Kettenbruch: Unterschied zwischen den Versionen
Wikispaces>Gedankenwelt **Imported revision 426225956 - Original comment: Korrektur bzgl. Semikonvergenten** |
Wikispaces>xenwolf **Imported revision 427038224 - Original comment: ** |
||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
<h2>IMPORTED REVISION FROM WIKISPACES</h2> | <h2>IMPORTED REVISION FROM WIKISPACES</h2> | ||
This is an imported revision from Wikispaces. The revision metadata is included below for reference:<br> | This is an imported revision from Wikispaces. The revision metadata is included below for reference:<br> | ||
: This revision was by author [[User: | : This revision was by author [[User:xenwolf|xenwolf]] and made on <tt>2013-04-28 06:41:24 UTC</tt>.<br> | ||
: The original revision id was <tt> | : The original revision id was <tt>427038224</tt>.<br> | ||
: The revision comment was: <tt> | : The revision comment was: <tt></tt><br> | ||
The revision contents are below, presented both in the original Wikispaces Wikitext format, and in HTML exactly as Wikispaces rendered it.<br> | The revision contents are below, presented both in the original Wikispaces Wikitext format, and in HTML exactly as Wikispaces rendered it.<br> | ||
<h4>Original Wikitext content:</h4> | <h4>Original Wikitext content:</h4> | ||
| Zeile 12: | Zeile 12: | ||
Rationale Intervalle in Log2-Darstellung (d.h. der Logarithmus <span style="line-height: 1.5;">der Frequenz zur Basis 2) erscheinen als irrationale Zahlen (von der Prim zur Oktave aufsteigend von 0 nach 1), Intervalle von gleichstufigen Temperamenten hingegen als rationale Zahlen, wobei der Nenner die Unterteilung der Oktave angibt. Die Kettenbruch-Darstellung eine irrationalen Zahl nun liefert eine Reihe von "optimalen" Approximationen dieser Zahl durch rationale Zahlen - mithin eine Reihe von gleichstufigen Temperamenten, die das betreffende Intervall besonders gut annähern.</span> | Rationale Intervalle in Log2-Darstellung (d.h. der Logarithmus <span style="line-height: 1.5;">der Frequenz zur Basis 2) erscheinen als irrationale Zahlen (von der Prim zur Oktave aufsteigend von 0 nach 1), Intervalle von gleichstufigen Temperamenten hingegen als rationale Zahlen, wobei der Nenner die Unterteilung der Oktave angibt. Die Kettenbruch-Darstellung eine irrationalen Zahl nun liefert eine Reihe von "optimalen" Approximationen dieser Zahl durch rationale Zahlen - mithin eine Reihe von gleichstufigen Temperamenten, die das betreffende Intervall besonders gut annähern.</span> | ||
Beispiel: reine Quinte (Frequenzverhältnis 3/2). Der Zweierlogarithmus hat den Wert 0.5849625... | Beispiel: reine Quinte (Frequenzverhältnis 3/2). Der [[Zweierlogarithmus]] hat den Wert 0.5849625... | ||
Der Beginn der Kettenbruchdarstellung davon (siehe Link oben) ist: [ 0; 1, 1, 2, 2, 3, 1, 5...] | Der Beginn der Kettenbruchdarstellung davon (siehe Link oben) ist: [ 0; 1, 1, 2, 2, 3, 1, 5...] | ||
| Zeile 26: | Zeile 26: | ||
Rationale Intervalle in Log2-Darstellung (d.h. der Logarithmus <span style="line-height: 1.5;">der Frequenz zur Basis 2) erscheinen als irrationale Zahlen (von der Prim zur Oktave aufsteigend von 0 nach 1), Intervalle von gleichstufigen Temperamenten hingegen als rationale Zahlen, wobei der Nenner die Unterteilung der Oktave angibt. Die Kettenbruch-Darstellung eine irrationalen Zahl nun liefert eine Reihe von &quot;optimalen&quot; Approximationen dieser Zahl durch rationale Zahlen - mithin eine Reihe von gleichstufigen Temperamenten, die das betreffende Intervall besonders gut annähern.</span><br /> | Rationale Intervalle in Log2-Darstellung (d.h. der Logarithmus <span style="line-height: 1.5;">der Frequenz zur Basis 2) erscheinen als irrationale Zahlen (von der Prim zur Oktave aufsteigend von 0 nach 1), Intervalle von gleichstufigen Temperamenten hingegen als rationale Zahlen, wobei der Nenner die Unterteilung der Oktave angibt. Die Kettenbruch-Darstellung eine irrationalen Zahl nun liefert eine Reihe von &quot;optimalen&quot; Approximationen dieser Zahl durch rationale Zahlen - mithin eine Reihe von gleichstufigen Temperamenten, die das betreffende Intervall besonders gut annähern.</span><br /> | ||
<br /> | <br /> | ||
Beispiel: reine Quinte (Frequenzverhältnis 3/2). Der Zweierlogarithmus hat den Wert 0.5849625...<br /> | Beispiel: reine Quinte (Frequenzverhältnis 3/2). Der <a class="wiki_link" href="/Zweierlogarithmus">Zweierlogarithmus</a> hat den Wert 0.5849625...<br /> | ||
<br /> | <br /> | ||
Der Beginn der Kettenbruchdarstellung davon (siehe Link oben) ist: [ 0; 1, 1, 2, 2, 3, 1, 5...]<br /> | Der Beginn der Kettenbruchdarstellung davon (siehe Link oben) ist: [ 0; 1, 1, 2, 2, 3, 1, 5...]<br /> | ||