531441/524288: Unterschied zwischen den Versionen

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Das '''pythagoräische Komma''' ist in der Intervallgrösse (23.460 [[Cent]]s, {{Monzo| -19 12 }}) beinahe identisch mit dem [[81/80|syntonischen Komma]] (21.506 Cents) - doch es sollte keinesfalls mit diesem verwechselt werden. Während das Austemperieren des syntonischen Kommas zu einem System führt, bei dem 4 übereinandergeschichtete Quinten oktavbereinigt eine grosse Terz bilden, hat das Austemperieren des pythagoräischen Kommas zur Folge, dass man nach dem Übereinanderschichten von 12 Quinten oktavbereinigt wieder beim Ursprungston anlangt - woraus übrigens folgt, dass die gleichstufigen Systeme, welche dieses Komma austemperieren, genau diejenigen sind, welche die Oktave in ein Vielfaches von 12 unterteilen. Das verbreitete [[12edo]] ist natürlich der Prototyp eines solchen Systems - dort wird ja eine reine Quinte genau um ein Zwölftel des pythagoräischen Kommas vermindert.

~~Deutschsprachige Einführung:~~ [~~http://de~~.~~wikipedia~~.~~org/wiki/Pythagoreisches_Komma Pythagoräisches~~ Komma ~~(Wikipedia)~~]

12edo temperiert auch das syntonische Komma aus und ist somit auch ein [[mitteltönig|mitteltöniges]] System. Dies gilt jedoch nicht allgemein - andere mitteltönige Systeme wie [[19edo]] und [[31edo]] zum Beispiel temperieren das pythagoräische Komma nicht aus. Umgekehrt wird das pythagoräiusche Komma, nicht jedoch das syntonische Komma z.B. von [[72edo]] austemperiert.

~~Das pythagoräische Komma ist in der Intervallgrösse (23.460 Cents) beinahe identisch mit dem~~ [~~[81~~/~~80|syntonischen Komma]] (21~~.~~506 Cents) - doch es sollte keinesfalls mit diesem verwechselt werden~~. Während das Austemperieren des syntonischen Kommas zu einem System führt, bei dem 4 übereinandergeschichtete Quinten oktavbereinigt eine grosse Terz bilden, hat das Austemperieren des pythagoräischen Kommas zur Folge, dass man nach dem Übereinanderschichten von 12 Quinten oktavbereinigt wieder beim Ursprungston anlangt - ~~woraus übrigens folgt, dass die gleichstufigen Systeme. welche dieses Komma austemperieren, genau diejenigen sind, welche die Oktave in ein Vielfaches von 12 unterteilen. Das verbreitete~~ [[~~12edo|12edo~~]] ~~ist natürlich der Prototyp eines solchen Systems - dort wird ja eine reine Quinte genau um ein Zwölftel des pythagoräischen Kommas vermindert.~~

:''Siehe auch die deutschsprachige Einführung unter [http://de.wikipedia.org/wiki/Pythagoreisches_Komma Pythagoräisches Komma - Wikipedia]''

[[Category:Komma]]

~~12edo temperiert auch das syntonische Komma aus und ist somit auch ein [[mitteltönig|mitteltöniges]] System. Dies gilt jedoch nicht allgemein~~ - andere mitteltönige Systeme wie [[19edo|19edo]] und [[31edo|31edo]] zum Beispiel temperieren das pythagoräische Komma nicht aus. Umgekehrt wird das pythagoräiusche Komma, nicht jedoch das syntonische Komma z.B. von [[72edo|72edo]] austemperiert. [[~~Category~~:~~Komma~~]]

[[en:Pythagorean comma]]

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-English: [[:en:531441/524288|xenharmonic/531441_524288]]
+Das '''pythagoräische Komma''' ist in der Intervallgrösse (23.460 [[Cent]]s, {{Monzo| -19 12 }}) beinahe identisch mit dem [[81/80|syntonischen Komma]] (21.506 Cents) - doch es sollte keinesfalls mit diesem verwechselt werden. Während das Austemperieren des syntonischen Kommas zu einem System führt, bei dem 4 übereinandergeschichtete Quinten oktavbereinigt eine grosse Terz bilden, hat das Austemperieren des pythagoräischen Kommas zur Folge, dass man nach dem Übereinanderschichten von 12 Quinten oktavbereinigt wieder beim Ursprungston anlangt - woraus übrigens folgt, dass die gleichstufigen Systeme, welche dieses Komma austemperieren, genau diejenigen sind, welche die Oktave in ein Vielfaches von 12 unterteilen. Das verbreitete [[12edo]] ist natürlich der Prototyp eines solchen Systems - dort wird ja eine reine Quinte genau um ein Zwölftel des pythagoräischen Kommas vermindert.
-Deutschsprachige Einführung: [http://de.wikipedia.org/wiki/Pythagoreisches_Komma Pythagoräisches Komma (Wikipedia)]
+edo temperiert auch das syntonische Komma aus und ist somit auch ein [[mitteltönig|mitteltöniges]] System. Dies gilt jedoch nicht allgemein - andere mitteltönige Systeme wie [[19edo]] und [[31edo]] zum Beispiel temperieren das pythagoräische Komma nicht aus. Umgekehrt wird das pythagoräiusche Komma, nicht jedoch das syntonische Komma z.B. von [[72edo]] austemperiert.
-Das pythagoräische Komma ist in der Intervallgrösse (23.460 Cents) beinahe identisch mit dem [[81/80|syntonischen Komma]] (21.506 Cents) - doch es sollte keinesfalls mit diesem verwechselt werden. Während das Austemperieren des syntonischen Kommas zu einem System führt, bei dem 4 übereinandergeschichtete Quinten oktavbereinigt eine grosse Terz bilden, hat das Austemperieren des pythagoräischen Kommas zur Folge, dass man nach dem Übereinanderschichten von 12 Quinten oktavbereinigt wieder beim Ursprungston anlangt - woraus übrigens folgt, dass die gleichstufigen Systeme. welche dieses Komma austemperieren, genau diejenigen sind, welche die Oktave in ein Vielfaches von 12 unterteilen. Das verbreitete [[12edo|12edo]] ist natürlich der Prototyp eines solchen Systems - dort wird ja eine reine Quinte genau um ein Zwölftel des pythagoräischen Kommas vermindert.
+:''Siehe auch die deutschsprachige Einführung unter [http://de.wikipedia.org/wiki/Pythagoreisches_Komma Pythagoräisches Komma - Wikipedia]''
+[[Category:Komma]]
-edo temperiert auch das syntonische Komma aus und ist somit auch ein [[mitteltönig|mitteltöniges]] System. Dies gilt jedoch nicht allgemein - andere mitteltönige Systeme wie [[19edo|19edo]] und [[31edo|31edo]] zum Beispiel temperieren das pythagoräische Komma nicht aus. Umgekehrt wird das pythagoräiusche Komma, nicht jedoch das syntonische Komma z.B. von [[72edo|72edo]] austemperiert.  [[Category:Komma]]
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+[[en:Pythagorean comma]]