P-Limit: Unterschied zwischen den Versionen

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Die Begriffe P-(Prim-)Limit und das verwandte, jedoch nicht zu verwechselnde [[Odd-Limit]] gehen zurück auf [[Harry_Partch|Harry Partch]].

Die Begriffe '''P-(Prim-)Limit''' und das verwandte, jedoch nicht zu verwechselnde [[Odd-Limit]] gehen zurück auf [[Harry_Partch|Harry Partch]].

Für eine gegebene Primzahl P und eine beliebige rationale Zahl r gilt: r hat die P-(Prim-)Limit-Eigenschaft, wenn die [[Primfaktorzerlegung]] von r nur Primzahlen kleiner oder gleich P enthält.

Für eine gegebene Primzahl P und eine beliebige rationale Zahl r gilt: r hat die p-(Prim-)Limit-Eigenschaft, wenn die [[Primfaktorzerlegung]] von r nur Primzahlen kleiner oder gleich p enthält.

Ein ~~musikalische~~ Intervall in [[Reine_Stimmung|reiner Stimmung]] ist P-Limit, wenn sein Frequenzverhältnis P-Limit ist. Beispielsweise sind die Intervalle 3/2 (reine Quinte), 4/3 (reine Quarte) und 9/8 ( großer Ganzton) 3-Prim-Limit, 5/4 (reine große Terz) und 10/9 5-P-Limit, die Naturseptime 7/4 hingegen 7-P-Limit.

Ein musikalisches Intervall in [[Reine_Stimmung|reiner Stimmung]] ist p-Limit, wenn sein Frequenzverhältnis p-Limit ist. Beispielsweise sind die Intervalle 3/2 (reine Quinte), 4/3 (reine Quarte) und 9/8 (großer Ganzton) 3-Prim-Limit, [[Naturterz|5/4 (reine große Terz)]] und 10/9 (kleiner Ganzton) 5-P-Limit, die [[Naturseptime|Naturseptime 7/4]] hingegen 7-P-Limit.

Die Gesamtmenge aller P-Limit-Intervalle zu einer Primzahl P bildet den [[Intervallraum]] ~~der~~ Primzahlen bis P. Die Menge aller P-Limit-Intervalle ist unendlich (dies im Gegensatz zum [[Odd-Limit]]).

Die Gesamtmenge aller P-Limit-Intervalle zu einer Primzahl p bildet den [[Intervallraum]] zu den Primzahlen bis p. Die Menge aller P-Limit-Intervalle ist unendlich (dies im Gegensatz zum [[Odd-Limit]]).

== Siehe auch ==

* [[Untergruppe der reinen Stimmung]]

[[Category:Reine Stimmung]][[Category:Temperament]]

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-Die Begriffe P-(Prim-)Limit und das verwandte, jedoch nicht zu verwechselnde [[Odd-Limit]] gehen zurück auf [[Harry_Partch|Harry Partch]].
+Die Begriffe '''P-(Prim-)Limit''' und das verwandte, jedoch nicht zu verwechselnde [[Odd-Limit]] gehen zurück auf [[Harry_Partch|Harry Partch]].
-Für eine gegebene Primzahl P und eine beliebige rationale Zahl r gilt: r hat die P-(Prim-)Limit-Eigenschaft, wenn die [[Primfaktorzerlegung]] von r nur Primzahlen kleiner oder gleich P enthält.
+Für eine gegebene Primzahl P und eine beliebige rationale Zahl r gilt: r hat die p-(Prim-)Limit-Eigenschaft, wenn die [[Primfaktorzerlegung]] von r nur Primzahlen kleiner oder gleich p enthält.
-Ein musikalische Intervall in [[Reine_Stimmung|reiner Stimmung]] ist P-Limit, wenn sein Frequenzverhältnis P-Limit ist. Beispielsweise  sind die Intervalle 3/2 (reine Quinte), 4/3 (reine Quarte) und 9/8 ( großer Ganzton) 3-Prim-Limit, 5/4 (reine große Terz) und 10/9 5-P-Limit, die Naturseptime 7/4 hingegen 7-P-Limit.
+Ein musikalisches Intervall in [[Reine_Stimmung|reiner Stimmung]] ist p-Limit, wenn sein Frequenzverhältnis p-Limit ist. Beispielsweise  sind die Intervalle 3/2 (reine Quinte), 4/3 (reine Quarte) und 9/8 (großer Ganzton) 3-Prim-Limit, [[Naturterz|5/4 (reine große Terz)]] und 10/9 (kleiner Ganzton) 5-P-Limit, die [[Naturseptime|Naturseptime 7/4]] hingegen 7-P-Limit.
-Die Gesamtmenge aller P-Limit-Intervalle zu einer Primzahl P bildet den [[Intervallraum]] der Primzahlen bis P. Die Menge aller P-Limit-Intervalle ist unendlich (dies im Gegensatz zum [[Odd-Limit]]).
+Die Gesamtmenge aller P-Limit-Intervalle zu einer Primzahl p bildet den [[Intervallraum]] zu den Primzahlen bis p. Die Menge aller P-Limit-Intervalle ist unendlich (dies im Gegensatz zum [[Odd-Limit]]).
+== Siehe auch ==
+* [[Untergruppe der reinen Stimmung]]
+[[Category:Reine Stimmung]][[Category:Temperament]]