Sagittalnotation: Unterschied zwischen den Versionen

<span style="display: block; text-align: right;">[[:en:Sagittal_notation|English]]</span>

Sagittalnotation ist eine von Dave Keenan, George Secor und den Mitgliedern des [https://groups.yahoo.com/neo/groups/TUNING/info YaHoo Tuning Forum] entwickelte universelle Notenschrift. Sie hat den hohen Anspruch, sowohl für subtilste Schattierungen [[Reine_Stimmungen|reiner Stimmungen]] wie auch für alle Arten von [[Gleichstufige_Tonsysteme|gleichstufigen Tonsystemen]] verwendbar zu sein.

Elementarstes und wichtigstes Beispel im 5-Limit ist das [[Syntonisches_Komma|syntonische Komma]] (Frequenzverhältnis 81/80, 21.506 Cents), der Unterschied zwischen einer pythagoräischen und einer [[Naturterz|reinen grossen Terz]]. Entlang der Obertonreihe tauchen weitere elementare Kommas auf: im 7-Limit das [[64/63|Leipziger Komma]] (64/63, 27.264 Cents), der Unterschied zwischen einer kleinen und einer [[Naturseptime|harmonischen Septime]], und im 11-Limit das Intervall 33/32, was dem Unterschied zwischen einem [[Alphorn-Fa|Alphorn-Fa]] und einer reinen Quarte entspricht - ein Intervall, das 53.273 Cents, also praktisch einen Viertelton gross ist. Dieses Intervall wird manchmal '''undezimales Komma''' oder '''Viertelton von Al-Farabi''' genannt. (An dieser Stelle sei auch erwähnt, dass die Sagittalnotation sich vorzüglich zur hochpräzisen Notation [[arabisch,_türkisch,_persisch|arabischer und türkischer]] Skalen eignet - siehe auch [[Sagittalnotation#Software|weiter unten]].)

In der Standardstimmung [[12edo|12edo]] etwa, dem zweiten Beispiel, werden sowohl das syntonische wie das Leipziger Komma austemperiert, weswegen man die entsprechenden Zeichen weglassen kann. Die beste Approximation des Oberton-Vierklangs ist hier identisch mit derjenigen eines pythagoräischen Dominant-Septakkord und kann so geschrieben werden. Die Sagittalnotation stimmt also beim Notieren von Musik in der Standardstimmung 12edo mit der traditionellen Notation überein.

[[22edo|22edo]] hingegen (drittes Beispiel) temperiert das Leipziger Komma aus, nicht jedoch das syntonische Komma. Deswegen ist hier das entsprechende Zeichen vor dem B unnötig, dasjenige for dem E muss erhalten bleiben. Der Unterschied zwischen den Approximationen von pythagoräischer und reiner grosser Terz beträgt einen 22edo-Schritt, welcher somit in 22edo als Approximation des syntonischen Kommas gilt (mit 54.55 Cent allerdings mehr als doppelt so gross ist wie die reine Version desselben Intervalls).

Es gilt ausserdem, dass in 22edo auch der Unterschied zwischen den Approximationen von Alphorn-Fa und reiner Quarte einen 22edo-Schritt beträgt - d.h. syntonisches und undezimales Komma fallen in 22edo zusammen, was wieder eines der beiden Symbole überflüssig macht. Insgesamt wird für die Notation von 22edo nur ein zusätzliches Symbol benötigt (bzw., genauer gesagt, zwei - eins aufwärts und eins abwärts), welches für Modifikation um einen 22edo-Schritt steht. Als empfohlenes Standardsymbol wurde dasjenige für das syntonische Komma definiert.

[[31edo|31edo]] schliesslich (viertes Beispiel) ist wie 12edo ein mitteltöniges System und temperiert entsprechend das syntonische Koma aus, nicht jedoch das Leipziger Komma. Das Zeichen vor dem E ist deshalb wieder unnötig. Das Leipziger Komma wiederum fällt hier mit dem undezimalen Komma zusammen - beide werden durch einen 31edo-Schritt angenähert. Als empfohlenes Standardsymbol für 31edo wurde dasjenige für das undezimale Komma (Viertelton) definiert - die harmonische Septime könnte man daher als B mit vorgestelltem Viertelton-Symbol schreiben. Dieser Ton wird hier jedoch stattdessen enharmonisch äquivalent als Ais notiert, wie es in 31edo als [[septimal-mitteltönig|septimal-mitteltönigem]] System möglich ist.

==Beipiel 2: 11edo-Tonleiter==

Als zweites Beispiel eine [[11edo|11edo]]-Tonleiter. Beim Definieren einer Standardnotation trifft man hier auf einen zweiten potentiellen Problempunkt: in 11edo gibt es keine "gute" Approximation der reinen Quinte. Eine Definition der Notation gemäss Richtlinie 2 über Quintenschichtungen ist deshalb nicht sinnvoll - es würde zu seltsamen Effekten führen, sogar zum Widerspruch zu Richtlinie 1 (die geschriebene Note E würde wie in D klingen, die geschriebene Note Es hingegen wie ein E). Dieses Problem kann dadurch umgangen werden, dass für gleichstufige Systeme mit einer schlechten Quintenapproximation die Symbole eines feineren gleichstufigen Systems verwendet werden - im vorliegenden Fall 11edo diejenigen von [[22edo|22edo]]. Aus analogen Gründen wird für [[16edo|16edo]] die Standardnotation von [[48edo|48edo]] empfohlen.

Man beachte, dass beide Notenlinien dieselbe Tonleiter beschreiben! Das sehr verschiedene Aussehen kommt durch Effekte der enharmonischen Verwechslungen zustande. Die obere Linie kommt völlig ohne Zusatzsymbole aus, erweckt jedoch den falschen Eindruck einer Auf- und Abbewegung - in Wirklichkeit handelt es sich um eine aufsteigende Linie aus 11edo-Schritten. Die untere Linie benötigt Zusatzzeichen, ist dadurch aber intuitiver zu lesen.

Eine Liste aller bekannten verfügbaren Sagittalnoten wird derzeit auf dem [[:en:Sagittal_notation-Scores_in_Sagittal_notation|englischen Xenharmonic Wiki]] aufgebaut.  [[Category:Praxis]]

[[Category:Software]]