5n-EDO: Unterschied zwischen den Versionen
Keine Bearbeitungszusammenfassung |
Blackwood-Temperatur |
||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
[[EDO|Übersicht EDO]] | |||
Die gleichstufigen Unterteilungen in ein Vielfaches von 5, also [[5-EDO]], [[10-EDO]], [[15-EDO]], [[20-EDO]], [[25-EDO]], [[30-EDO]] etc., haben ein paar interessante Eigenschaften gemeinsam. | Die gleichstufigen Unterteilungen in ein Vielfaches von 5, also [[5-EDO]], [[10-EDO]], [[15-EDO]], [[20-EDO]], [[25-EDO]], [[30-EDO]] etc., haben ein paar interessante Eigenschaften gemeinsam. | ||
| Zeile 5: | Zeile 7: | ||
Etwas überraschend ist aber, dass alle nächsthöheren 5n-EDOs, 10-EDO wie auch 15-EDO, 20-EDO, 25-EDO, ja selbst 30-EDO mit fast zweieinhalb mal so viel Tönen wie 12-EDO, keine bessere Approximation der reinen Quinte liefern. 30-EDO hat zwar zwei Approximationen der reinen Quinte, die aber beide vergleichbar schlecht sind. Erst [[35-EDO]] hat eine bessere Quinte, und auch diese ist noch 15 Cent daneben. | Etwas überraschend ist aber, dass alle nächsthöheren 5n-EDOs, 10-EDO wie auch 15-EDO, 20-EDO, 25-EDO, ja selbst 30-EDO mit fast zweieinhalb mal so viel Tönen wie 12-EDO, keine bessere Approximation der reinen Quinte liefern. 30-EDO hat zwar zwei Approximationen der reinen Quinte, die aber beide vergleichbar schlecht sind. Erst [[35-EDO]] hat eine bessere Quinte, und auch diese ist noch 15 Cent daneben. | ||
[ | Übereinanderschichten von 5-EDO-Quarten wie auch von 5EDO-Quinten führt nach 5 Schritten oktavreduziert zum Ursprung zurück. Aus der Perspektive der [[Reguläre Temperaturen|Regulären Temperaturen]] gesehen, entspricht dies der Austemperierung des [[256/243|Limmas 256/243]], mithin der Definition der [[Blackwood-Limmisch|Blackwood-Temperatur]]. Alle genannten 5n-EDOs unterstützen die Blackwood-Temperatur, und alle grösser als 10-EDO verfügen über eine nichttriviale Variante der zehntönigen Blackwood-Skala (siehe [[Blackwood-Limmisch|Blackwood-Temperatur]] für mehr Details). Temperatur wie Skala sind benannt nach dem Komponisten [https://en.wikipedia.org/wiki/Easley_Blackwood_Jr. Easley Blackwood Jr.], der diese Skala wie auch die 5n-EDOs als erster intensiv verwendet hat. | ||
[ToDo Eignung für Gitarrenstimmung] | [ToDo Eignung für Gitarrenstimmung] | ||
Version vom 18. Januar 2025, 18:05 Uhr
Die gleichstufigen Unterteilungen in ein Vielfaches von 5, also 5-EDO, 10-EDO, 15-EDO, 20-EDO, 25-EDO, 30-EDO etc., haben ein paar interessante Eigenschaften gemeinsam.
5-EDO, das kleinste 5n-EDO, ist gleichzeitig das kleinste wirklich xenharmonische gleichstufige Tonsystem (die EDOs darunter, 1-EDO, 2-EDO, 3-EDO und 4-EDO, sind sämtlich Teilmengen der Standardstimmung 12-EDO). Es bietet als erstes eine annehmbare Approximation der reinen Quinte 3/2 und ihres Oktaven-Komplements, der reinen Quarte 4/3. Die Approximationen sind nicht besonders gut - die Approximation der Quarte ist 480 [[Cent}} gross, die der Quinte 720 Cent, rund 18 Cent entfernt vom reinen Intervall - bei insgesamt so wenig Tönen ist das aber durchaus nicht schlecht.
Etwas überraschend ist aber, dass alle nächsthöheren 5n-EDOs, 10-EDO wie auch 15-EDO, 20-EDO, 25-EDO, ja selbst 30-EDO mit fast zweieinhalb mal so viel Tönen wie 12-EDO, keine bessere Approximation der reinen Quinte liefern. 30-EDO hat zwar zwei Approximationen der reinen Quinte, die aber beide vergleichbar schlecht sind. Erst 35-EDO hat eine bessere Quinte, und auch diese ist noch 15 Cent daneben.
Übereinanderschichten von 5-EDO-Quarten wie auch von 5EDO-Quinten führt nach 5 Schritten oktavreduziert zum Ursprung zurück. Aus der Perspektive der Regulären Temperaturen gesehen, entspricht dies der Austemperierung des Limmas 256/243, mithin der Definition der Blackwood-Temperatur. Alle genannten 5n-EDOs unterstützen die Blackwood-Temperatur, und alle grösser als 10-EDO verfügen über eine nichttriviale Variante der zehntönigen Blackwood-Skala (siehe Blackwood-Temperatur für mehr Details). Temperatur wie Skala sind benannt nach dem Komponisten Easley Blackwood Jr., der diese Skala wie auch die 5n-EDOs als erster intensiv verwendet hat.
[ToDo Eignung für Gitarrenstimmung]
Eine ausführliche Beschreibung einiger Eigenschaften der 5n-EDOs in englischer Sprache kann hier gefunden werden: