Eigenschaften der 5n-EDOs in englischer Sprache kann hier gefunden werden:

Igliashon Jones: Five Is Not an Odd Number, An exploration of the benefits of equal divisions of the octave that are divisible by 5.