29-EDO: Unterschied zwischen den Versionen

<span style="display: block; text-align: right;">[[en:29edo]]</span>

29edo, das Tonsystem, bei dem eine Oktave in 29 gleiche Teile unterteilt wird, hat eine hervorstechende Eigenschaft: es bietet eine bessere Annäherung der reinen Quinte als die Standardstimmung [[12edo|12edo]] - und es ist das kleinste gleichstufige System dieser Art.

In Zahlen sieht das sehr klein aus - die Auswirkungen aber sind bedeutender, als es auf den ersten Blick scheinen mag. Essentiell ist, dass die Quinte von 12edo niedriger ist als die reine, die von 29edo hingegen höher - woraus folgt, dass 29edo '''keine''' [[mitteltönig|mitteltönige]] Stimmung ist. Übereinanderschichten von 4 29edo-Quinten führt oktavreduziert zu einer 413.793 Cent grossen Approximation der pythagoräischen grossen Terz (81/64, 407.820 Cent); die beste Approximation der [[Naturterz|Naturterz (5/4, 386.314 Cent)]] hingegen ist einen 29edo-Schritt kleiner (372.414 Cent) und teilt sich in zwei verschieden grosse Ganztöne (5 und 4 Schritte, 206.897 und 165.517 Cent). Der "kleine Ganzton" hat dabei nicht mehr wirklich den Charakter eines Ganztons - er ist näher an der grossen neutralen Sekunde 11/10 (165.00423 Cents, auch '''Ptolemäus-Sekunde''' genannt) als am Intervall 10/9 (182.40371 Cents). In der Tat wird der Unterschied zwischen 10/9 und 11/10, das [[100/99|Ptolemäus-Komma]], von 29edo austemperiert.

29edo kann für traditionelle Musik in der Art von Barock/Klassik verwendet werden - die exzellente Quinte erlaubt die Konstruktion der vertrauten diatonischen Skalen, einfach nicht mit mitteltönigem, sondern eher pythagoräischem Klangbild. Der diatonische Halbton ist entsprechend pythagoräisch-klein (82.759 Cents). Der chromatische Halbton ist umgekehrt eher gross (124.138 Cent), er liegt nahe beim reinen Intervall 14/13 (128.29824 Cents) und kann quasi als kleine neutrale Sekunde (Zweidrittelton) gehört werden.

An [[Reguläre_Temperaturen|regulären Temperaturen]], welche 29edo unterstützen, wäre die [[Schismatische_Temperaturen|schismatische Temperatur]] zu nennen, mit Approximation der pythagoräischen Terz durch Übereinanderschichten von 4 Quinten und Approximation der Naturterz durch Übereinanderschichten von 8 Quarten, als Fes notiert, und deren 7-Limit-Erweiterung [[Schismatische_Temperaturen#Garibaldi|Garibaldi]], bei der 14 geschichtete Quarten oktavbereinigt eine Approximation der [[Naturseptime|Naturseptime 7/4]] ergeben (welche in 29edo allerdings nicht besonders gut getroffen wird).

Ferner ist der "kleine Ganzton" bzw. die grosse neutrale Sekunde von 29edo ein Drittel so gross wie dessen Quarte und bildet einen guten Generator für eine [[Porcupine|Porcupine]]-Temperatur. Der kleine Ganzton ist mit einer Grösse von 4 Schritten ausserdem seinerseits halbierbar (die Quarte also durch 6 teilbar), was einen Generator für eine [[Nautilus|Nautilus]]-Temperatur ergibt. 29edo gilt als quasi optimales gleichstufiges System für Nautilus.

Nautilus[14]-Skala (Lsssssssssssss) in 29edo

Die Verfügbarkeit von zwei verschiedenen Intervallen vom Charakter neutraler Sekunden rückt auch die Verwendung von 29edo für gewisse Arten [[arabisch,_türkisch,_persisch|orientalischer]], und zwar insbesondere türkischer, Musik in den Blick. Die Eigenschaft von 29edo, dass ein (grosser) Ganzton plus eine grosse neutrale Sekunde (Ptolemäus-Sekunde) zur Approximation einer grossen Terz führen, ist eine Tonbeziehung, die sich auch in türkischen Tonsystemen findet - weniger jedoch in arabischen, wo die analoge Intervallkombination tendenziell eher eine neutrale Terz ergibt. Für türkische Musik hingegen erfüllt 29edo nicht nur die [[arabisch,_türkisch,_persisch#Gleichstufige Stimmungen für Maqamat-Stufe 1|Mindestanforderungen]], sondern sogar [[arabisch,_türkisch,_persisch#Gleichstufige Stimmungen für Maqamat-Stufe 2|eine Stufe mehr]].