Hanson-Kleismisch
Einführungsartikel reguläre Temperaturen
Die Familie der kleismischen Temperaturen ist definiert über das Austemperieren des Kleismas. Dies ist das Intervall mit dem Frequenzverhältnis 15'625/15'552 (8.107 Cent) und tritt auf als Differenz zwischen 6 reinen kleinen Terzen (6/5) und einer reinen Duodezime (3/1).
Generator ist entsprechend eine kleine Terz, welche etwas hochtemperiert wird. 5 solche kleine Terzen bilden dann oktavreduziert eine grosse Terz, welche typischerweise etwas kleiner ist als die reine (5/4).
Das Kleisma tritt ausserdem auf als Unterschied zwischen drei reinen chromatischen Halbtönen 25/24und einem grossen Ganzton 9/8. Ein grosser Ganzton wird also in einer kleismische Temperatur in drei gleiche Teile geteilt, und der reine chromatische Halbton erscheint sozusagen als Drittelton.
Die einfachste Variante der kleismischen Temperaturen, definiert auf dem dreidimensionalen 5-Limit-Intervallraum, heisst Hanson, benannt nach Larry A. Hanson [1] . Sie ist besonders gut in 53-EDO repräsentiert. Durch Hinzunahme von zusätzlichen Obertönen und zusätzlichen Kommas ergeben sich diverse Varianten, siehe hierzu den Artikel im englischen Xenharmonic Wiki .
Gleichstufige Systeme, welche Hanson unterstützen, sind neben 53-EDO unter anderem 19-EDO (mitteltönig), 34-EDO, 72-EDO, mit Einschränkungen 15-EDO (alle nicht-mitteltönig).
MOS-Skalen
English: Kleismic MOSes
Die Hanson-Temperatur verfügt über folgende MOS-Skalen: eine siebentönige der Form 4L 3s (4 grosse, 3 kleine Intervalle), eine elftönige der Form 4L 7s (4 grosse, 7 kleine Intervalle), ferner noch solche mit 15 und 19 Tönen.
Schon die siebentönige Skala enthält vertraute Dur- und Moll-Dreiklänge; die Melodieschritte sind jedoch sehr verschieden von denen der Standardstimmung: das kleine Intervall ist der ziemlich kleine chromatische Halbton bzw. Drittelton, während das grosse fast einer Terz gleicht.
Siebentönige kleismische Skala, 246-EDO-Stimmung
Elftönige kleismische Skala, 246-EDO-Stimmung
Referenzen
- ^ Larry A. Hanson, Development of a 53-Tone Keyboard Layout, Xenharmonikon XII, 1989