Blackwood-Limmisch: Unterschied zwischen den Versionen
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Das Intervall 256/243, das entsprechend auch '''Blackwood-Komma''' genannt werden kann, ist der Unterschied zwischen 5 reinen Quarten 4/3 und 2 Oktaven 2/1 bzw. (mit umgekehrtem Vorzeichen) der Unterschied zwischen 5 reinen Quinten 3/2 und 3 Oktaven 2/1. Es ist mit 90.2 [[Cent]] ziemlich gross für ein Komma, und das Austemperieren hat ein paar aus traditioneller Sicht durchaus merkwürdige Konsequenzen. | Das Intervall 256/243, das entsprechend auch '''Blackwood-Komma''' genannt werden kann, ist der Unterschied zwischen 5 reinen Quarten 4/3 und 2 Oktaven 2/1 bzw. (mit umgekehrtem Vorzeichen) der Unterschied zwischen 5 reinen Quinten 3/2 und 3 Oktaven 2/1. Es ist mit 90.2 [[Cent]] ziemlich gross für ein Komma, und das Austemperieren hat ein paar aus traditioneller Sicht durchaus merkwürdige Konsequenzen. | ||
Direkt aus der Definition des Intervalls folgt, dass in einer Blackwood-Temperatur das Intervall der Doppeloktave (4/1) in 5 gleiche Teile geteilt wird und ebenso das Intervall der Dreifachoktave (6/1), wobei das erstere Intervall, 480 Cent gross, die Quarte 4/3 approximiert und das letztere, 720 Cent gross, die Quinte 3/2. Beide Intervalle sind in ihren Grössen fix definiert, und es sind genau die Intervalle von [[5edo]]. [[Gleichstufige Tonsysteme]], die Blackwood unterstützen, sind allgemein Unterteilungen der Oktave in ein Vielfaches von 5. | Direkt aus der Definition des Intervalls folgt, dass in einer Blackwood-Temperatur das Intervall der Doppeloktave (4/1) in 5 gleiche Teile geteilt wird und ebenso das Intervall der Dreifachoktave (6/1), wobei das erstere Intervall, 480 Cent gross, die Quarte 4/3 approximiert und das letztere, 720 Cent gross, die Quinte 3/2. Beide Intervalle sind in ihren Grössen fix definiert, und es sind genau die Intervalle von [[5edo]]. [[Gleichstufige Tonsysteme]], die Blackwood unterstützen, sind allgemein Unterteilungen der Oktave in ein [[Vielfaches von 5|5n-EDO]]. | ||
Die Approximationen von Quarte und Quinte sind dabei ziemlich schlecht, rund 18 Cents beträgt der Fehler. Dies gilt übrigens, etwas überraschend, auch für eine Reihe weiterer 5n-EDOs: in [[10edo]] wie auch in [[15edo]], [[20edo]], [[25edo]] und [[30edo]] gibt es für Quarte und Quinte keine bessere Approximation als diejenigen, welche schon von 5edo geliefert werden. Erst [[35edo]] hat bessere Approximationen dieser Intervalle, doch auch diese sind immer noch um 15 Cent daneben. | Die Approximationen von Quarte und Quinte sind dabei ziemlich schlecht, rund 18 Cents beträgt der Fehler. Dies gilt übrigens, etwas überraschend, auch für eine Reihe weiterer 5n-EDOs: in [[10edo]] wie auch in [[15edo]], [[20edo]], [[25edo]] und [[30edo]] gibt es für Quarte und Quinte keine bessere Approximation als diejenigen, welche schon von 5edo geliefert werden. Erst [[35edo]] hat bessere Approximationen dieser Intervalle, doch auch diese sind immer noch um 15 Cent daneben. | ||