Whitewood

Einführungsartikel reguläre Temperaturen

Definition

Die Familie der Whitewood-Temperaturen ist definiert durch das Austemperieren des Intervalls 2187/2048, des pythagoräischen chromatischen Halbtons oder Apotoms. Dieses Intervall ist der Unterschied zwischen sieben reinen Quinten 3/2 und vier Oktaven 2/1, und das Austemperieren hat zur Folge, dass man beim Aufeinanderschichten von Quinten nach sieben Schritten auf der Oktave landet - d. h. wir bekommen genau 7-EDO. Gleichstufige Tonsysteme, die Whitewood unterstützen, sind natürlich Unterteilungen in Vielfache von 7.

Whitewood ist eine Art Gegenstück zu Blackwood, wo der pythagoräische diatonische Halbton (pythagoräisches Limma) austemperiert wird und dessen gleichstufige Realisierungen alle Vielfache von5-EDO sind. Der Name Whitewood wurde natürlich als Gegenstück zu Blackwood gewählt.

Der pythagoräische chromatische Halbton ist 113.685 Cent gross, also sogar noch grösser als ein Standard-Halbton - ihn als Komma zu behandeln und auszutemperieren, führt tendenziell zu ziemlich "verstimmten" Intervallen, wie es die von 7-EDO sind.

Varianten

3-Limit

Da der pythagoräische chromatische Halbton im 3-Limit-Intervallraum liegt, liegt die theoretisch einfachste Variante der Whitewood-Temperatur auch dort - diese ist jedoch nichts anderes als 7-EDO, sie ist eindimensional und als reguläre Temperatur nicht so von Interesse.

5-Limit

Üblicherweise ist mit "Whitewood" ohne Zusatzbezeichnung die 5-Limit-Variante gemeint, die zweidimensional ist.

Periodenintervall für MOS-Skalen von Whitewood ist eine Siebteloktave, und als Generator dient eine (modulo Siebteloktave reduzierte) grosse Terz 5/4.

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7-Limit

Die kanonische Erweiterung in 7-Limit, für die sich der Name "7-Limit Whitewood" eingebürgert hat, beinhaltet im vierdimensionalen Intervallraum zu den Primzahlen 2, 3, 5 und 7 zusätzlich das Austemperieren des Kommas 36/35, wodurch 5/4 mit 9/7 und 6/5 mit 7/6 gleichsetzt wird.

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MOS-Skalen

Periodenintervall für MOS-Skalen von Whitewood ist eine Siebteloktave, sie bestehen, auf die Oktave fortgesetzt, aus Vereinigungen mehrerer Instanzen von 7-EDO.

21-EDO ist die kleinste gleichstufige Stimmung, die eine nichttriviale Whitewood-Skala (mit 14 Tönen) enthält.

Die vierzehntönige Whitewood-Skala ist in vieler Hinsicht analog zur zehntönigen Blackwood-Skala. Wie diese besteht sie aus einer regelmässigen Abfolge von je einem grossen und einem kleinen Intervall (von jedem je sieben, also Typ 7L 7s), jeder Ton ist Grundton für einen Moll- oder Dur-Dreiklang, und es gibt zwei Modi, Dur (sLsLsLsLsLsLsL) und Moll (LsLsLsLsLsLsLs).

Vierzehntönige Whitewood-Skala (Dur, sLsLsLsLsLsLsL) in 21-EDO