5n-EDO

Die gleichstufigen Unterteilungen in ein Vielfaches von 5, also 5-EDO, 10-EDO, 15-EDO, 20-EDO, 25-EDO, 30-EDO etc., haben ein paar interessante Eigenschaften gemeinsam.

5-EDO, das kleinste 5n-EDO, ist gleichzeitig das kleinste wirklich xenharmonische gleichstufige Tonsystem (die EDOs darunter, 1-EDO, 2-EDO, 3-EDO und 4-EDO, sind sämtlich Teilmengen der Standardstimmung 12-EDO). Es bietet als erstes eine annehmbare Approximation der reinen Quinte 3/2 und ihres Oktaven-Komplements, der reinen Quarte 4/3. Die Approximationen sind nicht besonders gut - die Approximation der Quarte ist 480 [[Cent}} gross, die der Quinte 720 Cent, rund 18 Cent entfernt vom reinen Intervall - bei insgesamt so wenig Tönen ist das aber durchaus nicht schlecht.

Etwas überraschend ist aber, dass alle nächsthöheren 5n-EDOs, 10-EDO wie auch 15-EDO, 20-EDO, 25-EDO, ja selbst 30-EDO mit fast zweieinhalb mal so viel Tönen wie 12-EDO, keine bessere Approximation der reinen Quinte liefern. 30-EDO hat zwar zwei Approximationen der reinen Quinte, die aber beide vergleichbar schlecht sind. Erst 35-EDO hat eine bessere Quinte, und auch diese ist noch 15 Cent daneben.

[ToDo Blackwood-Temperatur, Blackwood-Skala]

[ToDo Eignung für Gitarrenstimmung]

Eine ausführliche Beschreibung einiger Eigenschaften der 5n-EDOs in englischer Sprache ist:

Igliashon Jones: Five Is Not an Odd Number, An exploration of the benefits of