Magische Temperaturen

Einführungsartikel reguläre Temperaturen

Die magische Temperatur ist ein Stimmungssystem (bzw. eine Familie von Stimmungssystemen), das wie die mitteltönige Temperatur auf den Intervallen Quinte und grosse Terz aufbaut. (Es gibt mehrere von dieser Art; Würschmidt ist ein weiteres Beispiel.) Man kann sie (wie auch die Würschmidt-Temperatur) als "duales" System zur mitteltönigen Temperatur sehen: Bildet bei letzterer eine Quinte das Generatorintervall, welches etwas herabtemperiert wird, so dass 4 Quinten oktavbereinigt eine grosse Terz bilden, so geht die magische Temperatur von einer grossen Terz aus, welche ebenfalls minimal herabtemperiert wird, und zwar so, dass 5 grosse Terzen eine Duodezime (3/1) oder, oktvbereinigt, eine Quinte ergeben.

Das austemperierte Komma ist dementsprechend der Unterschied zwischen 5 reinen grossen Terzen (5/4) und einer reinen Duodezime (3/1) - es hat das Frequenzverhältnis 3125/3072 und ist 29.614 Cents gross. Für dieses Komma wird manchmal die Bezeichnung geringe Diësis (nicht zu verwechseln mit der kleinen Diësis) verwendet - im Rahmen dier Temperaturtheorie kann man es auch magisches Komma nennen.

Magisch-temperierte Stimmungen zeichnen sich dadurch aus, dass die grossen Terzen etwas kleiner sind als die reine. Quinten sind typischerweise (aber nicht notwendigerweise) rein oder etwas grösser - eine weitere Dualität zu mitteltönigen Systemen, bei denen die Quinten immer kleiner sind als rein, grosse Terzen hingegen je nach Variante verschieden. 19-EDO ist ein Beispiel für eine magische Temperatur mit einer kleineren Quinte, ein System, das sowohl magisch als auch mitteltönig ist. 16-EDO ist ein weiteres Beispiel, allerdings ein Grenzfall mit einer ziemlich extrem kleinen Quinte. Magische Systeme, bei denen die Quinte höher ist als rein (also nicht-mitteltönige magische Systeme), sind 22-EDO und 41-EDO.

Die MOS-Skalen einer magischen Temperatur haben aufgrund des ähnlichen Generators dieselbe Struktur wie diejenigen von Würschmidt, d.h. solche mit 7 (3L 4s), mit 10 (3L 7s), 13 (3L 10 s), 16 (3L 13s), 19 (3L 16s), 22 (3L 19s) und mehr Tönen. Wie bei der Würschmidt-Temperatur weisen dabei die kleineren MOS-Skalen ungünstig grosse Unterschiede zwischen dem kleinen und dem grossen Intervall auf (wenn auch in etwas geringerem Masse als bei Würschmidt) und sind nicht Rothenberg-proper .

Varianten

5-Limit-magisch

Dies ist die Definition, die man erhält, wenn man vom dreidimensionalen 5-Limit-Intervallraum ausgeht und das magische Komma austemperiert. Dies bildet die Basis für eine Reihe von Varianten, ist selbst aber nicht so von Interesse.

7-Limit-magisch (septimalmagisch)

English: xenharmonic/Magic

Wenn von magischer Temperatur ohne Zusatzbezeichnung die Rede ist, dann ist damit in der Regel die 7-Limit-Variante gemeint, welche entsteht, indem man auf dem vierdimensionalen 7-Limit-Intervallraum beginnt und neben dem Komma 3125/3072 noch das Komma 225/224 (septimales Kleisma) austemperiert. Eine solcherart definierte Temperatur bietet nicht nur gute Quinten und Terzen, sondern auch eine gute Approximation der Naturseptime 7/4 , welche oktavbereinigt durch Aufeinanderschichten von 12 Generatorintervallen erreicht wird. Aufeinanderschichten von zwei Generatorintervallen führt zu einer Approximation von 14/9.

19-EDO, 22-EDO und, besonders gut, 41-EDO sind gleichstufige Systeme, welche 7-Limit-magisch unterstützen.

Muggel

Wenn man im 7-Limit anstatt 225/224 das Komma 126/125 (septimales Semikomma, Starling-Komma) austemperiert, erhält man eine Variante der magischen Temperatur, die Muggel getauft wurde. 12 Generatorschritte führen bei Muggel nicht, wie bei Standard-Septimalmagisch, zu einer Appoximation der Naturseptime 7/4 (Komplement des septimalen Ganztons 8/7), sondern zu einer von 12/7, dem Komplement der septimalen Terz 7/6. Der Generator ist also tendenziell etwas kleiner als bei Standard-Septimalmagisch, und bei den kleineren MOS-Skalen sind die Unterschiede zwischen dem grossen und dem kleinen Intervall etwas weniger extrem.

Muggel wird unterstützt von 16-EDO (als Grenzfall) und 19-EDO, jedoch nicht von 22-EDO und 41-EDO. 19-EDO gilt als quasi optimale gleichstufige Realisierung von Muggel. Da 19-EDO auch den Unterschied zwischen 8/7 und 7/6 austemperiert, fällt Muggel in 19-EDO mit Standard-Septimalmagisch zusammen.

Muggel (englischsprachiger Artikel)

Astrology

Austemperieren des magischen Kommas und des 7-Limit-Kommas 50/49 (Jubilisma) ergibt eine Astrology-Temperatur. Das Periodenintervall ist bei dieser die für jubilismische Temperaturen typische Halboktave, und entsprechend müssen gleichstufige Realisierungen von Astrology natürlich eine Oktave in eine gerade Anzahl Töne unterteilen. In der Tat wird Astrology neben dem Grenzfall 16edo von 22edo unterstützt, nicht aber von 19edo oder 41edo (letzteres genau umgekehrt wie bei Muggel).

MOS-Skalen von Astrology sind, auf die Oktave erweitert, natürlich geradzahlig. Erwähnenswert ist die sechstönige, der Form 4L 2s. Sie ähnelt der bekannten Ganztonskala von 12edo, besteht jedoch im Gegensatz zu dieser aus Ganztönen verschiedener Grössen (4 grosse und 2 kleine).

Astrology[6]-Skala (LsLLsL) in 22edo

Weitere Varianten

Durch Hinzunahme weiterer Obertöne (11-Limit, 13-Limit etc.) ergibt sich eine Fülle weiterer Varianten, von denen viele (mit teils bizarren Namen) im englischen Xenharmonic Wiki beschrieben sind. Dort finden sich auch eine Reihe von Musikbeispielen.