7-EDO: Unterschied zwischen den Versionen

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[[EDO|Übersicht EDO]]

'''7-EDO''' teilt die [[Oktave]] in 7 gleiche Stufen von ungefähr 171,4 [[Cent]]. Es ist nach [[5-EDO]] das zweitkleinste ~~echt xenharmonischer~~ EDO-System.

'''7-EDO''' teilt die [[Oktave]] in 7 gleiche Stufen von ungefähr 171,4 [[Cent]]. Es ist nach [[5-EDO]] das zweitkleinste wirklich xenharmonische (d. h. nicht in der Standardstimung [[12-EDO]] enthaltene) EDO-System.

[Todo weitere ~~Eigenschaften~~]

= Approximation reiner Intervalle =

Ein Basisschritt von 7-EDO ist 171.429 [[Cent]] gross, ein ziemlich kleiner Ganzton bzw. eine grosse neutrale Sekunde.

Die beste Approximation der Quinte 3/2 ist 685.714 Cent gross, 16.242 Cent tiefer als das reine Intervall - im Vergleich zur Standardstimung [[12-EDO]] nicht besonders gut, aber angesichts der insgesamt geringeren Anzahl Töne durchaus in Ordnung.

Die beste Approximation der [[Naturterz|reinen grossen Terz 5/4]] hingegen ist mit 342.857 Cent mehr als 40 Cent zu tief; das ist keine grosse Terz mehr, sondern eine neutrale. Dasselbe Intervall ist auch die beste Approximation der reinen kleinen Terz 6/5 (27 Cent Abweichung).

Die wichtigen reinen Intervalle werden also tendenziell tiefer angenähert - dies ein Kontrast zu [[5-EDO]], wo die Intervalle tendenziell höher sind als ihre reinen Konterparts.

Etwas interessant ist der Vergleich mit den verbreiteten diatonischen Tonleitern der Standardstimmung (Durtonleiter, Molltonleiter, Dorisch, Mixolydisch etc.), die ja auch aus sieben Tönen bestehen. 7-EDO kann wie eine spezielle Art diatonischer Tonleiter wirken, mit der Eigenschaft, dass sie weder Dur noch Moll ist (der Unterschied zwischen grossen und kleinen Intervallen ist eingeebnet).

= Reguläre Temperaturen =

7-EDO ist so ungefähr das kleinste gleichstufige System, bei dem das Konzept der [[Reguläre Temperaturen|regulären Temperaturen]] sowie die Konstruktion von [[MOS-Skalen]] etwas mehr als triviale Resultate ergeben.

Skalen in 7-EDO können natürlich nie mehr als 7 Töne haben, Übereinanderschichtungen jedes beliebigen Intervalls führen nach sieben Schritten oktavreduziert unweigerlich zum Ursprung zurück.

Im Fall der Quinte bedeutet dies, dass das Intervall [[2187/2048]] (pythagoräischer chromatischer Halbton, Apotom) austemperiert wird, womit 7-EDO die einfachste gleichstufige Realisierung einer [[Whitewood]]-Temperatur ist.

In Bezug auf zwei andere wichtige Temperaturen, bei denen MOS-Skalen durch Schichtungen von Quinten konstruiert werden, [[mitteltönig|mitteltönigen]] und [[Mavila]], nimmt 7-EDO genau eine Zwischenstellung ein: die Quinte von 7-EDO bildet die Grenze zwischen mitteltönigen und Mavila-Temperaturen. Ist eine Quinte kleiner als die 685.7 Cent von 7-EDO, erhält man durch Aufeinanderschichten von sechs Quinten eine antidiatonische Mavila-Skala, ist sie höher, eine diatonische mitteltönige.

[Todo weitere]

= Bedeutung =

Dieses System spielt allem Anschein nach eine Rolle ~~in der Polyphonen~~ Gesang der Georgier, alternative Erklärungen laufen auf [[4-EDF]] hinaus (ein System, das auf reinen Quinten aufbaut, die in vier gleiche Stufen unterteilt werden).

Dieses System spielt allem Anschein nach eine Rolle im polyphonen Gesang der [https://en.xen.wiki/w/Music_of_Georgia Georgier], alternative Erklärungen laufen auf [[4-EDF]] hinaus (ein System, das auf reinen Quinten aufbaut, die in vier gleiche Stufen unterteilt werden).

[[Kategorie:EDO]]

[[Kategorie:Prim-EDO]]

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 [[EDO|Übersicht EDO]]
-'''7-EDO''' teilt die [[Oktave]] in 7 gleiche Stufen von ungefähr 171,4 [[Cent]]. Es ist nach [[5-EDO]] das zweitkleinste echt xenharmonischer EDO-System.
+'''7-EDO''' teilt die [[Oktave]] in 7 gleiche Stufen von ungefähr 171,4 [[Cent]]. Es ist nach [[5-EDO]] das zweitkleinste wirklich xenharmonische (d. h. nicht in der Standardstimung [[12-EDO]] enthaltene) EDO-System.
-[Todo weitere Eigenschaften]
+= Approximation reiner Intervalle =
+Ein Basisschritt von 7-EDO ist 171.429 [[Cent]] gross, ein ziemlich kleiner Ganzton bzw. eine grosse neutrale Sekunde.
+Die beste Approximation der Quinte 3/2 ist 685.714 Cent gross, 16.242 Cent tiefer als das reine Intervall - im Vergleich zur Standardstimung [[12-EDO]] nicht besonders gut, aber angesichts der insgesamt geringeren Anzahl Töne durchaus in Ordnung.
+Die beste Approximation der [[Naturterz|reinen grossen Terz 5/4]] hingegen ist mit 342.857 Cent mehr als 40 Cent zu tief; das ist keine grosse Terz mehr, sondern eine neutrale. Dasselbe Intervall ist auch die beste Approximation der reinen kleinen Terz 6/5 (27 Cent Abweichung).
+Die wichtigen reinen Intervalle werden also tendenziell tiefer angenähert - dies ein Kontrast zu [[5-EDO]], wo die Intervalle tendenziell höher sind als ihre reinen Konterparts.
+Etwas interessant ist der Vergleich mit den verbreiteten diatonischen Tonleitern der Standardstimmung (Durtonleiter, Molltonleiter, Dorisch, Mixolydisch etc.), die ja auch aus sieben Tönen bestehen. 7-EDO kann wie eine spezielle Art diatonischer Tonleiter wirken, mit der Eigenschaft, dass sie weder Dur noch Moll ist (der Unterschied zwischen grossen und kleinen Intervallen ist eingeebnet).
+= Reguläre Temperaturen =
+-EDO ist so ungefähr das kleinste gleichstufige System, bei dem das Konzept der [[Reguläre Temperaturen|regulären Temperaturen]] sowie die Konstruktion von [[MOS-Skalen]] etwas mehr als triviale Resultate ergeben.
+Skalen in 7-EDO können natürlich nie mehr als 7 Töne haben, Übereinanderschichtungen jedes beliebigen Intervalls führen nach sieben Schritten oktavreduziert unweigerlich zum Ursprung zurück.
+Im Fall der Quinte bedeutet dies, dass das Intervall [[2187/2048]] (pythagoräischer chromatischer Halbton, Apotom) austemperiert wird, womit 7-EDO die einfachste gleichstufige Realisierung einer [[Whitewood]]-Temperatur ist.
+In Bezug auf zwei andere wichtige Temperaturen, bei denen MOS-Skalen durch Schichtungen von Quinten konstruiert werden, [[mitteltönig|mitteltönigen]] und [[Mavila]], nimmt 7-EDO genau eine Zwischenstellung ein: die Quinte von 7-EDO bildet die Grenze zwischen mitteltönigen und Mavila-Temperaturen. Ist eine Quinte kleiner als die 685.7 Cent von 7-EDO, erhält man durch Aufeinanderschichten von sechs Quinten eine antidiatonische Mavila-Skala, ist sie höher, eine diatonische mitteltönige.
+[Todo weitere]
 = Bedeutung =
-Dieses System spielt allem Anschein nach eine Rolle in der Polyphonen Gesang der Georgier, alternative Erklärungen laufen auf [[4-EDF]] hinaus (ein System, das auf reinen Quinten aufbaut, die in vier gleiche Stufen unterteilt werden).
+Dieses System spielt allem Anschein nach eine Rolle im polyphonen Gesang der [https://en.xen.wiki/w/Music_of_Georgia Georgier], alternative Erklärungen laufen auf [[4-EDF]] hinaus (ein System, das auf reinen Quinten aufbaut, die in vier gleiche Stufen unterteilt werden).
 [[Kategorie:EDO]]
 [[Kategorie:Prim-EDO]]