Intervallraum: Unterschied zwischen den Versionen

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Einbezug der nächsten Primzahl 7 (7-Limit) ergibt einen vierdimensionalen Intervallraum, und mit jeder weiteren Primzahl kommt eine zusätzliche Dimension hinzu, was die Darstellbarkeit erschwert.

Deshalb wird bei graphischen Darstellungen schon mal die Primzahl 2 weggelassen, d.h. die Intervalle werden modulo [[Oktave]] betrachtet. Das [[Eulersches ~~Tonneetz~~|Eulersche Tonnetz]] ist im Prinzip der Eulermodul modulo Oktave. Das [[Vogelsches Tonnetz|Vogelsche Tonnetz]] ist dessen Erweiterung um den Primfaktor 7, oder der oben beschriebene vierdimensionale Intervallraum modulo Oktave.

Deshalb wird bei graphischen Darstellungen schon mal die Primzahl 2 weggelassen, d.h. die Intervalle werden modulo [[Oktave]] betrachtet. Das [[Eulersches Tonnetz|Eulersche Tonnetz]] ist im Prinzip der Eulermodul modulo Oktave. Das dreidimensionale [[Vogelsches Tonnetz|Vogelsche Tonnetz]] ist dessen Erweiterung um den Primfaktor 7, oder der oben beschriebene vierdimensionale Intervallraum modulo Oktave.

Je nach Bedarf und untersuchtem/gewünschtem [[Tonsystem]] kann man Teil-Intervallräume betrachten, welche nicht alle Primzahlen bis zu einer bestimmten Grenze enthalten. Die reine Version der [[Bohlen-Pierce]]-Skala beispielsweise residiert im dreidimensionalen Intervallraum zu den Primzahlen 3, 5 und 7, welche aber ''nicht'' als modulo Oktave zu betrachten sind - die Oktave wie die Primzahl 2 überhaupt treten überhaupt nicht auf. Zur Untersuchung von [[arabisch, türkisch, persisch|orientalischen]] Tonsystemen wiederum wird manchmal der Intervallraum zu den Primzahlen 2, 3, 5 und 11 verwendet, da die Primzahl 11 für die in orientalischen Musikkulturen wichtigen neutralen Sekunden [[11/10]] und [[12/11]] benötigt wird, die Primzahl 7 hingegen weniger wichtig ist.

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 Einbezug der nächsten Primzahl 7 (7-Limit) ergibt einen vierdimensionalen Intervallraum, und mit jeder weiteren Primzahl kommt eine zusätzliche Dimension hinzu, was die Darstellbarkeit erschwert.
-Deshalb wird bei graphischen Darstellungen schon mal die Primzahl 2 weggelassen, d.h. die Intervalle werden modulo [[Oktave]] betrachtet. Das [[Eulersches Tonneetz|Eulersche Tonnetz]] ist im Prinzip der Eulermodul modulo Oktave. Das [[Vogelsches Tonnetz|Vogelsche Tonnetz]] ist dessen Erweiterung um den Primfaktor 7, oder der oben beschriebene vierdimensionale Intervallraum modulo Oktave.
+Deshalb wird bei graphischen Darstellungen schon mal die Primzahl 2 weggelassen, d.h. die Intervalle werden modulo [[Oktave]] betrachtet. Das [[Eulersches Tonnetz|Eulersche Tonnetz]] ist im Prinzip der Eulermodul modulo Oktave. Das dreidimensionale [[Vogelsches Tonnetz|Vogelsche Tonnetz]] ist dessen Erweiterung um den Primfaktor 7, oder der oben beschriebene vierdimensionale Intervallraum modulo Oktave.
 Je nach Bedarf und untersuchtem/gewünschtem [[Tonsystem]] kann man Teil-Intervallräume betrachten, welche nicht alle Primzahlen bis zu einer bestimmten Grenze enthalten. Die reine Version der [[Bohlen-Pierce]]-Skala beispielsweise residiert im dreidimensionalen Intervallraum zu den Primzahlen 3, 5 und 7, welche aber ''nicht'' als modulo Oktave zu betrachten sind - die Oktave wie die Primzahl 2 überhaupt treten überhaupt nicht auf. Zur Untersuchung von [[arabisch, türkisch, persisch|orientalischen]] Tonsystemen wiederum wird manchmal der Intervallraum zu den Primzahlen 2, 3, 5 und 11 verwendet, da die Primzahl 11 für die in orientalischen Musikkulturen wichtigen neutralen Sekunden [[11/10]] und [[12/11]] benötigt wird, die Primzahl 7 hingegen weniger wichtig ist.