Fünftelkomma-mitteltönig: Unterschied zwischen den Versionen

(4 dazwischenliegende Versionen desselben Benutzers werden nicht angezeigt)

Zeile 7:

[[Mitteltönig|Übersicht mitteltönige Temperaturen]]

Bei der '''Fünftelkomma-mitteltönigen''' Stimmung wird das [[81/80|syntonische Komma (81/80)]] nicht wie bei der verbreiteten [[Viertelkomma-mitteltönig|Viertelkomma-mitteltönigen]] in vier, sondern in fünf gleiche Teile von je ca. 4.31 [[Cent]] geteilt und reine ~~Quinten~~ um diesen Betrag verkleinert.

Bei der '''Fünftelkomma-mitteltönigen''' Stimmung wird das [[81/80|syntonische Komma (81/80)]] nicht wie bei der verbreiteten [[Viertelkomma-mitteltönig|Viertelkomma-mitteltönigen]] in vier, sondern in fünf gleiche Teile von je ca. 4.31 [[Cent]] geteilt und die reine Quinte um diesen Betrag verkleinert. Das ergibt eine Quinte der Grösse 697.65 Cent.

Aufeinanderschichten von fünf solcher Quinten ~~(der Grösse 697.65 Cent)~~ führt oktavreduziert zum Intervall mit genau dem Frequenzverhältnis 15/8, der reinen grossen Septime. Die [[Naturterz|grosse Terz]] liegt eine temperierte Quinte darunter, mit 390.61 Cent um ein Fünftelkomma erhöht gegenüber der reinen Variante. Quinte und grosse Terz sind hier also beide um denselben Betrag (ein Fünftelkomma) verstimmt.

Aufeinanderschichten von fünf solcher Quinten führt oktavreduziert zum Intervall mit genau dem Frequenzverhältnis 15/8, der reinen grossen Septime. Die [[Naturterz|grosse Terz]] liegt eine temperierte Quinte darunter, mit 390.61 Cent um ein Fünftelkomma erhöht gegenüber der reinen Variante. Quinte und grosse Terz sind hier also beide um denselben Betrag (ein Fünftelkomma) verstimmt.

Als quasi optimale [[Gleichstufige Tonsysteme|gleichstufige]] Realisierung der Fünftelkomma-mitteltönigen Stimmung gilt [[43-EDO]].

== Historische Bedeutung

== Historische Bedeutung ==

Die Fünftelkomma-mitteltönige Temperatur wie auch deren gleichstufige Realisierung 43-EDO wurde vom französischen Mathematiker Joseph ~~Saveur~~ entwickelt. Ein Basisschritt von 43-EDO wurde von ~~Saveur~~ '''~~méride~~''' getauft.

Die Fünftelkomma-mitteltönige Temperatur wie auch deren gleichstufige Realisierung 43-EDO wurde vom französischen Mathematiker [https://de.wikipedia.org/wiki/Joseph_Sauveur Joseph Sauveur] entwickelt. Ein Basisschritt von 43-EDO wurde von Sauveur '''Méride''' getauft.

@@ Zeile 7: / Zeile 7: @@
 [[Mitteltönig|Übersicht mitteltönige Temperaturen]]
-Bei der '''Fünftelkomma-mitteltönigen''' Stimmung wird das [[81/80|syntonische Komma (81/80)]] nicht wie bei der verbreiteten [[Viertelkomma-mitteltönig|Viertelkomma-mitteltönigen]] in vier, sondern in fünf gleiche Teile von je ca. 4.31 [[Cent]] geteilt und reine Quinten um diesen Betrag verkleinert.
+Bei der '''Fünftelkomma-mitteltönigen''' Stimmung wird das [[81/80|syntonische Komma (81/80)]] nicht wie bei der verbreiteten [[Viertelkomma-mitteltönig|Viertelkomma-mitteltönigen]] in vier, sondern in fünf gleiche Teile von je ca. 4.31 [[Cent]] geteilt und die reine Quinte um diesen Betrag verkleinert. Das ergibt eine Quinte der Grösse 697.65 Cent.
-Aufeinanderschichten von fünf solcher Quinten (der Grösse 697.65 Cent) führt oktavreduziert zum Intervall mit genau dem Frequenzverhältnis 15/8, der reinen grossen Septime. Die [[Naturterz|grosse Terz]] liegt eine temperierte Quinte darunter, mit 390.61 Cent um ein Fünftelkomma erhöht gegenüber der reinen Variante. Quinte und grosse Terz sind hier also beide um denselben Betrag (ein Fünftelkomma) verstimmt.
+Aufeinanderschichten von fünf solcher Quinten führt oktavreduziert zum Intervall mit genau dem Frequenzverhältnis 15/8, der reinen grossen Septime. Die [[Naturterz|grosse Terz]] liegt eine temperierte Quinte darunter, mit 390.61 Cent um ein Fünftelkomma erhöht gegenüber der reinen Variante. Quinte und grosse Terz sind hier also beide um denselben Betrag (ein Fünftelkomma) verstimmt.
 Als quasi optimale [[Gleichstufige Tonsysteme|gleichstufige]] Realisierung der Fünftelkomma-mitteltönigen Stimmung gilt [[43-EDO]].
-== Historische Bedeutung
+== Historische Bedeutung ==
-Die Fünftelkomma-mitteltönige Temperatur wie auch deren gleichstufige Realisierung 43-EDO wurde vom französischen Mathematiker Joseph Saveur entwickelt. Ein Basisschritt von 43-EDO wurde von Saveur '''méride''' getauft.
+Die Fünftelkomma-mitteltönige Temperatur wie auch deren gleichstufige Realisierung 43-EDO wurde vom französischen Mathematiker [https://de.wikipedia.org/wiki/Joseph_Sauveur Joseph Sauveur] entwickelt. Ein Basisschritt von 43-EDO wurde von Sauveur '''Méride''' getauft.