Miracle: Unterschied zwischen den Versionen

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[[Reguläre_Temperaturen|Einführungsartikel reguläre Temperaturen]]

'''Miracle''' ist der Name einer Temperatur, die im Jahre 1974 von [https://en.wikipedia.org/wiki/George_Secor George Secor] entdeckt wurde. Sie ist definiert durch das Austemperieren der [[Komma|Kommas]] [[225/224]], 1029/1024 im 7-[[Limit]]-[[Intervallraum]] sowie, im 11-Limit-Intervallraum, des Kommas 243/242 (oder, analog, 385/384).

__FORCETOC__

=Definition, Kommas=

'''Miracle''' ist der Name einer Temperatur, die im Jahre 1974 von [https://en.wikipedia.org/wiki/George_Secor George Secor] entdeckt wurde. Sie ist definiert durch das Austemperieren der [[Komma|Kommas]] [[225/224]], [[1029/1024]] im 7-[[Limit]]-[[Intervallraum]] sowie, im 11-Limit-Intervallraum, des Kommas 243/242 (oder, analog, 385/384).

Das Komma 225/224 (septimales Kleisma, Marvel-Komma, 7.7 Cents) ist der Unterschied zwischen den Intervallen 16/15 (diatonischer Halbton) und 15/14 (septimaler diatonischer Halbton), also den Intervallen zwischen dem vierzehnten, fünfzehnten und sechzehnten Oberton. Austemperieren dieses Kommas bewirkt, dass das dem septimalen Ganzton (8/7, Oktavkomplement zur [[Naturseptime]]) entsprechende Intervall in zwei gleiche Teile geteilt wird.

Das Komma 1029/1024 (Gamelisma) wiederum ist der Unterschied zwischen drei septimalen Ganztönen 8/7 und einer reinen Quinte 3/2. Austemperieren dieses Kommas führt dazu, dass die Quinte in drei gleiche Teile geteilt wird. Da der ~~setimale~~ Ganzton durch das Austemperieren des Kommas 225/224 seinerseits in zwei gleiche Teile geteilt wird, ergibt sich eine Unterteilung der Quinte in sechs gleiche Teile.

Das Komma [[1029/1024]] (Gamelisma) wiederum ist der Unterschied zwischen drei septimalen Ganztönen 8/7 und einer reinen Quinte 3/2. Austemperieren dieses Kommas führt dazu, dass die Quinte in drei gleiche Teile geteilt wird. Da der septimale Ganzton durch das Austemperieren des Kommas 225/224 seinerseits in zwei gleiche Teile geteilt wird, ergibt sich eine Unterteilung der Quinte in sechs gleiche Teile.

Dieser Sechstel der Quinte, eine Art grosser Halbton, ist als Generator für die Skalen der Temperatur prädestiniert. Zu Ehren des Entdeckers wurde er '''Secor''' genannt.

Da 6 eine gerade Zahl ist, ist eine Miracle-temperierte Quinte auch in zwei gleiche Teile teilbar, neutrale Terzen also. Im 11-Limit-Intervallraum erhält man eine Zweiteilung der Quinte, indem man den Unterschied zwischen dieser und zwei Intervallen mit Frequenzverhältnis 11/9 austemperiert, was dem Komma 243/242 entspricht

Da 6 eine gerade Zahl ist, ist eine Miracle-temperierte Quinte auch in zwei gleiche Teile teilbar, neutrale Terzen also. Im 11-Limit-Intervallraum erhält man eine Zweiteilung der Quinte, indem man den Unterschied zwischen dieser und zwei Intervallen mit Frequenzverhältnis 11/9 austemperiert, was dem Komma 243/242 entspricht.

~~Eine gute~~ [[Gleichstufige Tonsysteme|gleichstufige]] ~~Realisierung~~ der Miracle-Temperatur ~~bietet~~ [[72edo]]~~. Ein Secor~~-~~Halbton ist dort 7 Schritte gross. 6 Secors mit je 7 Schritten bilden eine Quinte~~, ~~ebenso wie natürlich 7 "Standard"~~-~~Halbtöne mit je 6 Schritten~~.

=Gleichstufige Systeme=

Gute [[Gleichstufige Tonsysteme|gleichstufige]] Realisierungen der Miracle-Temperatur bieten [[31edo]], [[41edo]] und [[72edo]], akzeptable ferner [[21-EDO]], als Grenzfall [[10-EDO]].

~~Von den [[MOS~~-~~Skalen]] ist die~~ mit ~~zehn Tönen von Bedeutung~~, ~~bestehend aus 9 Secors und einem grösseren Intervall (einer Art neutraler Sekunde). Die manchmal anzutreffende Bezeichnung '''Miracle~~-~~Skala''' bezieht sich auf diese zehntönige~~.

In 72edo ist ein Secor-Halbton sieben Schritte gross, und 6 Secors mit je sieben 72edo-Schritten bilden eine Quinte, ebenso wie natürlich 7 Standard-Halbtöne mit je sechs 72edo-Schritten.

Daneben von Bedeutung ist die einundzwanzigtönige Miracle-Skala, die eine gewisse ~~Bekanntheit~~ unter dem Namen '''Blackjack-Skala''' hat.

In 31edo fällt der Secor-Halbton mit dem Halbton der diatonischen Skala zusammen.

=MOS-Skalen=

==Miracle[10]==

Von den [[MOS-Skalen]] ist die mit zehn Tönen von Bedeutung, bestehend aus 9 Secors und einem grösseren Intervall, einer Art neutraler Sekunde (MOS vom Typ 1L 9s). Die manchmal anzutreffende Bezeichnung '''Miracle-Skala''' bezieht sich auf diese zehntönige.

[Todo Klangbeispiele]

==Blackjack (Miracle[21])==

Daneben von Bedeutung ist die einundzwanzigtönige Miracle-Skala, die eine gewisse Verbreitung unter dem Namen '''Blackjack''' gefunden hat. Namentlich der Komponist [https://de.wikipedia.org/wiki/Joseph_Pehrson Joseph Pehrson] hat mehrere Kompositionen in Blackjack geschrieben (eine davon sogar mit dem Titel “Blackjack”).

Die Blackjack-Skala ist vom Typ 10L 11s (10 grössere und 11 kleinere Intervalle), wobei L hier eine Art kleiner Halbton ist und s etwa ein Sechstelton (s von Blackjack ist das Chroma der zehntönigen Miracle-Skala, also L - s in Miracle[10]). L + s in Blackjack bilden den Secor-Halbton.

Das kleine Intervall s ist für den direkten Gebrauch als einzelner Melodieschritt etwas zu klein. Es ist jedoch die temperierte Approximation einer ganzen Reihe kleiner Schritte im oberen Bereich der Obertonskala, namentlich 45/44, 49/48, 50/49, 55/54, 56/55 und 64/63. Diese Eigenschaft bietet vielfältige Möglichkeiten in Kombination mit grösseren Intervallen. Man kann Blackjack so als Basistonvorrat sehen, der es erlaubt, im wesentlichen in reinen Intervallen zu denken, aber mit deutlich reduzierter Komplexität der Intervallbeziehungen (und deutlich weniger verschiedenen Tönen, natürlich).

[Todo Klangbeispiele]

==Canasta (Miracle[31])==

Auch die nächstgrößere MOS-Skala von Miracle, mit 31 Tönen, hat eine gewisse Bekanntheit gefunden, unter dem Namen '''Canasta'''. Sie ist vom Typ 10L 21s, wobei jedoch beide Grundintervalle für den direkten Gebrauch eigentlich zu klein sind - L ist etwa einen Viertelton groß. L + 2s ergibt den Secor-Halbton.

Wie Blackjack eignet sich Canasta gut als Basistonvorrat, wenn man im wesentlichen in reinen Intervallen denken, dabei aber die Komplexität der Intervallbeziehungen und den Tonvorrat etwas reduziert haben möchte.

In 31edo, das ja insgesamt nur 31 Töne hat, degeneriert die Canasta-Skala zu einer vollständig gleichförmigen Skala mit sämtlichen Tönen des Systems.

[Todo Klangbeispiele]

=Referenz=

George Secor, The Miracle Temperament and Decimal Keyboard, Xenharmonikon 18, 2006.

http://www.anaphoria.com/SecorMiracle.pdf

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 [[Reguläre_Temperaturen|Einführungsartikel reguläre Temperaturen]]
-'''Miracle''' ist der Name einer Temperatur, die im Jahre 1974 von [https://en.wikipedia.org/wiki/George_Secor George Secor] entdeckt wurde. Sie ist definiert durch das Austemperieren der [[Komma|Kommas]] [[225/224]], 1029/1024 im 7-[[Limit]]-[[Intervallraum]] sowie, im 11-Limit-Intervallraum, des Kommas 243/242 (oder, analog, 385/384).
+__FORCETOC__
+=Definition, Kommas=
+'''Miracle''' ist der Name einer Temperatur, die im Jahre 1974 von [https://en.wikipedia.org/wiki/George_Secor George Secor] entdeckt wurde. Sie ist definiert durch das Austemperieren der [[Komma|Kommas]] [[225/224]], [[1029/1024]] im 7-[[Limit]]-[[Intervallraum]] sowie, im 11-Limit-Intervallraum, des Kommas 243/242 (oder, analog, 385/384).
 Das Komma 225/224 (septimales Kleisma, Marvel-Komma, 7.7 Cents) ist der Unterschied zwischen den Intervallen 16/15 (diatonischer Halbton) und 15/14 (septimaler diatonischer Halbton), also den Intervallen zwischen dem vierzehnten, fünfzehnten und sechzehnten Oberton. Austemperieren dieses Kommas bewirkt, dass das dem septimalen Ganzton (8/7, Oktavkomplement zur [[Naturseptime]]) entsprechende Intervall in zwei gleiche Teile geteilt wird.
-Das Komma 1029/1024 (Gamelisma) wiederum ist der Unterschied zwischen drei septimalen Ganztönen 8/7 und einer reinen Quinte 3/2. Austemperieren dieses Kommas führt dazu, dass die Quinte in drei gleiche Teile geteilt wird. Da der setimale Ganzton durch das Austemperieren des Kommas 225/224 seinerseits in zwei gleiche Teile geteilt wird, ergibt sich eine Unterteilung der Quinte in sechs gleiche Teile.
+Das Komma [[1029/1024]] (Gamelisma) wiederum ist der Unterschied zwischen drei septimalen Ganztönen 8/7 und einer reinen Quinte 3/2. Austemperieren dieses Kommas führt dazu, dass die Quinte in drei gleiche Teile geteilt wird. Da der septimale Ganzton durch das Austemperieren des Kommas 225/224 seinerseits in zwei gleiche Teile geteilt wird, ergibt sich eine Unterteilung der Quinte in sechs gleiche Teile.
 Dieser Sechstel der Quinte, eine Art grosser Halbton, ist als Generator für die Skalen der Temperatur prädestiniert. Zu Ehren des Entdeckers wurde er '''Secor''' genannt.
-Da 6 eine gerade Zahl ist, ist eine Miracle-temperierte Quinte auch in zwei gleiche Teile teilbar, neutrale Terzen also. Im 11-Limit-Intervallraum erhält man eine Zweiteilung der Quinte, indem man den Unterschied zwischen dieser und zwei Intervallen mit Frequenzverhältnis 11/9 austemperiert, was dem Komma 243/242 entspricht
+Da 6 eine gerade Zahl ist, ist eine Miracle-temperierte Quinte auch in zwei gleiche Teile teilbar, neutrale Terzen also. Im 11-Limit-Intervallraum erhält man eine Zweiteilung der Quinte, indem man den Unterschied zwischen dieser und zwei Intervallen mit Frequenzverhältnis 11/9 austemperiert, was dem Komma 243/242 entspricht.
-Eine gute [[Gleichstufige Tonsysteme|gleichstufige]] Realisierung der Miracle-Temperatur bietet [[72edo]]. Ein Secor-Halbton ist dort 7 Schritte gross. 6 Secors mit je 7 Schritten bilden eine Quinte, ebenso wie natürlich 7 "Standard"-Halbtöne mit je 6 Schritten.
+=Gleichstufige Systeme=
+Gute [[Gleichstufige Tonsysteme|gleichstufige]] Realisierungen der Miracle-Temperatur bieten [[31edo]], [[41edo]] und [[72edo]], akzeptable ferner [[21-EDO]], als Grenzfall [[10-EDO]].
-Von den [[MOS-Skalen]] ist die mit zehn Tönen von Bedeutung, bestehend aus 9 Secors und einem grösseren Intervall (einer Art neutraler Sekunde). Die manchmal anzutreffende Bezeichnung '''Miracle-Skala''' bezieht sich auf diese zehntönige.
+In 72edo ist ein Secor-Halbton sieben Schritte gross, und 6 Secors mit je sieben 72edo-Schritten bilden eine Quinte, ebenso wie natürlich 7 Standard-Halbtöne mit je sechs 72edo-Schritten.
-Daneben von Bedeutung ist die einundzwanzigtönige Miracle-Skala, die eine gewisse Bekanntheit unter dem Namen '''Blackjack-Skala''' hat.
+In 31edo fällt der Secor-Halbton mit dem Halbton der diatonischen Skala zusammen.
+=MOS-Skalen=
+==Miracle[10]==
+Von den [[MOS-Skalen]] ist die mit zehn Tönen von Bedeutung, bestehend aus 9 Secors und einem grösseren Intervall, einer Art neutraler Sekunde (MOS vom Typ 1L 9s). Die manchmal anzutreffende Bezeichnung '''Miracle-Skala''' bezieht sich auf diese zehntönige.
+[Todo Klangbeispiele]
+==Blackjack (Miracle[21])==
+Daneben von Bedeutung ist die einundzwanzigtönige Miracle-Skala, die eine gewisse Verbreitung unter dem Namen '''Blackjack''' gefunden hat. Namentlich der Komponist [https://de.wikipedia.org/wiki/Joseph_Pehrson Joseph Pehrson] hat mehrere Kompositionen in Blackjack geschrieben (eine davon sogar mit dem Titel “Blackjack”).
+Die Blackjack-Skala ist vom Typ 10L 11s (10 grössere und 11 kleinere Intervalle), wobei L hier eine Art kleiner Halbton ist und s etwa ein Sechstelton (s von Blackjack ist das Chroma der zehntönigen Miracle-Skala, also L - s in Miracle[10]). L + s in Blackjack bilden den Secor-Halbton.
+Das kleine Intervall s ist für den direkten Gebrauch als einzelner Melodieschritt etwas zu klein. Es ist jedoch die temperierte Approximation einer ganzen Reihe kleiner Schritte im oberen Bereich der Obertonskala, namentlich 45/44, 49/48, 50/49, 55/54, 56/55 und 64/63. Diese Eigenschaft bietet vielfältige Möglichkeiten in Kombination mit grösseren Intervallen. Man kann Blackjack so als Basistonvorrat sehen, der es erlaubt, im wesentlichen in reinen Intervallen zu denken, aber mit deutlich reduzierter Komplexität der Intervallbeziehungen (und deutlich weniger verschiedenen Tönen, natürlich).
+[Todo Klangbeispiele]
+==Canasta (Miracle[31])==
+Auch die nächstgrößere MOS-Skala von Miracle, mit 31 Tönen, hat eine gewisse Bekanntheit gefunden, unter dem Namen '''Canasta'''. Sie ist vom Typ 10L 21s, wobei jedoch beide Grundintervalle für den direkten Gebrauch eigentlich zu klein sind - L ist etwa einen Viertelton groß. L + 2s ergibt den Secor-Halbton.
+Wie Blackjack eignet sich Canasta gut als Basistonvorrat, wenn man im wesentlichen in reinen Intervallen denken, dabei aber die Komplexität der Intervallbeziehungen und den Tonvorrat etwas reduziert haben möchte.
+In 31edo, das ja insgesamt nur 31 Töne hat, degeneriert die Canasta-Skala zu einer vollständig gleichförmigen Skala mit sämtlichen Tönen des Systems.
 [Todo Klangbeispiele]
+=Referenz=
+George Secor, The Miracle Temperament and Decimal Keyboard, Xenharmonikon 18, 2006.
+http://www.anaphoria.com/SecorMiracle.pdf