Mediant: Unterschied zwischen den Versionen
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<math>\frac{a}{b} \leq \frac{a+b}{c+d} \leq \frac{c}{d}.</math> | <math>\frac{a}{b} \leq \frac{a+b}{c+d} \leq \frac{c}{d}.</math> | ||
Die Medianten-Operation ist sehr wichtig in der xenharmonischen Musiktheorie und auch praktisch nützlich. | Die Medianten-Operation ist sehr wichtig in der xenharmonischen Musiktheorie und auch praktisch nützlich, aus folgenden Gründen: | ||
# Der Mediant zweier Brüche ist in gewissem Sinne der "einfachste" Bruch zwischen den beiden Brüchen. | |||
# Sukzessive Medianten-Operationen dazu dienen können, an einen beliebigen reellen Wert zu beliebiger Genauigkeit zu approximieren. (Dies basiert auf dem [[Stern-Brocot-Baum]], in dem jeder vollständig gekürzte Bruch über einen eindeutigen Pfad von der Wurzel zu erreichen ist.) | |||
== Der Mediant in reiner Stimmung == | == Der Mediant in reiner Stimmung == | ||