Porcupine
IMPORTED REVISION FROM WIKISPACES
This is an imported revision from Wikispaces. The revision metadata is included below for reference:
- This revision was by author hstraub and made on 2015-10-09 05:05:47 UTC.
- The original revision id was 561862753.
- The revision comment was:
The revision contents are below, presented both in the original Wikispaces Wikitext format, and in HTML exactly as Wikispaces rendered it.
Original Wikitext content:
<span style="display: block; text-align: right;">[[xenharmonic/Porcupine|English]] </span> [[xenharmonie/Reguläre Temperaturen|Einführungsartikel reguläre Temperaturen]] [[toc]] Der Name "Porcupine-Temperatur" steht für ein System, bei dem das Intervall [[250_243|250/243]] (welches entsprechend //Porcupine-Komma// heisst) austemperiert wird. Dieses Intervall <span style="background-color: #ffffff; line-height: 1.5;">(etwa 49.166 [[xenharmonie/Cent|Cents]] gross) </span><span style="line-height: 1.5;">erscheint in reiner Stimmung als Differenz zwischen drei "kleinen Ganztönen" (10/9) und einer reinen Quarte (4/3), oder aber zwischen zwei reinen Quarten und drei kleinen Terzen (6/5).</span> Porcupine-Systeme haben als Generator einen (etwas herabtemperierten) kleinen Ganzton. Drei Generatorenschritte bilden eine Quarte - eine Quarte ist also in drei gleiche Teile teilbar. Sechs Generatorenschritte bilden eine kleine Septime - welche ihrerseits in drei kleine Terzen teilbar ist, woraus folgt, dass zwei Generatorenschritte eine kleine Terz bilden, die kleine Terz also in zwei gleiche Teile teilbar ist. Die siebentönige [[MOS-Skalen|MOS-Skala]] von Porcupine hat die Form 1L 6s, wobei s der kleine Ganzton ist und L das Komplement der kleinen Septime, d.h. ein grosser Ganzton. Grosser und kleiner Ganzton sind bei Porcupine-Systemen in der Regel verschieden. Das Intervall 1L+1s, ein grosser plus ein kleiner Ganzton, muss natürlich der grossen Terz entsprechen; die Quinte als Komplement der Quarte wird in der heptatonischen Porcupine-Skala gebildet aus 1L+3s. Ferner hat Porcupine auch eine achttönige MOS-Skala, wobei L der kleine Ganzton ist und s eine Oktave minus 7 Generatorenschritte, ein Intervall, welches der Unterschied zwischen grossem und kleinem Ganzton ist. Noch mehr Dinge kann man ableiten: etwa, dass die heptatonische Porcupine-Skala zwei Dur-Modi hat, Lssssss und sLsssss, welche beide aber nicht über eine reine Quarte (3s) verfügen, sondern das etwas höhere Intervall 1L+2s, welches dem [[xenharmonie/Alphorn-Fa|Alphorn-Fa]] ähnelt (und in der 11-Limit-Erweiterung von Porcupine, siehe weiter unten auch tatsächlich dem temperierten Alphorn-Fa entspricht). Die Dur-Skala Lssssss beginnt also mit Approximationen von grossem Ganzton, reiner grosser Terz, Alphorn-Fa und Quinte - eine Approximation der Oberton-Skala (wobei die Güte der Approximation von der konkreten Grösse des Generators abhängt). Ebenso verfügt die heptatonische Porcupine-Skala über 2 Moll-Modi, sssLsss und ssLssss, der erste mit reiner Quarte und symmetrischer Struktur (zwei identische Tetrachorde der Form sss), der zweite mit "Alphorn-Fa"-Quarte. Wir erhalten also auf einfache Weise eine Reihe von Eigenschaften und Strukturen, die teils vertraut sind, sich teils aber auch von [[xenharmonie/mitteltönig|mitteltönigen]] Systemen deutlich unterscheiden. Und all dies, das nicht zu vergessen, folgt sozusagen direkt aus der Austemperierung des Porcupine-Kommas. [[media type="file" key="porcupineotonalmajor22edo.mp3" width="240" height="20"]] "Obertonaler" Dur-Modus der siebentönigen Porcupine-Skala (in 22edo-Stimmung) [[media type="file" key="porcupinesymmetricminor22edo.mp3" width="240" height="20"]] Symmetrischer Moll-Modus der Porcupine-Skala (in 22edo-Stimmung) Weitere Hörbeispiele: [[xenharmonic/Porcupine#x-Musical%20examples|xenharmonic/Porcupine Musical Examples]] Gleichstufige Systeme, die Realisierungen von Porcupine bieten, sind unter anderem [[15edo|15edo,]] [[22edo]], [[29edo]], [[37edo]]. In 15edo ist das Komplement einer siebentönigen MOS-Skala genau eine achttönige MOS-Skala und umgekehrt. Dies kann als Basis für ein 15edo-Keyboardlayout verwendet werden. Siehe etwa [[http://www.metatonalmusic.com/Keyboards.html]] Als Entdecker der Porcupine-Temperatur gilt Dave Keenan. Der Name jedoch leitet sich her von der [[http://sites.google.com/site/teamouse/home#TOC-Mizarian-music|Mizarian Porcupine Ouverture]], einer Komposition in 15edo von Herman Miller. =Varianten= ==5-Limit-Porcupine== Dies ist die Basis-Variante, definiert auf dem dreidimensionalen 5-[[Limit]]-[[Intervallraum]]. ==7-Limit-Porcupine== Auf dem vierdimensionalen Intervallraum bei Einbezug der Primzahl 7 erhält man die oben beschriebenen Porcupine-Skalen, indem man neben dem Porcupine-Komma noch das [[64_63|Archytas- oder Leipziger Komma 64/63]] austemperiert. Dieses ist bekanntlich der Unterschied zwischen 2 Quarten und einer [[Naturseptime|Naturseptime 7/4]]. Dementsprechend bilden in 7-Limit-Porcupine 6 Generatorschritte eine Naturseptime, und der große Ganzton in Porcupine steht sowohl für das Intervall 9/8 als auch den septimalen Ganzton 8/7. ==Hedgehog== Eine 7-Limit-Variante mit anderer Struktur erhält man, wenn man anstatt des Leipziger Kommas das [[50_49|Jubilisma 50/49]] austemperiert. Daraus folgt bekanntlich die Existenz eines einzigen Tritonus-Intervalls, welches die Oktave in 2 gleiche Teile teilt (woraus wiederum folgt, dass Hedgehog nur von geradzahligen gleichstufigen Systemen unterstützt wird, nicht also von 15edo, 29edo oder 37edo). Hedgehog-Skalen haben statt der Oktave diesen Halboktaven-Tritonus als Periode. Das Komplement des kleinen Ganztons bezüglich des Tritonus entspricht der septimalen übergroßen Terz 9/7, welche daher ebenfalls als Generator angesehen werden kann. MOS-Skalen von Hedgehog sind, auf die Oktave erweitert, natürlich geradzahlig; es gibt eine sechstönige der Form 2L 4s sowie eine achttönige der Form 6L 2s. [Todo Tonbeispiele und weitere Eigenschaften] ==11-Limit-Porcupine== Eine natürliche Erweiterung von Porcupine auf den Intervallraum mit Einbezug der Primzahl 11 besteht im Austemperieren des Intervalls 100/99 (17.399 Cent, auch **Ptolemäus-Komma** genannt). Dieses ist der Unterschied zwischen dem kleinen Ganzton 10/9 und einer "grossen neutralen Sekunde" 11/10. Der Porcupine-Generator erhält in diesem Licht eine Art Doppelnatur, sowohl als kleiner Ganzton wie als grosse neutrale Sekunde hörbar - diese Zweideutigkeit ist in der Tat eine der der faszinierenden Eigenschaften von Porcupine-Systemen. Der elfte Oberton, das Alphorn-Fa (Frequenzverhältnis 11/8), wird in reiner Stimmung 11/10 über der reinen grossen Terz erreicht, und diese Eigenschaft haben wir auch in 11-Limit-Porcupine: das Porcupine-temperierte Alphorn-Fa liegt einen Generator über der temperierten grossen Terz - und die ersten 5 Töne der Dur-Skala Lssss ergeben eine Approximation der Obertonreihe vom achten bis zum zwölften Oberton. Das Intervall 12/11, eine "kleine neutrale Sekunde" (in reiner Stimmung zwischen Alphorn-Fa und reiner Quinte), wird auf dasselbe Generatorintervall temperiert. Die wichtigen gleichstufigen Relasierungen von Porcupine [[15edo|15edo,]] [[22edo]] und [[37edo]] sind sämtlich 11-Limit-Porcupine-Systeme. [[29edo]] temperiert das Ptolemäus-Komma zwar ebenfalls aus, hat jedoch eine eher schlechte Approximation für die neutralen Sekunden. Weitere Varianten von Porcupine siehe im [[xenharmonic/Porcupine family|englischen Xenharmonic Wiki]].
Original HTML content:
<html><head><title>Porcupine</title></head><body><span style="display: block; text-align: right;"><a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Porcupine">English</a><br /> </span><br /> <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Regul%C3%A4re%20Temperaturen">Einführungsartikel reguläre Temperaturen</a><br /> <!-- ws:start:WikiTextTocRule:12:<img id="wikitext@@toc@@normal" class="WikiMedia WikiMediaToc" title="Table of Contents" src="/site/embedthumbnail/toc/normal?w=225&h=100"/> --><div id="toc"><h1 class="nopad">Table of Contents</h1><!-- ws:end:WikiTextTocRule:12 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:13: --><div style="margin-left: 1em;"><a href="#Varianten">Varianten</a></div> <!-- ws:end:WikiTextTocRule:13 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:14: --><div style="margin-left: 2em;"><a href="#Varianten-5-Limit-Porcupine">5-Limit-Porcupine</a></div> <!-- ws:end:WikiTextTocRule:14 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:15: --><div style="margin-left: 2em;"><a href="#Varianten-7-Limit-Porcupine">7-Limit-Porcupine</a></div> <!-- ws:end:WikiTextTocRule:15 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:16: --><div style="margin-left: 2em;"><a href="#Varianten-Hedgehog">Hedgehog</a></div> <!-- ws:end:WikiTextTocRule:16 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:17: --><div style="margin-left: 2em;"><a href="#Varianten-11-Limit-Porcupine">11-Limit-Porcupine</a></div> <!-- ws:end:WikiTextTocRule:17 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:18: --></div> <!-- ws:end:WikiTextTocRule:18 --><br /> Der Name "Porcupine-Temperatur" steht für ein System, bei dem das Intervall <a class="wiki_link" href="/250_243">250/243</a> (welches entsprechend <em>Porcupine-Komma</em> heisst) austemperiert wird. Dieses Intervall <span style="background-color: #ffffff; line-height: 1.5;">(etwa 49.166 <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Cent">Cents</a> gross) </span><span style="line-height: 1.5;">erscheint in reiner Stimmung als Differenz zwischen drei "kleinen Ganztönen" (10/9) und einer reinen Quarte (4/3), oder aber zwischen zwei reinen Quarten und drei kleinen Terzen (6/5).</span><br /> <br /> Porcupine-Systeme haben als Generator einen (etwas herabtemperierten) kleinen Ganzton. Drei Generatorenschritte bilden eine Quarte - eine Quarte ist also in drei gleiche Teile teilbar. Sechs Generatorenschritte bilden eine kleine Septime - welche ihrerseits in drei kleine Terzen teilbar ist, woraus folgt, dass zwei Generatorenschritte eine kleine Terz bilden, die kleine Terz also in zwei gleiche Teile teilbar ist.<br /> <br /> Die siebentönige <a class="wiki_link" href="/MOS-Skalen">MOS-Skala</a> von Porcupine hat die Form 1L 6s, wobei s der kleine Ganzton ist und L das Komplement der kleinen Septime, d.h. ein grosser Ganzton. Grosser und kleiner Ganzton sind bei Porcupine-Systemen in der Regel verschieden. Das Intervall 1L+1s, ein grosser plus ein kleiner Ganzton, muss natürlich der grossen Terz entsprechen; die Quinte als Komplement der Quarte wird in der heptatonischen Porcupine-Skala gebildet aus 1L+3s.<br /> <br /> Ferner hat Porcupine auch eine achttönige MOS-Skala, wobei L der kleine Ganzton ist und s eine Oktave minus 7 Generatorenschritte, ein Intervall, welches der Unterschied zwischen grossem und kleinem Ganzton ist.<br /> <br /> Noch mehr Dinge kann man ableiten: etwa, dass die heptatonische Porcupine-Skala zwei Dur-Modi hat, Lssssss und sLsssss, welche beide aber nicht über eine reine Quarte (3s) verfügen, sondern das etwas höhere Intervall 1L+2s, welches dem <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Alphorn-Fa">Alphorn-Fa</a> ähnelt (und in der 11-Limit-Erweiterung von Porcupine, siehe weiter unten auch tatsächlich dem temperierten Alphorn-Fa entspricht). Die Dur-Skala Lssssss beginnt also mit Approximationen von grossem Ganzton, reiner grosser Terz, Alphorn-Fa und Quinte - eine Approximation der Oberton-Skala (wobei die Güte der Approximation von der konkreten Grösse des Generators abhängt). Ebenso verfügt die heptatonische Porcupine-Skala über 2 Moll-Modi, sssLsss und ssLssss, der erste mit reiner Quarte und symmetrischer Struktur (zwei identische Tetrachorde der Form sss), der zweite mit "Alphorn-Fa"-Quarte.<br /> <br /> Wir erhalten also auf einfache Weise eine Reihe von Eigenschaften und Strukturen, die teils vertraut sind, sich teils aber auch von <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/mittelt%C3%B6nig">mitteltönigen</a> Systemen deutlich unterscheiden. Und all dies, das nicht zu vergessen, folgt sozusagen direkt aus der Austemperierung des Porcupine-Kommas.<br /> <br /> <!-- ws:start:WikiTextMediaRule:0:<img src="http://www.wikispaces.com/site/embedthumbnail/file-audio/porcupineotonalmajor22edo.mp3?h=20&w=240" class="WikiMedia WikiMediaFile" id="wikitext@@media@@type=&quot;file&quot; key=&quot;porcupineotonalmajor22edo.mp3&quot; width=&quot;240&quot; height=&quot;20&quot;" title="Local Media File"height="20" width="240"/> --><embed src="/s/mediaplayer.swf" pluginspage="http://www.macromedia.com/go/getflashplayer" type="application/x-shockwave-flash" quality="high" width="240" height="20" wmode="transparent" flashvars="file=http%253A%252F%252Fxenharmonie.wikispaces.com%252Ffile%252Fview%252Fporcupineotonalmajor22edo.mp3?file_extension=mp3&autostart=false&repeat=false&showdigits=true&showfsbutton=false&width=240&height=20"></embed><!-- ws:end:WikiTextMediaRule:0 --><br /> "Obertonaler" Dur-Modus der siebentönigen Porcupine-Skala (in 22edo-Stimmung)<br /> <br /> <!-- ws:start:WikiTextMediaRule:1:<img src="http://www.wikispaces.com/site/embedthumbnail/file-audio/porcupinesymmetricminor22edo.mp3?h=20&w=240" class="WikiMedia WikiMediaFile" id="wikitext@@media@@type=&quot;file&quot; key=&quot;porcupinesymmetricminor22edo.mp3&quot; width=&quot;240&quot; height=&quot;20&quot;" title="Local Media File"height="20" width="240"/> --><embed src="/s/mediaplayer.swf" pluginspage="http://www.macromedia.com/go/getflashplayer" type="application/x-shockwave-flash" quality="high" width="240" height="20" wmode="transparent" flashvars="file=http%253A%252F%252Fxenharmonie.wikispaces.com%252Ffile%252Fview%252Fporcupinesymmetricminor22edo.mp3?file_extension=mp3&autostart=false&repeat=false&showdigits=true&showfsbutton=false&width=240&height=20"></embed><!-- ws:end:WikiTextMediaRule:1 --><br /> Symmetrischer Moll-Modus der Porcupine-Skala (in 22edo-Stimmung)<br /> <br /> Weitere Hörbeispiele: <a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Porcupine#x-Musical%20examples">xenharmonic/Porcupine Musical Examples</a><br /> <br /> Gleichstufige Systeme, die Realisierungen von Porcupine bieten, sind unter anderem <a class="wiki_link" href="/15edo">15edo,</a> <a class="wiki_link" href="/22edo">22edo</a>, <a class="wiki_link" href="/29edo">29edo</a>, <a class="wiki_link" href="/37edo">37edo</a>.<br /> <br /> In 15edo ist das Komplement einer siebentönigen MOS-Skala genau eine achttönige MOS-Skala und umgekehrt. Dies kann als Basis für ein 15edo-Keyboardlayout verwendet werden. Siehe etwa <a class="wiki_link_ext" href="http://www.metatonalmusic.com/Keyboards.html" rel="nofollow">http://www.metatonalmusic.com/Keyboards.html</a><br /> <br /> Als Entdecker der Porcupine-Temperatur gilt Dave Keenan. Der Name jedoch leitet sich her von der <a class="wiki_link_ext" href="http://sites.google.com/site/teamouse/home#TOC-Mizarian-music" rel="nofollow">Mizarian Porcupine Ouverture</a>, einer Komposition in 15edo von Herman Miller.<br /> <br /> <!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:2:<h1> --><h1 id="toc0"><a name="Varianten"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:2 -->Varianten</h1> <!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:4:<h2> --><h2 id="toc1"><a name="Varianten-5-Limit-Porcupine"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:4 -->5-Limit-Porcupine</h2> Dies ist die Basis-Variante, definiert auf dem dreidimensionalen 5-<a class="wiki_link" href="/Limit">Limit</a>-<a class="wiki_link" href="/Intervallraum">Intervallraum</a>.<br /> <br /> <!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:6:<h2> --><h2 id="toc2"><a name="Varianten-7-Limit-Porcupine"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:6 -->7-Limit-Porcupine</h2> Auf dem vierdimensionalen Intervallraum bei Einbezug der Primzahl 7 erhält man die oben beschriebenen Porcupine-Skalen, indem man neben dem Porcupine-Komma noch das <a class="wiki_link" href="/64_63">Archytas- oder Leipziger Komma 64/63</a> austemperiert. Dieses ist bekanntlich der Unterschied zwischen 2 Quarten und einer <a class="wiki_link" href="/Naturseptime">Naturseptime 7/4</a>. Dementsprechend bilden in 7-Limit-Porcupine 6 Generatorschritte eine Naturseptime, und der große Ganzton in Porcupine steht sowohl für das Intervall 9/8 als auch den septimalen Ganzton 8/7.<br /> <br /> <!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:8:<h2> --><h2 id="toc3"><a name="Varianten-Hedgehog"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:8 -->Hedgehog</h2> Eine 7-Limit-Variante mit anderer Struktur erhält man, wenn man anstatt des Leipziger Kommas das <a class="wiki_link" href="/50_49">Jubilisma 50/49</a> austemperiert. Daraus folgt bekanntlich die Existenz eines einzigen Tritonus-Intervalls, welches die Oktave in 2 gleiche Teile teilt (woraus wiederum folgt, dass Hedgehog nur von geradzahligen gleichstufigen Systemen unterstützt wird, nicht also von 15edo, 29edo oder 37edo). Hedgehog-Skalen haben statt der Oktave diesen Halboktaven-Tritonus als Periode. Das Komplement des kleinen Ganztons bezüglich des Tritonus entspricht der septimalen übergroßen Terz 9/7, welche daher ebenfalls als Generator angesehen werden kann.<br /> MOS-Skalen von Hedgehog sind, auf die Oktave erweitert, natürlich geradzahlig; es gibt eine sechstönige der Form 2L 4s sowie eine achttönige der Form 6L 2s.<br /> <br /> [Todo Tonbeispiele und weitere Eigenschaften]<br /> <br /> <!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:10:<h2> --><h2 id="toc4"><a name="Varianten-11-Limit-Porcupine"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:10 -->11-Limit-Porcupine</h2> Eine natürliche Erweiterung von Porcupine auf den Intervallraum mit Einbezug der Primzahl 11 besteht im Austemperieren des Intervalls 100/99 (17.399 Cent, auch <strong>Ptolemäus-Komma</strong> genannt). Dieses ist der Unterschied zwischen dem kleinen Ganzton 10/9 und einer "grossen neutralen Sekunde" 11/10. Der Porcupine-Generator erhält in diesem Licht eine Art Doppelnatur, sowohl als kleiner Ganzton wie als grosse neutrale Sekunde hörbar - diese Zweideutigkeit ist in der Tat eine der der faszinierenden Eigenschaften von Porcupine-Systemen.<br /> <br /> Der elfte Oberton, das Alphorn-Fa (Frequenzverhältnis 11/8), wird in reiner Stimmung 11/10 über der reinen grossen Terz erreicht, und diese Eigenschaft haben wir auch in 11-Limit-Porcupine: das Porcupine-temperierte Alphorn-Fa liegt einen Generator über der temperierten grossen Terz - und die ersten 5 Töne der Dur-Skala Lssss ergeben eine Approximation der Obertonreihe vom achten bis zum zwölften Oberton. Das Intervall 12/11, eine "kleine neutrale Sekunde" (in reiner Stimmung zwischen Alphorn-Fa und reiner Quinte), wird auf dasselbe Generatorintervall temperiert.<br /> <br /> Die wichtigen gleichstufigen Relasierungen von Porcupine <a class="wiki_link" href="/15edo">15edo,</a> <a class="wiki_link" href="/22edo">22edo</a> und <a class="wiki_link" href="/37edo">37edo</a> sind sämtlich 11-Limit-Porcupine-Systeme.<br /> <a class="wiki_link" href="/29edo">29edo</a> temperiert das Ptolemäus-Komma zwar ebenfalls aus, hat jedoch eine eher schlechte Approximation für die neutralen Sekunden.<br /> <br /> Weitere Varianten von Porcupine siehe im <a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Porcupine%20family">englischen Xenharmonic Wiki</a>.</body></html>