P-Limit: Unterschied zwischen den Versionen
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Die Begriffe '''P-(Prim-)Limit''' und das verwandte, jedoch nicht zu verwechselnde [[Odd-Limit]] gehen zurück auf [[Harry_Partch|Harry Partch]]. | |||
Für eine gegebene Primzahl P und eine beliebige rationale Zahl r gilt: r hat die p-(Prim-)Limit-Eigenschaft, wenn die [[Primfaktorzerlegung]] von r nur Primzahlen kleiner oder gleich p enthält. | |||
Ein musikalisches Intervall in [[Reine_Stimmung|reiner Stimmung]] ist p-Limit, wenn sein Frequenzverhältnis p-Limit ist. Beispielsweise sind die Intervalle 3/2 (reine Quinte), 4/3 (reine Quarte) und 9/8 (großer Ganzton) 3-Prim-Limit, [[Naturterz|5/4 (reine große Terz)]] und 10/9 (kleiner Ganzton) 5-P-Limit, die [[Naturseptime|Naturseptime 7/4]] hingegen 7-P-Limit. | |||
Die Gesamtmenge aller P-Limit-Intervalle zu einer Primzahl p bildet den [[Intervallraum]] zu den Primzahlen bis p. Die Menge aller P-Limit-Intervalle ist unendlich (dies im Gegensatz zum [[Odd-Limit]]). | |||
== Siehe auch == | |||
* [[Untergruppe der reinen Stimmung]] | |||
[[Category:Reine Stimmung]][[Category:Temperament]] | |||
Aktuelle Version vom 13. April 2026, 02:43 Uhr
Die Begriffe P-(Prim-)Limit und das verwandte, jedoch nicht zu verwechselnde Odd-Limit gehen zurück auf Harry Partch.
Für eine gegebene Primzahl P und eine beliebige rationale Zahl r gilt: r hat die p-(Prim-)Limit-Eigenschaft, wenn die Primfaktorzerlegung von r nur Primzahlen kleiner oder gleich p enthält.
Ein musikalisches Intervall in reiner Stimmung ist p-Limit, wenn sein Frequenzverhältnis p-Limit ist. Beispielsweise sind die Intervalle 3/2 (reine Quinte), 4/3 (reine Quarte) und 9/8 (großer Ganzton) 3-Prim-Limit, 5/4 (reine große Terz) und 10/9 (kleiner Ganzton) 5-P-Limit, die Naturseptime 7/4 hingegen 7-P-Limit.
Die Gesamtmenge aller P-Limit-Intervalle zu einer Primzahl p bildet den Intervallraum zu den Primzahlen bis p. Die Menge aller P-Limit-Intervalle ist unendlich (dies im Gegensatz zum Odd-Limit).