Kommapumpe: Unterschied zwischen den Versionen
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Inthar (Diskussion | Beiträge) "n-EDO"-Schreibung |
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Man beachte zunächst, dass die Basslinie, C - G - D - A, eine Folge aufsteigender Quinten (mit einer - modulo Oktave äquivalenten - absteigenden Quarte dazwischen) durchläuft. Das E im letzten Akkord liegt ausserdem eine Quinte über dem A. Wenn alle diese Quinten reine Intervalle mit Frequenzverhältnis 3/2 sind, folgt daraus, dass das E im letzten Akkord eine pythagoräische Terz über dem C des ersten Akkords liegt. Wenn andererseits alle Akkorde der Folge reine 5-[[Limit|Limit]]-Akkorde sind, liegt das E im ersten Akkord eine [[Naturterz|Naturterz (5/4)]] über dem C - das E am Schluss also ein [[Syntonisches_Komma|syntonisches Komma]] höher als das am Anfang! Das gilt übrigens auch für das zweite C. | Man beachte zunächst, dass die Basslinie, C - G - D - A, eine Folge aufsteigender Quinten (mit einer - modulo Oktave äquivalenten - absteigenden Quarte dazwischen) durchläuft. Das E im letzten Akkord liegt ausserdem eine Quinte über dem A. Wenn alle diese Quinten reine Intervalle mit Frequenzverhältnis 3/2 sind, folgt daraus, dass das E im letzten Akkord eine pythagoräische Terz über dem C des ersten Akkords liegt. Wenn andererseits alle Akkorde der Folge reine 5-[[Limit|Limit]]-Akkorde sind, liegt das E im ersten Akkord eine [[Naturterz|Naturterz (5/4)]] über dem C - das E am Schluss also ein [[Syntonisches_Komma|syntonisches Komma]] höher als das am Anfang! Das gilt übrigens auch für das zweite C. | ||
Bei wiederholter Anwendung der Akkordfolge wird also in reiner Stimmung die Tonhöhe immer weiter nach oben "gepumpt", während sie in der Standardstimmung [[ | Bei wiederholter Anwendung der Akkordfolge wird also in reiner Stimmung die Tonhöhe immer weiter nach oben "gepumpt", während sie in der Standardstimmung [[12-EDO]], die als [[mitteltönig|mitteltöniges]] System das syntonische Komma austemperiert, zyklisch immer wieder auf demselben Ton landet. | ||
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| | [[File:SyntonicCommaPump1_5LimitJust.mp3]] | | | [[File:SyntonicCommaPump1_5LimitJust.mp3]] | ||
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| | Obige Akkordfolge zweimal, in der Standardstimmung | | | Obige Akkordfolge zweimal, in der Standardstimmung 12-EDO | ||
| | Obige Akkordfolge zweimal, in 5-Limit-reiner Stimmung gemäss Text. Die Wiederholung beginnt hier auf demselben Ton wie die erste Folge, was jedoch minim tiefer ist als der Schluss der ersten Folge. | | | Obige Akkordfolge zweimal, in 5-Limit-reiner Stimmung gemäss Text. Die Wiederholung beginnt hier auf demselben Ton wie die erste Folge, was jedoch minim tiefer ist als der Schluss der ersten Folge. | ||
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(@ Herman Miller) | (@ Herman Miller) | ||
Dies ist genau genommen nicht die Akkordfolge, wie sie im Original klingt, sondern wie sie in der Standardstimmung [[ | Dies ist genau genommen nicht die Akkordfolge, wie sie im Original klingt, sondern wie sie in der Standardstimmung [[12-EDO]] aussehen würde. Wie man sieht, liegt der Endakkord in 12-EDO einen Halbton höher als der Anfangsakkord. | ||
In reiner Stimmung betrachtet (d.h. jeder Akkord ein reiner 5-Limit-Dreiklang, unter Beibehaltung der gemeinsamen Töne), ergibt sich hingegen zwischen dem ersten und dem letzten Akkord ein Anstieg um das Intervall [[250/243]] - etwa 49.166 Cent gross und in xenharmonischen Kreisen als '''Porcupine-Komma''' bekannt. | In reiner Stimmung betrachtet (d.h. jeder Akkord ein reiner 5-Limit-Dreiklang, unter Beibehaltung der gemeinsamen Töne), ergibt sich hingegen zwischen dem ersten und dem letzten Akkord ein Anstieg um das Intervall [[250/243]] - etwa 49.166 Cent gross und in xenharmonischen Kreisen als '''Porcupine-Komma''' bekannt. | ||
Und entsprechend gilt, dass in einer temperierten Stimmung, wo dieses Komma verschwindet (einer [[Porcupine|Porcupine-Temperatur]] also), die Akkordfolge exakt auf dem Anfangsakkord endet. Dies ist namentlich in [[ | Und entsprechend gilt, dass in einer temperierten Stimmung, wo dieses Komma verschwindet (einer [[Porcupine|Porcupine-Temperatur]] also), die Akkordfolge exakt auf dem Anfangsakkord endet. Dies ist namentlich in [[15-EDO]] so (dem Tonsystem, für welches die Mizarian Porcupine Ouverture geschrieben wurde), aber grundsätzlich in jeder Porcupine-temperierten Stimmung, so etwa auch in [[22-EDO]]. | ||
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| | [[File:PorcupineCommaPump22edo.mp3]] | | | [[File:PorcupineCommaPump22edo.mp3]] | ||
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| | Akkordfolge aus der Mizarian Porcupine Ouverture zweimal, in der Standardstimmung | | | Akkordfolge aus der Mizarian Porcupine Ouverture zweimal, in der Standardstimmung 12-EDO | ||
| | Akkordfolge aus der Mizarian Porcupine Ouverture zweimal, in | | | Akkordfolge aus der Mizarian Porcupine Ouverture zweimal, in 22-EDO. | ||
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