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Septimal-mitteltönig: Unterschied zwischen den Versionen

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[[Reguläre_Temperaturen|Einführungsartikel reguläre Temperaturen]]
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[[xenharmonie/Reguläre Temperaturen|Einführungsartikel reguläre Temperaturen]]
[[mitteltönig|Übersicht mitteltönige Temperaturen]]
[[mitteltönig|Übersicht mitteltönige Temperaturen]]


Die "ursprüngliche" [[mitteltönig|mitteltönige Temperatur]] basiert auf den Intervallen Quinte und grosse Terz und ist somit auf dem dreidimensionalen 5-[[Limit]]-[[Intervallraum]] definiert. Die septimal-mitteltönige Temperatur ist eine Erweiterung auf 7-Limit-Intervalle, insbesondere die [[Naturseptime|Naturseptime 7/4]]. Aus dem entsprechenden vierdimensionalen Intervallraum erhält man sie, indem man ausser dem syntonischen Komma noch die Kommas [[126_125|126/125]] (kleines septimales Komma, Starling-Komma) und [[225_224|225/224]] (septimales Kleisma) austemperiert.
Die "ursprüngliche" [[mitteltönig|mitteltönige Temperatur]] basiert auf den Intervallen Quinte und grosse Terz und ist somit auf dem dreidimensionalen 5-[[Limit|Limit]]-[[Intervallraum|Intervallraum]] definiert. Die septimal-mitteltönige Temperatur ist eine Erweiterung auf 7-Limit-Intervalle, insbesondere die [[Naturseptime|Naturseptime 7/4]]. Aus dem entsprechenden vierdimensionalen Intervallraum erhält man sie, indem man ausser dem syntonischen Komma noch die Kommas [[126/125|126/125]] (kleines septimales Komma, Starling-Komma) und [[225/224|225/224]] (septimales Kleisma) austemperiert.


Da die Konstruktion der mitteltönigen wesentlich das Tieferstimmen der reinen Quinte beinhaltet, folgt daraus, dass auch Ganztöne im Vergleich zur reinen Stimmung etwas tiefer gestimmt werden, die kleine Septime als Komplement zum Ganzton dagegen etwas höher. Die harmonische Septime, mit 968.826 Cent noch tiefer als die reine kleine Septime (16/9, 996.09 Cent), kann deshalb nicht gut als mitteltönige kleine Septime erscheinen. (Dies übrigens im Gegensatz zur [[Pajara]]-Temperatur!)
Da die Konstruktion der mitteltönigen wesentlich das Tieferstimmen der reinen Quinte beinhaltet, folgt daraus, dass auch Ganztöne im Vergleich zur reinen Stimmung etwas tiefer gestimmt werden, die kleine Septime als Komplement zum Ganzton dagegen etwas höher. Die harmonische Septime, mit 968.826 Cent noch tiefer als die reine kleine Septime (16/9, 996.09 Cent), kann deshalb nicht gut als mitteltönige kleine Septime erscheinen. (Dies übrigens im Gegensatz zur [[Pajara|Pajara]]-Temperatur!)


Stattdessen gilt in der septimal-mitteltönigen Stimmung, dass das Intervall aus 5 übereinandergeschichteten Ganztönen (oder oktavbereinigt 10 Quinten) dem Intervall 7/4 entspricht. In gängiger musikalischer (bzw. mitteltöniger) Logik schreibt sich das als übermässige Sexte (C-Ais).
Stattdessen gilt in der septimal-mitteltönigen Stimmung, dass das Intervall aus 5 übereinandergeschichteten Ganztönen (oder oktavbereinigt 10 Quinten) dem Intervall 7/4 entspricht. In gängiger musikalischer (bzw. mitteltöniger) Logik schreibt sich das als übermässige Sexte (C-Ais).


9 Quinten ergeben oktavreduziert die Approximation der septimalen kleine Terz 7/6, in mitteltöniger Logik eine übermässige Sekunde (C-Dis).
9 Quinten ergeben oktavreduziert die Approximation der septimalen kleine Terz 7/6, in mitteltöniger Logik eine übermässige Sekunde (C-Dis).
Aus dem Austemperieren des Kommas 126/125 folgt, dass das Komplement dieses Intervalls drei kleinen Terzen 6/5 entspricht,und ein septimal-mitteltöniger verminderter Septakkord aus drei Approximationen von 6/5 und einer von 7/6 besteht. Dieser Akkord wird auch **Starling-Vierklang** genannt.


Aus dem Austemperieren des Kommas 225/224 schliesslich folgt, dass das Komplement der übergrossen septimalen Terz 9/7 zwei grossen Terzen 5/4 entspricht, und ensprechend die Existenz eines übermässigen Dreiklangs aus zwei reinen grossen und einer übergrossen septimalen Terz (genannt **Marvel-Dreiklang**).
Aus dem Austemperieren des Kommas 126/125 folgt, dass das Komplement dieses Intervalls drei kleinen Terzen 6/5 entspricht,und ein septimal-mitteltöniger verminderter Septakkord aus drei Approximationen von 6/5 und einer von 7/6 besteht. Dieser Akkord wird auch '''Starling-Vierklang''' genannt.
 
Aus dem Austemperieren des Kommas 225/224 schliesslich folgt, dass das Komplement der übergrossen septimalen Terz 9/7 zwei grossen Terzen 5/4 entspricht, und ensprechend die Existenz eines übermässigen Dreiklangs aus zwei reinen grossen und einer übergrossen septimalen Terz (genannt '''Marvel-Dreiklang''').


Ein gutes septimal-mitteltöniges [[Gleichstufige Tonsysteme|gleichstufiges]] System ist [[31edo]], ein akzeptables ist [[19edo]] . [[12edo]] kann als Grenzfall dazugezählt werden, mit der Besonderheit, dass C-B (kleine Septime) und C-Ais (übermässige Sexte) zusammenfallen (ebenso wie auch die beiden kleinen Terzen 6/5 und 7/6). Allerdings ist die Approximation des Intervalls 7/4 (generell der 7-Limit-Intervalle) in 12edo eher schlecht.</pre></div>
Ein gutes septimal-mitteltöniges [[Gleichstufige_Tonsysteme|gleichstufiges]] System ist [[31edo|31edo]], ein akzeptables ist [[19edo|19edo]] . [[12edo|12edo]] kann als Grenzfall dazugezählt werden, mit der Besonderheit, dass C-B (kleine Septime) und C-Ais (übermässige Sexte) zusammenfallen (ebenso wie auch die beiden kleinen Terzen 6/5 und 7/6). Allerdings ist die Approximation des Intervalls 7/4 (generell der 7-Limit-Intervalle) in 12edo eher schlecht. [[Category:Temperament]]
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[[Category:Temperatur]]
<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">&lt;html&gt;&lt;head&gt;&lt;title&gt;septimal-mitteltönig&lt;/title&gt;&lt;/head&gt;&lt;body&gt;&lt;span style="display: block; text-align: right;"&gt;&lt;a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Meantone%20family#Septimal%20meantone"&gt;English&lt;/a&gt;&lt;br /&gt;
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Die &amp;quot;ursprüngliche&amp;quot; &lt;a class="wiki_link" href="/mittelt%C3%B6nig"&gt;mitteltönige Temperatur&lt;/a&gt; basiert auf den Intervallen Quinte und grosse Terz und ist somit auf dem dreidimensionalen 5-&lt;a class="wiki_link" href="/Limit"&gt;Limit&lt;/a&gt;-&lt;a class="wiki_link" href="/Intervallraum"&gt;Intervallraum&lt;/a&gt; definiert. Die septimal-mitteltönige Temperatur ist eine Erweiterung auf 7-Limit-Intervalle, insbesondere die &lt;a class="wiki_link" href="/Naturseptime"&gt;Naturseptime 7/4&lt;/a&gt;. Aus dem entsprechenden vierdimensionalen Intervallraum erhält man sie, indem man ausser dem syntonischen Komma noch die Kommas &lt;a class="wiki_link" href="/126_125"&gt;126/125&lt;/a&gt; (kleines septimales Komma, Starling-Komma) und &lt;a class="wiki_link" href="/225_224"&gt;225/224&lt;/a&gt; (septimales Kleisma) austemperiert.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Da die Konstruktion der mitteltönigen wesentlich das Tieferstimmen der reinen Quinte beinhaltet, folgt daraus, dass auch Ganztöne im Vergleich zur reinen Stimmung etwas tiefer gestimmt werden, die kleine Septime als Komplement zum Ganzton dagegen etwas höher. Die harmonische Septime, mit 968.826 Cent noch tiefer als die reine kleine Septime (16/9, 996.09 Cent), kann deshalb nicht gut als mitteltönige kleine Septime erscheinen. (Dies übrigens im Gegensatz zur &lt;a class="wiki_link" href="/Pajara"&gt;Pajara&lt;/a&gt;-Temperatur!)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Stattdessen gilt in der septimal-mitteltönigen Stimmung, dass das Intervall aus 5 übereinandergeschichteten Ganztönen (oder oktavbereinigt 10 Quinten) dem Intervall 7/4 entspricht. In gängiger musikalischer (bzw. mitteltöniger) Logik schreibt sich das als übermässige Sexte (C-Ais).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
9 Quinten ergeben oktavreduziert die Approximation der septimalen kleine Terz 7/6, in mitteltöniger Logik eine übermässige Sekunde (C-Dis).&lt;br /&gt;
Aus dem Austemperieren des Kommas 126/125 folgt, dass das Komplement dieses Intervalls drei kleinen Terzen 6/5 entspricht,und ein septimal-mitteltöniger verminderter Septakkord aus drei Approximationen von 6/5 und einer von 7/6 besteht. Dieser Akkord wird auch &lt;strong&gt;Starling-Vierklang&lt;/strong&gt; genannt.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Aus dem Austemperieren des Kommas 225/224 schliesslich folgt, dass das Komplement der übergrossen septimalen Terz 9/7 zwei grossen Terzen 5/4 entspricht, und ensprechend die Existenz eines übermässigen Dreiklangs aus zwei reinen grossen und einer übergrossen septimalen Terz (genannt &lt;strong&gt;Marvel-Dreiklang&lt;/strong&gt;).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ein gutes septimal-mitteltöniges &lt;a class="wiki_link" href="/Gleichstufige%20Tonsysteme"&gt;gleichstufiges&lt;/a&gt; System ist &lt;a class="wiki_link" href="/31edo"&gt;31edo&lt;/a&gt;, ein akzeptables ist &lt;a class="wiki_link" href="/19edo"&gt;19edo&lt;/a&gt; . &lt;a class="wiki_link" href="/12edo"&gt;12edo&lt;/a&gt; kann als Grenzfall dazugezählt werden, mit der Besonderheit, dass C-B (kleine Septime) und C-Ais (übermässige Sexte) zusammenfallen (ebenso wie auch die beiden kleinen Terzen 6/5 und 7/6). Allerdings ist die Approximation des Intervalls 7/4 (generell der 7-Limit-Intervalle) in 12edo eher schlecht.&lt;/body&gt;&lt;/html&gt;</pre></div>
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