Blackwood-Limmisch: Unterschied zwischen den Versionen

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Die Familie der '''limmischen Temperaturen''' ist definiert durch das Austemperieren des [[256/243|Limmas 256/243]]. Die einfachste und verbreitetste Variante, bei welcher einfach auf dem 5-[[P-Limit|Limit]]-[[Intervallraum]] das Limma austemperiert wird, ist unter dem Namen '''Blackwood''' bekannt, benannt nach dem Komponisten [https://en.wikipedia.org/wiki/Easley_Blackwood_Jr. Easley Blackwood Jr.].

Das Intervall 256/243, das entsprechend auch '''Blackwood-Komma''' genannt werden kann, ist der Unterschied zwischen 5 reinen Quarten 4/3 und 2 Oktaven 2/1 bzw. (mit umgekehrtem Vorzeichen) der Unterschied zwischen 5 reinen Quinten 3/2 und 3 Oktaven 2/1. Es ist mit 90.2 [[Cent]] ziemlich ~~gross~~ für ein ~~Komma~~, und das ~~Austemperieren~~ hat ein paar aus traditioneller Sicht durchaus merkwürdige Konsequenzen.

Das Intervall 256/243, das entsprechend auch '''Blackwood-Komma''' genannt werden kann, ist der Unterschied zwischen 5 reinen Quarten 4/3 und 2 Oktaven 2/1 bzw. (mit umgekehrtem Vorzeichen) der Unterschied zwischen 5 reinen Quinten 3/2 und 3 Oktaven 2/1. Es ist mit 90.2 [[Cent]] ziemlich viel grösser, als es Kommas sonst sind - für die meisten Menschen wird es wie ein Halbton klingen, und tatsächlich erscheint das Limma auch als diatonischer Halbton in der siebentönigen pythagoräischen Skala. Man kann es natürlich trotzdem austemperieren; das hat dann ein paar aus traditioneller Sicht durchaus merkwürdige Konsequenzen.

Direkt aus der Definition des Intervalls folgt, dass in einer Blackwood-Temperatur das Intervall der Doppeloktave (4/1) in 5 gleiche Teile geteilt wird und ebenso das Intervall der Dreifachoktave (6/1), wobei das erstere Intervall, 480 Cent gross, die Quarte 4/3 approximiert und das letztere, 720 Cent gross, die Quinte 3/2. Beide Intervalle sind in ihren Grössen fix definiert, und es sind genau die Intervalle von [[~~5edo~~]]. [[Gleichstufige Tonsysteme]], die Blackwood unterstützen, sind allgemein Unterteilungen der Oktave in ein [[5n-EDO|Vielfaches von 5]].

Direkt aus der Definition des Intervalls folgt, dass in einer Blackwood-Temperatur das Intervall der Doppeloktave (4/1) in 5 gleiche Teile geteilt wird und ebenso das Intervall der Dreifachoktave (6/1), wobei das erstere Intervall, 480 Cent gross, die Quarte 4/3 approximiert und das letztere, 720 Cent gross, die Quinte 3/2. Beide Intervalle sind (wenn wir die Oktave 2/1 als rein gestimmt voraussetzen) in ihren Grössen fix definiert, und es sind genau die Intervalle von [[5-EDO]]. [[Gleichstufige Tonsysteme]], die Blackwood unterstützen, sind allgemein Unterteilungen der Oktave in ein [[5n-EDO|Vielfaches von 5]].

Die Approximationen von Quarte und Quinte sind dabei ziemlich schlecht, rund 18 Cents beträgt der Fehler. Dies gilt übrigens, etwas überraschend, nicht nur für 5-EDO, sondern auch eine Reihe weiterer 5n-EDOs, bis hinauf zu [[30-EDO]].

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 Die Familie der '''limmischen Temperaturen''' ist definiert durch das Austemperieren des [[256/243|Limmas 256/243]]. Die einfachste und verbreitetste Variante, bei welcher einfach auf dem 5-[[P-Limit|Limit]]-[[Intervallraum]] das Limma austemperiert wird, ist unter dem Namen '''Blackwood''' bekannt, benannt nach dem Komponisten [https://en.wikipedia.org/wiki/Easley_Blackwood_Jr. Easley Blackwood Jr.].
-Das Intervall 256/243, das entsprechend auch '''Blackwood-Komma''' genannt werden kann, ist der Unterschied zwischen 5 reinen Quarten 4/3 und 2 Oktaven 2/1 bzw. (mit umgekehrtem Vorzeichen) der Unterschied zwischen 5 reinen Quinten 3/2 und 3 Oktaven 2/1. Es ist mit 90.2 [[Cent]] ziemlich gross für ein Komma, und das Austemperieren hat ein paar aus traditioneller Sicht durchaus merkwürdige Konsequenzen.
+Das Intervall 256/243, das entsprechend auch '''Blackwood-Komma''' genannt werden kann, ist der Unterschied zwischen 5 reinen Quarten 4/3 und 2 Oktaven 2/1 bzw. (mit umgekehrtem Vorzeichen) der Unterschied zwischen 5 reinen Quinten 3/2 und 3 Oktaven 2/1. Es ist mit 90.2 [[Cent]] ziemlich viel grösser, als es Kommas sonst sind - für die meisten Menschen wird es wie ein Halbton klingen, und tatsächlich erscheint das Limma auch als diatonischer Halbton in der siebentönigen pythagoräischen Skala. Man kann es natürlich trotzdem austemperieren; das hat dann ein paar aus traditioneller Sicht durchaus merkwürdige Konsequenzen.
-Direkt aus der Definition des Intervalls folgt, dass in einer Blackwood-Temperatur das Intervall der Doppeloktave (4/1) in 5 gleiche Teile geteilt wird und ebenso das Intervall der Dreifachoktave (6/1), wobei das erstere Intervall, 480 Cent gross, die Quarte 4/3 approximiert und das letztere, 720 Cent gross, die Quinte 3/2. Beide Intervalle sind in ihren Grössen fix definiert, und es sind genau die Intervalle von [[5edo]]. [[Gleichstufige Tonsysteme]], die Blackwood unterstützen, sind allgemein Unterteilungen der Oktave in ein [[5n-EDO|Vielfaches von 5]].
+Direkt aus der Definition des Intervalls folgt, dass in einer Blackwood-Temperatur das Intervall der Doppeloktave (4/1) in 5 gleiche Teile geteilt wird und ebenso das Intervall der Dreifachoktave (6/1), wobei das erstere Intervall, 480 Cent gross, die Quarte 4/3 approximiert und das letztere, 720 Cent gross, die Quinte 3/2. Beide Intervalle sind (wenn wir die Oktave 2/1 als rein gestimmt voraussetzen) in ihren Grössen fix definiert, und es sind genau die Intervalle von [[5-EDO]]. [[Gleichstufige Tonsysteme]], die Blackwood unterstützen, sind allgemein Unterteilungen der Oktave in ein [[5n-EDO|Vielfaches von 5]].
 Die Approximationen von Quarte und Quinte sind dabei ziemlich schlecht, rund 18 Cents beträgt der Fehler. Dies gilt übrigens, etwas überraschend, nicht nur für 5-EDO, sondern auch eine Reihe weiterer 5n-EDOs, bis hinauf zu [[30-EDO]].