Primzahl: Unterschied zwischen den Versionen
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Primzahlen sind gewissermaßen die Atome der Arithmetik. In der Musik können sie in verschiedener Hinsicht von Bedeutung sein - unter anderem bei musikalischen Intervallen in [[Reine Stimmungen|reinen Stimmungen]] und, auf ziemlich andere Weise, bei [[Gleichstufige Tonsysteme|gleichstufigen Tonsystemen]]. | Primzahlen sind gewissermaßen die Atome der Arithmetik. In der Musik können sie in verschiedener Hinsicht von Bedeutung sein - unter anderem bei musikalischen Intervallen in [[Reine Stimmungen|reinen Stimmungen]] und, auf ziemlich andere Weise, bei [[Gleichstufige Tonsysteme|gleichstufigen Tonsystemen]]. | ||
=Primzahlen und reine Stimmungen= | __TOC__ | ||
== Primzahlen und reine Stimmungen == | |||
[Todo Ausführungen zu rationalen Intervallen/Intervallraum ] | [Todo Ausführungen zu rationalen Intervallen/Intervallraum ] | ||
In der klassischen Musiktheorie spielen hauptsächlich kleine Primzahlen eine Rolle: 2, 3, 5, selten 7. In xenharmonische Musik geht oft über diese klassische Grenze hinaus (hinzu kommen z.B. 11, 13, 19), die Größen werden also auch hier nicht wirklich unhandlich. | In der klassischen Musiktheorie spielen hauptsächlich kleine Primzahlen eine Rolle: 2, 3, 5, selten 7. In xenharmonische Musik geht oft über diese klassische Grenze hinaus (hinzu kommen z.B. 11, 13, 19), die Größen werden also auch hier nicht wirklich unhandlich. | ||
=Primzahlen und gleichstufige Tonsysteme= | == Primzahlen und gleichstufige Tonsysteme == | ||
In einer gleichstufigen Stimmung, bei der die Oktave in n gleiche Teile geteilt wird, hat die Primfaktorzerlegung der Zahl n eine Reihe von Konsequenzen für die musikalischen Strukturen des jeweiligen | In einer gleichstufigen Stimmung, bei der die Oktave in n gleiche Teile geteilt wird, hat die Primfaktorzerlegung der Zahl n eine Reihe von Konsequenzen für die musikalischen Strukturen des jeweiligen [[Tonsystem]]s. Wenn n eine Primzahl ist, dann gilt insbesondere: | ||
* Es gibt keinen Akkord wie den vollkommen gleichförmigen verminderten Septakkord in [[12-EDO]], ebenso wenig gibt es so etwas wie eine völlig gleichförmige Skala wie die Ganztonskala in 12-EDO - abgesehen von der vollen Menge, die sämtliche Töne des EDOs umfasst. | * Es gibt keinen Akkord wie den vollkommen gleichförmigen verminderten Septakkord in [[12-EDO]], ebenso wenig gibt es so etwas wie eine völlig gleichförmige Skala wie die Ganztonskala in 12-EDO - abgesehen von der vollen Menge, die sämtliche Töne des EDOs umfasst. | ||
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* [http://de.wikipedia.org/wiki/Primzahl Primzahl – Wikipedia] | * [http://de.wikipedia.org/wiki/Primzahl Primzahl – Wikipedia] | ||
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